clipping (taglio ai bordi)

1

• clipping (taglio ai bordi)
• e
• facce nascoste

2
clipping e facce nascoste

• visualizzazione da 3D a 2D e poi su schermo
• eliminazione delle parti che escono dalla scena o
  dal volume di visualizzazione clipping
• eliminazione delle parti che non sono visibili
  rimozione delle superfici nascoste
• proiezione sul piano di vista
• trasformazione dell'immagine da finestra utente a
  finestra dispositivo

3
clipping e facce nascoste

• eliminazione delle parti che escono dalla scena o
  dal volume di visualizzazione clipping
• nella figura sotto a sinistra le parti fuori
  scena sono eliminate, resta quanto a destra

4
clipping e facce nascoste

• casi possibili
• entrambi vertici dentro nella finestra
• b) un vertice dentro, un vertice fuori
• c) entrambi i vertici fuori necessario un
  controllo piu'
• accurato caso c1 (parte dentro), c2 e c3
  (tutto fuori)

b
b
a
a
c3
c1
c1
c2
5
clipping e facce nascoste

• nel caso c) con entrambi i vertici fuori e'
  necessario un
• controllo piu' accurato
• caso c1 (parte dentro), c2 e c3 (tutto fuori)
• per distinguere i sottocasi devo trovare le
  intersezioni
• del segmento (ad es. c2) con le rette che formano
  la
• finestra di clipping, e poi stabilire dove si
  trovano
• ... metodo inefficiente, non si usa.

b
b
a
a
c3
c1
c1
c2
6
clipping e facce nascoste

• schema per clipping piu' veloce si assegna un
  bit per le
• regioni definite dalle 4 rette limite della
  finestra
• bit 1 per ygtymax (sopra),
• bit 2 per yltymin (sotto)
• bit 3 per xgtxmax (destra)
• bit 4 per xltxmin (sinistra)
• (sono i bit del segno di
• ymax-y, y-ymin, xmax-x, ..)
• si nota inoltre che se l'AND
• dei codici degli estremi ! 0 , allora gli
  estremi stanno nello
• stesso settore-gtil segmento sta tutto fuori
• se l'AND dei due codici 0 allora calcolo
  l'intersezione (ad
• es. per il segm.b trovo il punto X) ed elimino
  uno delle due
• parti del segm (con il test dei 4 bit)
  Algor.Cohen-Sutherland

1001
1010
1000
X
0000
0010
0001
b
0101
0100
0110
7
clipping poligoni

• caso poligoni il clipping viene fatto
  mantenendo unito il contorno si noti la
  differenza tra clipping di singoli segmenti che
  formano il poligono (sotto,sinistra) e clipping
  del poligono come spezzata continua connessa
  (sotto,destra)

non riportiamo gli algoritmi per questo problema
(algor. di Sutherland - Hodgman, Weiler
Atherton, ...)
8
clipping

• menzioniamo solamente altri problemi di
  clipping
• clipping di figure generiche delimitate da
  curve generiche (es. ellisse)
• clipping di testo (clipping a livello
• di stringa,
• di singolo carattere,
• di parti di singolo carattere)
• Line clipping Sproull-Sutherland '68,
• Liang-Barsky '84, Nicholl-Lee-Nicholl '87,
• Poligon clipping Sutherland Hodgman '74,
• Liang-Barsky 83, Weiler Atherton '74

9
operazioni logiche su due figure geometriche A
op B
un algoritmo di calcolo del contorno di un
operazione logica tra due figure geometriche
piane e' stato sviluppato per un progetto di
"macchina visuale" nel '77, programma "matrix",
(Zajec-Hmeljak) qui a destra nella fig. in alto
a sinistra e' visibile l'xor tra due figure
irregolari, in basso a destra l'and, a sinistra
il clipping
xor
diff
and
clip
10
clipping 3D poliedri

