ISTITUTO PROFESSIONALE DI STATO PER I SERVIZI COMMERCIALI TURISTICO ALBERGHIERI E DELLA RISTORAZIONE

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ISTITUTO PROFESSIONALE DI STATO PER I SERVIZI
COMMERCIALI TURISTICO ALBERGHIERI E DELLA
RISTORAZIONE B. STRINGHER- UDINE

• I MONOMI

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Cosa sono i monomi?

• I monomi sono i più piccoli mattoni con cui
  vengono costruite le espressioni del calcolo
  letterale.
• Unespressione letterale è formata da una catena
  di più monomi legati tra di loro dai segni di
  operazione -

2ab
3a2
5b3

-
-6c

3
Come si può definire un monomio?

• Un monomio è unespressione letterale in cui
  compaiono solo moltiplicazioni e divisioni tra
  numeri e lettere.

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Ad esempio sono monomi le seguenti espressioni

-¾a3bc2
3ab
¼x2y
-12a4
-5xy2/z
x
5
Sono monomi anche le espressioni formate da una
sola lettera

a
y
x
6
oppure le espressioni formate da un solo numero

5
¼
-3
7
Quando un monomio si dice intero?

• Un monomio si dice intero se non compaiono
  lettere al denominatore
• Ad esempio sono interi i monomi seguenti

3a5b3
¼ x
-2x3y
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Quando un monomio si dice fratto?

• Un monomio si dice fratto se compaiono lettere
  al denominatore
• Ad esempio sono fratti i monomi seguenti

3ab/c
1/x
2x/y
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• In un monomio si distinguono
• una parte numerica, detta coefficiente
• una parte letterale
• Ad esempio nel monomio
• si distinguono
• il coefficiente ¾
• e la parte letterale a3b5

¾a3b5
¾
a3b5
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Come si calcola il grado di un monomio?

• Il grado di un monomio è la somma degli
  esponenti di tutte le sue lettere.

3x2y3
grado 235
grado 2417
23a2b4c
-5xy
grado 112
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Quale è il grado di un monomio formato da un solo
numero?

• Il grado di un monomio privo di parte letterale
  è zero infatti ricordati che, qualsiasi sia a
  (diverso da zero)
• a00
• Hanno grado zero i seguenti monomi

5
-4
½
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Quale è il grado di un monomio rispetto ad una
lettera?

• Il grado di un monomio rispetto ad una lettera è
  lesponente di quella lettera.
• Ad esempio

3x3y5z
grado rispetto a x3
grado rispetto a y5
grado rispetto a z1
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Quando due monomi sono uguali?

• Due monomi sono uguali se hanno lo stesso
  coefficiente e la stessa parte letterale.
• Ad esempio sono uguali i due monomi

3xy2z
3zxy2
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Quando due monomi sono simili?

• Due monomi sono simili se hanno la stessa parte
  letterale.
• Ad esempio sono simili i monomi

4a2b
¼a2b
-7a2b
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Quando due monomi sono opposti?

• Due monomi sono opposti se hanno la stessa
  parte letterale e coefficienti opposti.
• Ad esempio sono opposti i monomi

5xy
-5xy
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Come si opera con i monomi?

• Con i monomi si possono effettuare operazioni di
  addizione, sottrazione, moltiplicazione,
  divisione ed elevamento a potenza come con i
  numeri, basta osservare alcune regole.

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Come si sommano due monomi?

• Per quanto riguarda la somma di monomi bisogna
  tener presente che
• si possono sommare due monomi solo se essi sono
  simili
• si ottiene in tal caso un monomio simile ai
  precedenti monomi e avente come coefficiente la
  somma algebrica dei coefficienti.

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Ad esempio

• I due monomi
• 5a3b2 e -2a3b2
• sono simili e quindi possono essere sommati ed
  il monomio somma è
• (5a3b2) (-2a3b2 ) (5-2) a3b2 3a3b2

5
a3b2

-2
a3b2

3
a3b2
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E importante invece ricordarsi che

• due monomi non simili non possono essere
  sommati.
• Ad esempio i due monomi
• 6xy e 3x2y
• non possono essere sommati

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Come si moltiplicano due monomi?

• Per moltiplicare due monomi bisogna moltiplicare
  tra loro i coefficienti e le parti letterali,
  applicando le proprietà delle potenze (cioè
  sommando gli esponenti)

3
x2y

-2
x3y2
-6
x5y3
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Come si divide un monomio per un altro?

• Per dividere un monomio per un altro basta
  dividere tra loro i coefficienti numerici e tra
  loro le parti letterali, applicando le proprietà
  delle potenze (cioè sottraendo gli esponenti)

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a3b5
3
ab2
4
a2b3
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Come si calcola la potenza di un monomio?

• Per elevare a potenza un monomio bisogna elevare
  allesponente dato il coefficiente e ogni lettera
  che compare nella parte letterale applicando le
  proprietà delle potenze (cioè moltiplicando gli
  esponenti)

2
4
a3b5

16
a6b10
42
a32b52

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Esempi

• (-2x2y3)3(-2)3x23y33-8x6y9
• (-½bc4)2(-½)2b2c42¼b2c8
• (3x-1y2)2 (3)2x-12y229x-2y4