KINEMATIKA Materi yang dibahas terdiri dari :

1
KINEMATIKA
2
KINEMATIKA

• Kinematika adalah cabang ilmu Fisika yang
  membahas gerak benda tanpa memperhatikan penyebab
  gerak benda tersebut. Penyebab gerak yang sering
  ditinjau adalah gaya atau momentum.
• Pergerakan suatu benda itu dapat berupa translasi
  atau perpindahan, rotasi, atau vibrasi. Dalam bab
  ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi
  saja. Sedangkan gerak vibrasi akan dibahas pada
  bab selanjutnya yang berkaitan dengan gerak
  harmonik.

3

• Ada 3 besaran fisis yang digunakan untuk
  mengetahui gerak sebuah partikel yaitu
• Posisi (r), satuannya meter
• posisi relatif, perpindahan (?r), jarak tempuh
• Kecepatan ( v ), satuannya m/s
• kecepatan rata-rata (vrata-rata) dan sesaat ( v
  )
• Percepatan ( a ), satuannya m/s2
• percepatan rata-rata (arata-rata) dan sesaat (a)

4
GERAK TRANSLASI
Contoh dari gerak translasi menggeser meja dari
suatu tempat ke tempat yang lain, mobil bergerak
dari kota A ke kota B, dan sebagainya. Contoh
dari gerak rotasi planet Merkurius mengelilingi
Matahari, elektron mengelilingi inti atom,
putaran baling-baling helikopter, dan lain-lain.

• POSISI

Suatu perpindahan benda dicirikan oleh perubahan
posisi dari benda tersebut. Perubahan posisi
benda selalu dinyatakan dalam parameter waktu.
Sebagai contoh, perjalanan sebuah bis dari
Bandung ke Jakarta. Oleh karena itu posisi benda
adalah fungsi dari waktu. Posisi X f(t)
5

• Gambar di bawah ini menyatakan kordinat dari
  posisi bis pada waktu tertentu. Dari gambar
  diperoleh pada jam 7.00 posisi bis masih di
  Bandung. Satu jam kemudian posisinya berada di
  Ciranjang. Jam 9.00 berada di kota Cianjur. Dan
  jam 10.00 sudah berada di Jakarta.

6

• Contoh fungsi posisi terhadap waktu
• X(t) 2t2 2t 1
• X(t) ln(t2) untuk t ? 1
• Persamaan posisi sebagai fungsi waktu di atas
  adalah dalam kerangka satu dimensi, karena benda
  hanya bergerak dalam arah koordinat X saja.
• Untuk kerangka dua dimensi atau tiga dimensi
  posisi tersebut harus dinyatakan dalam bentuk
  vektor dalam komponen arah sumbu koordinat X,
  komponen sumbu koordinat Y, dan komponen sumbu
  koordinat Z.

7
GERAK 2D DAN 3D

• Dua dimensi
• R(t) X(t) i Y(t) j
• Contoh
• R(t) t i (t 1)j
• R(t) r(cos ?t i sin ?t j)
• Tiga dimensi
• R(t) X(t) i Y(t) j Z(t) k
• Contoh
• R(t) t i (t 1)j ? k
• R(t) r(cos ?t i sin ?t j) k

8
KECEPATAN

• Besaran lain dalam gerak translasi yang
  menyatakan perubahan posisi terhadap waktu adalah
  kecepatan. Umumnya posisi dinyatakan dalam bentuk
  vektor (kecuali untuk gerak satu dimensi), maka
  kecepatan juga merupakan besaran vektor.
  Kecepatan sebuah benda sama dengan turunan
  pertama dari posisi terhadap waktu.

Kecepatan
Contoh Posisi r(t) t i (t 1)2 j k
kecepatan v(t) i (t ? 1) j
9
Kecepatan rata-rata
Sehingga persamaan posisi dapat dinyatakan
Untuk persamaan posisi dalam satu dimensi
r(t0) dan X(t0) menyatakan posisi pada keadaan
awal
10
GERAK LURUS BERATURAN (GLB)
Gerak lurus beraturan adalah gerak perpindahan
benda pada garis lurus dan mempunyai kecepatan
konstan. Persamaan gerak lurus beraturan
dinyatakan oleh x(t) xo vt xo posisi
awal v kecepatan
Jika sebuah benda mengalami GLB, maka grafik X
T berupa garis lurus. Kemiringan fungsi x(t)
dinyatakan oleh
11
CONTOH