• lo stesso problema del mantenere la
  connessione dei lati di un poligono si presenta
  nel caso 3D per oggetti solidi con faccie piane
  (cubo, poliedro, cono, ecc)
• problemi posti e risolti negli anni 60-70
• in OpenGL e' possibile specificare altri
  piani di clipping (oltre il frustum), con
  apposita procedura
• glClipPlane( id, planeParameters)
  glEnable(id)
• id e' GL_CLIP_PLANEk (k0,1,2.., nCP
• il numero mass. di piani di clipping si ha

con glGetIntegerv(GL_MAX_CLIP_PLANES, numPlanes)
11
facce nascoste

• dopo la fase di clipping che elimina tutti
  gli oggetti che stanno fuori della finestra (o
  spazio) di visualizzazione, e elimina le parti di
  oggetti che sono in parte dentro in parte fuori
  scena, rimane il -
• problema rimozione delle superfici nascoste
• risale agli anni 60
• esistono molti algoritmi per risolverlo,
• I.Sutherland, R.Sproull, R.Shumacker A
  Characterization of Ten Hidden-Surface
  Algorithms, Computing Surveys, ACM, vol.6,nr.1,
  1974, p.1-55
• vediamo alcuni ...

12
facce nascoste

• un primo aspetto e' l' eliminazione delle
  facce di un oggetto che stanno DIETRO, e che
  sicuramente NON sono visibili
• questa prima selezione di eliminazione si dice
  culling,
• che significa ...

13
culling

• cull k?l k?l k?lverb trans. (usu. be
  culled) select from a large quantity obtain
  from a variety of sources anecdotes culled from
  Greek and Roman history.
• reduce the population of (a wild animal) by
  selective slaughter he sees culling deer as a
  necessity as n. (culling) kangaroo culling.
• send (an inferior or surplus animal on a
  farm) to be slaughtered.
• poetic/literary pick (flowers or fruit) as
  adj. (culled) fresh culled daffodils.
• selezionare, scegliere, cernire, scremare
  

14
facce nascoste

• aspetto del culling per oggetto singolo
  eliminare le facce nascoste, non visibili si
  basa sull' angolo tra il vettore V Centro
  Proiezione - faccia e la normale N
  (orientam.bordo anti-orario) alla faccia volta
  verso l'esterno sono eliminate tutte le facce
  con angolo gt 900 (sono le facce posteriori,
  "dietro", che sono ovviamente coperte dalle facce
  davanti)

CP
oggetto
V
a
N
" culling "
15
OpenGL culling

• OpenGL culling
• glEnable( GL_CULL_FACE)
• glCullFace(mode) // mode GL_BACK,GL_FRONT ...
• glDisable( GL_CULL_FACE)

16
rimozione facce posteriori

• il sistema OpenGL prevede una procedura per
  specificare le normali alle primitive,
• glEnable(GL_NORMALIZE)
• // per avere le normali unitarie
  (piu'veloce)
• glNormal3fv(normalVector)
• glBegin(GL_TRIANGLES)
• glVertex3fv(vert1) ...
  glVertex3fv(vert3)
• glEnd()
• ...
• la possibilita' di specificare il verso
  "esterno" / "interno" con scelta CCW o CW
  (clockwise) ...

17
normale a poligono

• se P1, P2, P3 sono tre vertici di un poligono
• (orientato antiorario), e se V1(P2-P1)
  (x1,y1,z1),
• e V2(P3-P2) (x2,y2,z2) allora la normale e '
  data
• dal prodotto vettoriale N V1 V2
• che e' dato dalla matrice a destra, che da'
• Nx y1z2-z1y2,
• Ny x1z2-z1x2, e
• Nz x1y2-y1x2
• Caso in cui non so come sono orientati i
  poligoni
• devo fare un test aggiuntivo per saper la
  direzione
• della normale
• (ad es. calcolo il prodotto scalare NB tra la N
  Normale al
• poligono e B vettore Baricentro Oggetto - Punto
  del
• Poligono)

ux uy uz x1 y1 z1 x2 y2 z2
18

• piu' complesso e piu' rilevante e' il problema
  delle superfici di un oggetto nascoste da altri
  oggetti,
• cioe' l'
• eliminazione delle faccie nascoste

