ELETTRONICA DIGITALE

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ELETTRONICA DIGITALE A.A. 2003 - 2004
prof. Alessandro Paccagnella
DEI, Università di Padova e-mail
alessandro.paccagnella_at_unipd.it tel. [phone]
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Programma del Corso

• Sistemi di numerazione e codifica (cap.2 Fummi)
• Algebra di Boole, forme canoniche (cap.3 Fummi)
• Metodi di minimizzazione, mappe di Karnaugh,
  metodo di Quine McCluskey, algoritmo di Petrick
  (cap.4 Fummi)
• Caratteristiche statiche e dinamiche delle porte
  logiche (cap.1 Rabaey)
• MOSFET (cap.2 Rabaey)
• Invertitore e porte CMOS statiche (cap.6 Rabaey)
• Unità funzionali (cap.10 Fummi)
• Memorie (cap.12 Rabaey)
• Componenti programmabili (cap.8 Fummi Rabaey)
• Addizione e moltiplicazione binaria,
  rappresentazione in virgola fissa e mobile
  (cap.10 Fummi)
• Circuiti aritmetici (cap.9 Fummi)
• Latch e Flip-Flop (cap.5 Fummi)
• Macchine sequenziali sincrone (cap.6 Fummi)

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La carta a Y di Gajski domini di progetto
Gajski chart
Structural
Behavioral
Program
Processor, memory
ALU, registers
State machine
Cell
Module
Device, gate
Boolean equation
Transfer function
Transistor
Masks
Gate
Functional unit
Macro
IC
Geometric
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Livelli di astrazione e sintesi
Architectural level
Logic level
Circuit level
Layout level
State
For I0 to I15 Sum Sum arrayI
Behavioral level
Architecture synthesis
Logic synthesis
Circuit synthesis
Layout synthesis
Structural level
(Library)
Clk
(register level)
Silicon compilation (not a big success)
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La logica nel mondo greco, romano e medievale

• Come passare da una descrizione verbale alla
  sintesi di un circuito/sistema digitale?
• Logica tradizionale (teoria dellinferenza
  valida)
• Platone e il concetto di verità (Teeteto,
  Sofista)
• Aristotele e lanalisi del discorso apofantico
  soggetto e predicato (Organon)
• Euclide, la scuola megarica e i paradossi
• Boezio (V-VI sec)
• Abelardo (XI sec)
• I commentatori di Aristotele alla Sorbona e a
  Oxford dopo Averroé e Avicenna Tomaso e Alberto
  Magno (XIII sec)

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La logica nel mondo moderno

• Logica moderna (matematica o simbolica)
• Sostituzione del linguaggio verbale con un
  linguaggio formale (simboli, operazioni)
• Arnaud e la logica di Port-Royal (Logica o larte
  di pensare, 1662)
• Leibniz e la characteristica universalis (XVII
  sec)
• Boole e lalgebrizzazione della logica (XIX sec)
• Indagine sulle leggi del pensiero (1854)
• Algebre di Boole ? Algebra di commutazione
• Algebra dei valori di verità V,F ?? 0,1
• Vedi anche Enciclopedi Garzanti di Filosofia,
  Garzanti, 1983

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Contenuto di informazione

• Informazione contenuta in oggetto dimensione
  dellinsieme di istruzioni richieste per
  ricostruire loggetto o meglio lo stato
  delloggetto
• triangolo / quadrato
• orizzontale / ruotato orizzontale /
  ruotato

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Informazione e scelte binarie

• Ogni insieme di istruzioni richieste per
  ricostruire loggetto o meglio lo stato
  delloggetto può essere ridotto a un numero
  finito di scelte binarie
• Vero / falso
• 1 / 0
• N bit di informazione possono essere codificati
  in un sistema quando istruzioni sotto forma di N
  scelte binarie devono essere trasmesse per
  identificare o ricreare lo stato del sistema
• Utilità/necessità dellalgebra di commutazione

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Algebra di Boole

• Assiomi dellalgebra di Boole codificati da E.V.
  Huntington (1904) Linsieme B, , . , , ove B
  è linsieme degli elementi o costanti
  dellalgebra, i simboli e . sono due operatori
  binari, e il simbolo è un operatore unario, è
  unalgebra di Boole se si verifica che
• Chiusura per tutti gli elementi a e b di B (i)
  a b è un elemento di B (ii) a . b è un
  elemento di B.
• (i) Esiste un elemento 0 in B tale che per ogni
  elemento a di B si ha a 0 a (ii) esiste un
  elemento 1 in B tale che per ogni elemento a di B
  si ha a . 1 a.
• Commutatività per tutti gli elementi a e b di B
  (i) a b b a (ii) a . b b . a
• Distributività per tutti gli elementi a, b e c
  di B (i) a . (b c) a . b a . c (ii) a
  (b . c) (a b) . (a c).
• Per ogni a di B, esiste un a in B tale che (i) a
  a 1 (ii) a . a 0.
• In B esistono almeno due elementi.

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Algebra di commutazione

• Si può dimostrare che i 6 postulati di Huntington
  sono consistenti (ossia non contraddittori) e
  indipendenti
• Se linsieme B di unalgebra di Boole contiene
  due soli elementi (e quindi 0 e 1, una volta che
  si sia dimostrato che sono unici e distinti) si
  parla di Algebra di commutazione, che è quella di
  massimo interesse per le applicazioni digitali
• 1938 C.E. Shannon, Bell Laboratories, introduce
  lAlgebra di commutazione (precedentemente
  definita come algebra di verità) per la
  descrizione dei circuiti logici basati su relay
  (relé) per la commutazione dei centralini
  telefonici
• relé aperto 0 ? X ? 1 relé chiuso