• Sebuah benda bergerak dalam bidang XY yang
• dinyatakan oleh
• x(t) 2t3 ? t2 y(t) 3t2 2t 1
• Tentukan
• a. Komponen kecepatan untuk masing-masing arah
• b. Besar kecepatan pada t 1 detik

Jawab
b. vx(1) 6.12 2.1 4 m/s vy(1) 6.1 2
4 m/s,
12
PERCEPATAN

• Percepatan adalah perubahan kecepatan terhadap
  waktu dan merupakan besaran vektor. Percepatan
  sebuah benda adalah turunan pertama dari
  kecepatan terhadap waktu, atau turunan kedua dari
  posisi terhadap waktu.

Percepatan
Percepatan rata-rata
13
GLBB

• Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah gerak
  translasi/perpindahan benda pada garis lurus dan
  mempunyai percepatan konstan.
• Persamaan gerak lurus berubah beraturan
  dinyatakan oleh
• x(t) xo vot ½at2
• xo posisi awal
• vo kecepatan awal
• a percepatan

14
(No Transcript)
15

• Secara umum ada 3 kasus kinematika yaitu
• Posisi diketahui, kecepatan dan percepatan dicari
  dengan cara posisi diturunkan.
• Kecepatan diketahui, ada informasi posisi pada t
  tertentu. Percepatan dicari dengan cara
  mendeferensialkan v dan posisi dicari melalui
  integrasi v.
• Percepatan diketahui, ada informasi posisi dan
  kecepatan pada t tertentu. Kecepatan dan posisi
  diperoleh melalui integrasi a.

16
CONTOH

• Sebuah partikel bergerak pada garis lurus (sumbu
  X). Percepatan gerak berubah dengan waktu sebagai
  a(t) 12 t2 ms-2.
• a. Hitung v pada t 2 s, jika pada t 0 benda
  diam.
• b. Tentukan x(t) jika diketahui pada saat t 2
  s benda ada pada posisi x 1 m.
• c. Tentukan laju benda ketika benda tepat
  menempuh jarak 66 m.

Jawab
a. Kecepatan v(t)
17
Nilai vo dapat ditentukan dari syarat awal pada t
0 kecepatan v 0. v(0) 4(0)3 vo 0.
Sehingga diperoleh vo 0. Dengan demikian v(t)
4t3 m/s. Pada t 2 detik nilai kecepatan v(2)
4.23 32 m/s

• b. Posisi x(t)

Nilai xo dapat ditentukan dari syarat awal pada t
2 detik posisi benda pada x 1 m. Nilai x(2)
24 xo 1. Sehingga diperoleh xo -15.
Dengan demikian diperoleh x(t) t4 15.
c. x(t) 66 t4 15 t4 81 0 atau t 3
detik Kecepatan pada t 3 detik adalah v(3)
4.33 108 m/s
18
GERAK DUA DIMENSI
Contoh dari gerak dua dimensi adalah gerak peluru
dan gerak melingkar. Gerak peluru adalah gerak
benda pada bidang XY di bawah pengaruh gravitasi
(pada sumbu-y) dan gesekan udara (sumbu-x). Gerak
pada sumbu X x xo voxt Gerak pada sumbu Y
y yo voyt - ½gt2 vox vo cos ? voy vo sin
? Dengan (xo, yo) adalah posisi awal, (vox, voy)
kecepatan awal, dan g adalah percepatan gravitasi.
19
GERAK PELURU
Titik tertinggi terjadi pada saat kecepatan vy(t)
vo sin ? - gt 0. Dengan demikian titik
tertinggi terjadi pada saat
20
CONTOH
Sebuah bola golf dipukul sehingga memiliki
kecepatan awal 150 m/s pada sudut 45o dengan
horizontal. Tentukan

• a. Tinggi maksimum yang dapat dialami bola golf
  tersebut dari permukaan tanah
• b. Lama waktu bola berada di udara
• c. Jarak dari saat bola dipukul sampai kembali
  ke tanah

Jawab
a. Tinggi maksimum diperoleh pada saat vy(t)
0, yaitu pada
21

• c. Jarak tempuh bola sampai ke tanah sama dengan
  x vocos?. t. Dengan t menyatakan selang waktu
  bola golf sejak di lempar sampai kembali ke
  tanah.