19
facce nascoste

• caso di piu' oggetti due gruppi di algoritmi
  di rimozione delle facce nascoste perche'
  coperte da altri oggetti un primo gruppo lavora
  nello spazio degli oggetti (object-space methods)

ogni faccia (ogni primitiva) di un oggetto viene
confrontata con tutte le facce (le primitive)
dell'altro oggetto (se ho 2 oggetti) la
complessita' di tale approccio e' k2, se k e' il
numero complessivo delle faccie
20
facce nascoste
poligono A copre B

• object-space methods lavoro nello spazio
  degli oggetti, dove ogni faccia (ogni primitiva)
  di un oggetto viene confrontata con tutte le
  facce (le primitive) dell'altro oggetto (se ho 2
  oggetti) i casi possibili sono quelli in figura
  
• posizioni reciproche di due primitive
  geometriche

A e B disgiunti
A copre B parzialmente
B copre A parzialmente
poligono B copre A
21
facce nascoste image-space methods

• un'altra famiglia di algoritmi
• per la rimozione delle facce
• nascoste si basa su dei
• test - pixel per pixel - di quale
• faccia e' visibile per quel pixel
• le facce devono esser ordinate,
• i test per ogni pixel implicano un
• test su ogni faccia/ogni oggetto
• intersecato dal raggio,

se ho nx ny pixel e k oggetti, in totale nx
ny k test "most visible-surface algorithms
use image-space methods" (Hearn-Baker) ...
vedremo in seguito ...
22
facce nascoste

• a tutti gli algoritmi usati per la rimozione
  delle faccie nascoste si aggiungono procedimenti
  per ottimizzare la velocita'
• primo l' ordinamento degli oggetti della
  scena rispetto la distanza dal piano di
  proiezione (asse z),
• suddivisione della scena in regioni omogenee,
  per ridurre il numero dei confronti
  oggetto-oggetto o faccia-faccia necessari, e non
  ripetere test gia' fatti
• infine, spesso sono usati algoritmi ibridi,
• una prima fase con metodi image-space
  (ottimizzati), poi per i dettagli vengono usati
  metodi object-space,

23
algoritmo del pittore

• l'algoritmo del pittore usa la
• stessa tecnica dei pittori su
• tela prima vengono
• disegnati gli oggetti piu'
• lontani (lo sfondo) e poi via
• via gli oggetti piu' vicini
• dalla scena iniziale (sopra)
• elimino le facce posteriori (4
• su 7 !),ho la scena in mezzo
• ordino secondo le z (1 faccia
• piu' lontana, 6 piu'vicina)
• ora disegno ...

24

• algoritmo del pittore

a) situazione dopo ordinamento,
b) dopo tracciate le facce 1,2,3
d) alla fine
c) dopo le prime 4,
25
algoritmo del pittore
funziona in alcuni casi, ma ... nota nel caso
di oggetti tracciati per linee "a fil di ferro"
(wire-frame) l'algor.del pittore deve essere
modificato non e' sufficente tracciare i
poligoni in ordine inverso (partendo dallo
sfondo), perche' sono solo contorni devo
calcolare le intersezioni, e ricostruire le parti
rimanenti del poligono in modo che rimanga una
linea chiusa (problema come nel caso del clipping)
A
B
A1
B
A2
26
algoritmo del pittore
funziona in alcuni casi, ma non sempre ... un'
osservazione caso di figure ambigue -
talvolta non si riesce a ordinare gli oggetti
secondo profondita' in figura due situazioni
non ordinabili secondo le z per i tre poligoni
sopra c'e' un ricoprimento circolare, i due
solidi sotto sono compenetrati ... vediamo una
soluzione ...
circolare
compenetrati
27
algoritmo del pittore
B
C
l'ordinamento delle facce dei poligoni puo' esser
fatto ad es. considerando i baricentri delle
facce - metodo che talvolta presenta problemi
(errori) residui, vedi gli esempi a fianco i
tre rettangoli hanno il baricentro alla stessa
distanza z, ma il rettangolo A e' inclinato, e
sta dietro B e davanti C in tal caso devo
esaminare la situazione lato per lato (vedremo)
A
vista di fronte
B
C
A
vista da fianco
28
algoritmo del pittore

