Les hypoth

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Les hypothèses détudes de la RDM
1. Les matériaux
Les matériaux seront considérés comme homogènes
et isotropes,
homogène  on dit quun matériaux est homogène,
sil possède les mêmes caractéristiques en tous
ses points. (Caractéristiques mécaniques)
isotrope  on dit quun matériaux est isotrope ,
lorsquil possède les mêmes caractéristiques dans
toutes les directions.
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Les hypothèses détudes de la RDM
2. Définition dune poutre
On appelle poutre un corps solide dont la
représentation géométrique est un volume engendré
par la surface ? lorsque son barycentre G se
déplace sur la courbe C.
la courbe est une ligne droite ou une courbe à
grand rayon de courbure R gt 5 . D max
la forme de la surface peut évoluer le long de
la courbe, cette variation doit être faible et
progressive
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Les hypothèses détudes de la RDM
3. Les actions mécaniques extérieures
La poutre étant définie par sa ligne
caractéristique, toute action mécanique
extérieure sera représenté par un torseur exprimé
en un point de cette ligne
Ces actions mécaniques extérieures peuvent être
concentrées ou réparties
Profilé rectangulaire 100100
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Les hypothèses détudes de la RDM
4. Hypothèses sur les déformations
Ordre de grandeur les déformations (
déplacements des points de la ligne
caractéristique) sont petites par rapport aux
dimensions de la poutre
Hypothèse de Navier-Bernouilli Toute section
droite avant déformation, reste, après
déformation, une section droite
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Les hypothèses détudes de la RDM
5. Torseur des actions mécaniques de cohésion
Le torseur des actions mécaniques de cohésion au
niveau de la surface ? représente les actions
mécaniques exercées par S sur S-.
On lexprime impérativement au point G,
barycentre de ? , et on le projette sur la base
locale (x,y,z) Ses composantes se notent
conventionnellement
TAM1 TAM2 TS / S- 0
Si on étudie léquilibre de S- on obtient
TAM3 TAM4 TS- / S 0
Si on étudie léquilibre de S on obtient
On a donc deux possibilités pour déterminer le
torseur des actions mécaniques de cohésion.
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Exercice Torseur de cohésion
Une poutre 1 est en liaison pivot daxe (A,z) et
en contact ponctuel de normale (D,y) avec un
solide 0 Des actions mécaniques extérieures
exercées sur 1 sont représentées par deux
torseurs en B et C
on donne A(0,0,0) B(1,0,0) C(2,0,0) D(3,0,0)
longueur en m

• Déterminer les inconnues des torseurs des
  liaisons en A et D

• Écrire le torseur de cohésion le long de la
  poutre TS/S-

1. Tracer les diagrammes N(x),T(x) et Mfz(x)

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Exercice Torseur de cohésion

• Déterminer les inconnues des torseurs des
  liaisons en A et D

Si on isole la poutre 1 elle est
soumise à 4 actions mécaniques extérieures
Si on applique le P.F.S en A on obtient
On obtient les équations suivantes
500XA 0/10
XA 0/1 -500N
YA 0/1 1000N
-2000YA 0/1YD 0/10
-(1000?1)-(1000?2) (YD 0/1?3)0
YD 0/1 1000N
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Exercice Torseur de cohésion

• Écrire le torseur de cohésion le long de la
  poutre TS/S-

Si on effectue une coupure entreAB avec
G(x,0,0) et x ? 0,1
Si on étudie léquilibre de S- on obtient
Mt 0 N.m Mfy 0 N.m Mfz 1000.x (N.m)
N 500 N Ty -1000 N Tz 0 N
Si on effectue une coupure entreAC avec
G(x,0,0) et x ? 1,2
Si on étudie léquilibre de S- on obtient
Mt 0 N.m Mfy 0 N.m Mfz 1000 (N.m)
N 0 N Ty 0 N Tz 0 N
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Exercice Torseur de cohésion
Si on effectue une coupure entreAD avec
G(x,0,0) et x ? 2,3
N 0 N Ty 1000 N Tz 0 N
Mt 0 N.m Mfy 0 N.m Mfz 1000.(3-x) (N.m)

1. Tracer les diagrammes N(x),T(x) et Mfz(x)

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Les hypothèses détudes de la RDM
6. Notion de contrainte
Contrainte normale et contrainte tangentielle 
Si on fait une projection vectorielle du vecteur
, on obtient 
Où s est le vecteur contrainte normale et t est
le vecteur contrainte tangentielle.
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Les hypothèses détudes de la RDM
6. Notion de contrainte
Relation entre contrainte et torseur de cohésion
en G.
Si on généralise ce torseur pour tous les points
de la surface ?, on montre que
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1. Sollicitation La Traction
Traction (Ngt0) ou Compression (Nlt0)
Condition de résistance 
avec 
Torseur de cohésion TS/S-
Kt coefficient de concentration due à une forme
particulière de la pièce . s coefficient de
sécurité
Relation contrainte - déformation  Loi de
Hooke 
Biellette soumise à de la traction
Zone détude (Kt1)
Zones qui nécessitent des ajustements (Ktgt1)
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2. Sollicitation La Flexion
Torseur de Cohésion TS/S- (flexion pure)
Torseur de Cohésion TS/S- (flexion simple)
 
(flexion simple)
Contrainte normale maxi
Condition de résistance
avec 
Kt coefficient de concentration due à une forme
particulière de la pièce . s coefficient de
sécurité Igz est le moment quadratique de la
section droite de la poutre
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Exercice sur la Flexion

• I Présentation
• La potence ci-dessous permet de soulever des
  charges de 500Kg maximum quand le palan 4 se
  trouve à lextrémité de la flèche 1.
• Cette flèche ainsi que léquerre 3 forment un
  ensemble articulé avec le fût 2.
• Le fût est fixé au sol.
• Létude porte sur la flèche 1 considérée
  encastrée avec léquerre 3.

II - DONNÉES Profilé constituant la flèche 1
IPE 200 en acier S355 Re 355 Mpa Hypothèses
Le poids propre de la poutre est négligé.
III TRAVAIL DEMANDÉ 1. Connaissant le torseur
de cohésion le long de la poutre, en déduire les
types de sollicitation supportées par cette
poutre. 2. Déterminer la contrainte maxi, en
déduire le coefficient de sécurité adopté pour
cette construction, conclusion?
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Exercice sur la Flexion

1. On donne le torseur de cohésion le long de la
   poutre

• La poutre est soumise à de la flexion simple
• du cisaillement Ty -5000N
• de la flexion Mfz -5000(2.2-x)

2. Calcul de la contrainte maxi