22
CONTOH
Sebuah bola golf dipukul dari ketinggian 2 meter
sehingga memiliki kecepatan awal 150 m/s pada
sudut 45o dengan horizontal. Tentukan

• a. Tinggi maksimum yang dapat dialami bola golf
  tersebut dari permukaan tanah
• b. Lama waktu bola berada di udara
• c. Jarak dari saat bola dipukul sampai kembali
  ke tanah

23
CONTOH

• Peluru ditembakkan dengan kecepatan awal vo (3
  i 4 j )m/s dari ketinggian 10 m. Tentukan
• a. Posisi tinggi maksimum
• b. Lama peluru di udara
• c. Posisi saat peluru sampai tanah
• d. Kecepatan peluru saat sampai tanah

24
SOAL
1.
Sebuah benda titik bergerak disumbu X. Kecepatan
sebagai fungsi dari waktu terlihat pada grafik di
bawah ini.
Gambarkan grafik a(t) dalam selang t 0 dan t
8 detik ! Berapakah x8 x0 ? Berapakah panjang
lintasan yang ditempuh selama selang t 0 sampai
t 8 detik ?
a.
b.
c.
25
Sebuah benda bergerak dalam bidang XY sebagai
fungsi t x(t) 2t3 ? t2 m dan y(t) 3t2 2t
1 m Waktu t dalam detik. Tentukan
2.

• Komponen kecepatan untuk masing-masing arah
• Besar kecepatan pada t 1 detik
• Waktu ketika kecepatan nol
• d. a(t)
• e. Waktu ketika arah a sejajar dengan sumbu Y

Sebuah bom dijatuhkan dari sebuah pesawat yang
bergerak horizontal dengan kecepatan 103 km/jam.
Pesawat berada pada ketinggian 180 m. Tentukan
jarak horizontal dari titik awal dijatuhkan bom
dengan posisi di mana bom mendarat !
3.
26
SOLUSI
27
Untuk selang 0 lt t lt 1, v(t) 10t. Percepatan
Untuk selang 1 lt t lt 3, v(t) 10. Percepatan
Untuk selang 3 lt t lt 6, v(t) -5t 25.
Percepatan
28
Untuk selang 6 lt t lt 8, v(t) -5. Percepatan
Dengan demikian, grafik a(t)
29
1. b.
Untuk menentukan selisih jarak x8 x0 dengan
menghitung luas dari daerah yang dibentuk oleh
fungsi v(t) dan sumbu t. Untuk daerah pada harga
v(t) positif, artinya terjadi pertambahan jarak.
Sedangkan untuk harga v(t) negatif, terjadi
pengurangan jarak. Dengan demikian selisih jarak
x8 x0 dapat ditentukan dengan mengurangi luas
daerah A dikurangi daerah B di bawah ini
Luas A ½.(2 5).10 35 Luas B ½.(2 3).5
12,5
30
Luas A luas B 22,5. Dengan demikian selisih
jarak x8 x0 22,5 m
1. c.
Untuk menentukan panjang lintasan dari t 0
sampai t 8 detik dapat dicari dengan menghitung
luas total yang dibentuk fungsi v(t) dan sumbu t
dari t 0 sampai dengan t 8 yang besarnya sama
dengan Luas A luas B 47,5. Dengan demikian
panjang lintasan sama dengan 47,5 m.
31
(No Transcript)
32
Bom tersebut bergerak dengan kecepatan horizontal
konstan vx 1000 km/jam, dan kecepatan vertikal
vy -gt. Konstanta g menyatakan percepatan
gravitasi yang besarnya g 10 m/s2 12960
km/jam2. Kecepatan vertikal vy -12960t km/jam.
Ketinggian awal yo 0,18 km. Diperoleh y(t)
0,18 6480t2 km. Benda jatuh ke tanah berarti
y(t) 0 yang terjadi pada saat
3.
Maka jarak horizontal sampa bom jatuh ke tanah
adalah x vxt 1000. 5,27.10-3 5,27 km.
33

• Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu-x dengan
  kecepatan v 4t2 m/s. Jika pada t 1 s partikel
  berada di x 2 m, maka cari
• a. Posisi saat t 0 dan t 2 s
• b. Kecepatan rata-rata saat pindah dari t 0 s
  ke t 2 s
• c. Kecepatan saat t 0 dan t 2 s
• d. Percepatan rata-rata saat pindah dari t 0
  ke t 2 s.