• un po' piu' in dettaglio
• disegna oggetto ovvero tutte le faccie
  dell'oggetto
• -gt clipping 3D (elimina faccie fuori scena)
• -gt faccia nascosta (posteriore) -gtsi,
  elimina
• -gt visibile -gt proiezione di x e y
  (x,y,z)-gt(xp,yp,z)
• -gt memorizza faccia in ListaCompletaFacce
• 2) alla fine dell'oggetto ordina le faccie
  secondo le z
• (complessita' nlog(n) ) pagina
  seguente
• 3) trasforma da coordinate mondo a coordinate
  schermo
• 4) disegna ovvero salva in display file
• sequenza gia' presente in GKS, Core e Phigs ...

29
algoritmo del pittore / 3D viewing pipeline

• questo procedimento
• // disegna oggetto / clipping 3D / culling
  / proiezione / sort secondo le z / coordinate
  schermo //
• e'parte della catena di visualizzazione della
  grafica
• coordinate modello -gt Modelling Transform -gt
• coordin.scena ("world") -gt Viewing
  Transf(LookAt)-gt
• coord.vista (PtoVista, PianoProiez) -gt
  ProjectionTrans-gt
• coord.nel piano proiez.(piu'z) -gt
  Normaliz.Trans-gt
• coord.normalizzate nel piano -gt Clipping -gt
• coord.normalizzate -gt Viewport -gt
  coord.schermo

30
algoritmo del pittore / triangolarizzazione ...

• un esempio di procedimento per
  l'ordinamento su z dei poligoni basato sui
  triangoli
• trasforma i poligoni in triangoli (crea
  lista completa triangoli) poi confronta i
  triangoli a due a due (vedi pag.seguente) e crea
  sottoliste "triangoli dietro a.." disegna poi i
  triangoli che non precedono nessuno (dietro a
  tutti) e cancella da lista, procedi finche' la
  lista triangoli diventa vuota...

31
algoritmo del pittore / triangolarizzazione ...
trasformare i poligoni in triangoli (crea lista
completa triangoli) non e' sempre immediato nel
procedimento di triangolarizzazione (da A a B)
possono verificarsi triangoli degeneri (C) e
poligoni non convessi D - ok , E - non ok
(C)
(A)
(B)
(E)
(D)
32
algoritmo del pittore / confronto di due
triangoli
ordinamento di triangoli considero solo i
triang. che si intersecano per decidere se due
triangoli si intersecano (test di copertura
parziale) test preliminare dei min/max dei due
triangoli (A), se i rettangoli circoscritti si
intersecano, test successivo (ogni lato di un
triang con ogni lato dell'altro) (casi B e C)


A)




C)
B)
33
algoritmo del pittore / confronto di due
triangoli
rimane il caso di due triangoli con lati che non
si intersecano , come nelle due figure a sinistra
A) e a destra C) in tal caso eseguo ancora
il test T1 dentro T2 e T2 dentro T1 (basta
test se un punto di T1 sta dentro T2)



A)

C)
34
algoritmo del pittore / confronto di due
segmenti
A
B
C
anche per il test di intersezione di due segmenti
(lati di un poligono) si procede con test
preliminari min/max dei rettangoli circoscritti
se non c'e' intersezione (caso A) il test e'
finito, se invece c'e' possibilita' di
intersezione (casi B e C) allora si procede ad un
test piu' accurato (calcola intersezione)
35
algoritmo del pittore / confronto di due
segmenti
test di intersezione di due segmenti per
stabilire la precedenza (davanti/dietro) test
preliminari min/max dei rettangoli circoscritti
se c'e' possibilita' di intersezione (casi B e
C) allora si procede ad un test piu' accurato
dopo il calcolo dell'intersezione si
confrontano le coordinate z nel punto di
intersezione (siamo nel piano di proiezione xp,yp
per le coordinate x,y, ma abbiamo conservato le
z) e quindi si stabilisce l'ordine di precedenza
in base alle z se le z sono uguali, si
procedera' ad un altro punto di
intersezione... il procedimento non risolve il
caso di triangoli conpenetranti, ed e' comunque
abbastanza pesante...
36
algoritmo del pittore - superfici/linee nascoste
l'algoritmo del pittore (un po'modificato)
risolve anche il problema del disegno di oggetti
con solo controrno (wire-frame), non andiamo nel
dettaglio dell'algoritmo di disegno di oggetti
visualizzati solo con le linee di contorno, con
rimozione delle linee nascoste prima di dare le
linee generali dell'algoritmo, in omaggio ai
colleghi che hanno lavorato su questo tema negli
anni 70, presentiamo la slide seguente e' un
risultato di un programma "PerPic" su una
superficie particolare il programma era scritto
in Fortran4, su un Control Data 6400 a dischi,
nastri e schede perforate, multiprogrammato, uso
batch.
37
Perpic (Carminelli e Policastro)(un programma
per il disegno prospettico con eliminaz. delle
linee nascoste)
38
riprendiamo l' algoritmo del pittore
dati n triangoli per eseguire il disegno in
ordine dal piu' lontano al piu' vicino devo per
tutti i triangoli k da 1 a n per il triangolo
k confronto k con tutti i triangoli j da 1
a n (escluso k) per vedere se c'e'
intersezione -possibl ricoprimento per ogni
triangolo k creo due liste di triangoli,
una sono i Tj che intersecano e precedono il Tk
(stanno davanti il Tk) l'altra sono i
Tj che intersecano e seguono il Tk (stanno
dietro Tk) poi vado a disegnare tutti i
triangoli, inizio da quelli con lista Tj seguenti
(dietro) vuota cioe' disegno prima il Tk che sta
dietro a tutti, e lo elimino dalle liste ...
39
algoritmo del pittore - ordinamento e disegno
uso delle liste precedente / seguente
0) lista triangoli con sottoliste a sinistra
davanti, a destra dietro 1 3
6 2 7 6 4
5 1 3 2 4
7 6 5 3
1 2 6 7 5 6 4 2 7

1) i triangoli 3 e 7 non hanno altri triangoli
dietro, li disegno, e li tolgo dalle liste
2) dopo 3 e 7, ho 4 e 5 senza tri. dopo, li posso
disegnare, e li tolgo dalle liste
1 3 6
2 6 1 2 6

1 6
2 6 4 2 4
6 5
1 2 6 5
3
3
3
1
1
1
5
5
5
6
6
6
2
2
2
7
7
4
4
4
7
40
algoritmo del pittore - ordinamento e disegno
uso delle liste precedente / seguente
0) lista triangoli con sottoliste a sinistra
davanti, a destra dietro 1 3
6 2 7 6 4
5 1 3 2 4
7 6 5 3
1 2 6 7 5 6 4 2 7