34
Gerak Melingkar
Gerak melingkar adalah gerak pada bidang dengan
lintasan berupa lingkaran. Posisi benda dari
gerak pada bidang dapat dinyatakan dalam bentuk
vektor r(t) r cos(?t ?o)i sin(?t
?o)j r(t) r r Konstanta ? menyatakan
kecepatan sudut, ?o menyatakan sudut awal, dan r
menyatakan vektor satuan dari r(t). r menyatakan
jari-jari lintasan yang besarnya konstan. Pada
saat 0, berlaku ro(t) r cos ?o i sin
?o j
35
Koordinat Polar
Berlaku xo r cos ?o yo r sin ?o
Dengan (xo, yo) adalah posisi awal. Arah putaran
berlawanan arah jarum jam.
Untuk memudahkan perhitungan dalam mencari
persamaan gerak rotasi, suatu posisi dapat
dinyatakan dalam koordinat polar.
Berbeda dengan koordinat Kartesius, posisi dari
suatu titik dinyatakan oleh jarak dari titik
tersebut dengan titik pusat dan sudut yang
dibentuk dengan sumbu x positif.
36
Vektor posisi dalam koordinat polar dinyatakan
dalam r(t) r(t) ar Dengan r(t) menyatakan
jarak titik pusat ke titik posisi sebagai fungsi
waktu dan vektor satuan rr menyatakan arah dari
vektor r(t) yang arahnya berubah terhadap waktu.
Untuk gerak melingkar, jarak r(t) besarnya
konstan yang dinyatakan sebagai jari-jari
lintasan r.
37
Kecepatan dari gerak melingkar dinyatakan oleh
Karena R konstan, maka yang berubah terhadap
waktu adalah arah vektor/vektor satuan. Diketahui
dari slide sebelumnya er cos(?t ?o)i
sin(?t ?o)j Jika ?o 0, diperoleh er cos
?t i sin ?t j Maka
?(-sin ?t i cos ?t j)
38
Atau
?cos(?t 90o)i sin(?t 90o)j ?e?
Vektor satuan e? menyatakan arah tegak lurus
dengan vektor satuan er seperti pada gambar
samping. Dengan demikian kecepatan dalam gerak
melingkar sama dengan
39
Dengan demikian besar kecepatan v ?r dengan
arah tegak lurus vektor posisi. Arah dari
kecepatan merupakan garis singgung dari lintasan
lingkaran.
Vektor satuan a? menyatakan arah tegak lurus
dengan vektor satuan ar seperti pada gambar
samping. Percepatan dari gerak melingkar
dinyatakan oleh
40
Gerak Melingkar Beraturan
Gerak melingkar beraturan terjadi jika ? yang
menyatakan kecepatan sudut konstan. Kecepatan
sudut adalah turunan sudut terhadap waktu.
Jika ? konstan maka percepatan
-?(cos ?t i sin ?t j) -?ar
Dengan demikian besar percepatan a ?2r dengan
arah berlawanan vektor posisi (-ar).
41
Percepatan yang demikian disebut percepatan
sentripetal, yang dicirikan arahnya menuju titik
pusat. Jika ? tidak konstan, maka percepatan
menjadi
Dengan ? menyatakan percepatan sudut yang
merupakan turunan pertama dari kecepatan sudut
terhadap waktu. Percepatan yang searah dengan
arah kecepatan (a?) disebut percepatan tangensial.
42
CONTOH

• Sebuah roda berotasi murni mengelilingi porosnya.
  Sebuah titik P yang berjarak 0,2 m dari sumbu
  rotasi menempuh sudut (dalam radian) sebagai
  berikut
• ? (?t3)/3 (?t2)/2 ? 2?t (t dalam sekon)
• Tentukan

43
Laju titik P pada t 2 s adalah v 0.0,2
0 Percepatan tangensial dan sentripetal titik P
pada t 2 s adalah as ?2(2).r 0 at
?r Dengan ? menyatakan percepatan sudut yang
besarnya adalah ? 2?t - ?. Saat t 2 s
diperoleh ? 3?. Dan at 0,6? m/s2
b.
c.