2) dopo 3 e 7, ho 4 e 5 senza triangoli dopo, li
posso di- segnare, e li tolgo dalle liste
3) ora ho il triang. 6 senza tri. dietro, lo
disegno e lo elimino
1 6
2 6 1 2 6
1
2
3
3
3
1
1
5
1
5
5
6
6
6
2
7
2
4
7
4
7
4
2
2
2
41
algoritmo del pittore - ordinamento e disegno
uso delle liste precedente / seguente
4) rimangono infine solo i due triangoli 1 e 2
(senza tri. dietro) che sono disegnati e tolti
dalle liste - ora le liste sono vuote, abbiamo
finito.
0) lista triangoli con sottoliste a sinistra
davanti, a destra dietro 1 3
6 2 7 6 4
5 1 3 2 4
7 6 5 3
1 2 6 7 5 6 4 2 7

3) ora ho il triang. 6 senza tri. dietro, lo
disegno e lo elimino
1
2
3
3
3
1
1
5
5
1
5
6
6
6
2
7
7
4
4
4
7
2
2
2
42
depth-buffer o z buffer
il procedimento piu' usato e' quello del depth
buffer o z-buffer, che riportiamo brevemente gli
oggetti cambiano sistema di riferimento da mondo
del singolo oggetto M (xm,ym,zm) (modelling) a
mondo scena (xv,yv,zv) (view) poi sono proiettati
sul piano di proiezione (xp,yp,zv) (projection)
ma sono conservate le z (zv view) senza modifica
le coordinate (xp,yp,zv) sono infine normalizzate
e trasformate in coordinate display (xd,yd,zv)
(x,y in pixel) ora, per rimuovere le parti
nascoste si usano due memorie di display, una
(display buffer) contiene per ogni pixel il
colore C dell'oggetto M visibile in quel pixel,
l'altra (depth buffer o z-buffer) contiene la z
(profondita') del punto di M corrispondente a
quel pixel
43
depth-buffer o z buffer
si usano due memorie di display, il display
buffer contiene per ogni pixel il colore C
dell'oggetto M visibile in quel pixel, il depth
buffer o z-buffer contiene la z (profondita')
del punto dell' oggetto M corrispondente a quel
pixel inizialmente il display buffer contiene
il colore dello sfondo e il z-buffer contiene la
z massima (negativa) possibile
in figura inserisco una primitiva a profondita'
costante nel z-buffer vuoto - le nuove z
coprono le zmax inizialmente presenti nel
z-buffer
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 x 5 5 5 5 x x 5 5 5 x x
x 5 5 x x x x


z-buffer
z-buffer
primitiva
se ora inserisco altre figure per ogni pixel si
confrontano le z -
44
depth-buffer o z buffer
display buff. contiene il colore C dell'oggetto M
visibile nel pixel, z-buff. contiene la z del
punto dell'oggetto M corrisp. a quel pixel
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x
5 5 5 5 5 5 x 5 5 5 5 5 x x 5 5 5 5 x x x 5 5 5
x x x x 5 5 x x x x x
5 5 5 5 5 5 x 5 5 5 5 5 x x 5 5 5 5 x x x 5 5
5 x x x x 5 5 x x x x x
5 5 5 5 5 5 x 5 5 5 5 5 x x 4 5 5 5 8 9 x 3 4 5
6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8
6 7 8 9 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 9 2
3 4 5 6 7 8




qui caso di primitiva a profondita' (nero)
costante che si interseca con primitiva a
profondita' non costante (rosso)
z-buffer iniz
qui primitiva a profondita' costante
per ogni nuovo oggetto che viene disegnato,
pipeline da (xm,ym,zm) a (xp,yp,zv) si
confronta pixel per pixel la zvb gia' presente
nel z-buff. con la zvo del nuovo oggetto se la
zvo lt zvb allora il nuovo pixel copre quello gia'
disegnato nel display buffer (colore nuovo), e la
nuova zvo entra nel z-buffer al posto della
precedente i pixel sono scelti con il
procedimento scan-line che procede su una
orizzontale dal primo pixel coinvolto dall'
oggetto all'ultimo (in una riga) (sfrutto la
coerenza di pti vicini).
45
eliminazione linee e facce nascoste

• e con questa figura termina il
• capitolo sulla eliminazione
• delle linee e delle
• faccie nascoste