????????????????????????? (CAI)

1
????????????????????????? (CAI)
?????????????????????????????? ??????
1.3????????????????????? ????????????????
????????????????? ???? ?.4
???????? ???????.?.????? ?????????
??????? ???
??????????????????? ??????????????
?????????????????????????????. ??? 1
2
??????????????????????????????????????????

• 1.?????????????????????????????????????????
• 2.?????????????????????????? ?????????????????
  ??????????????????????
• 3.??????????????????????????????????????????????
  
• ???????????????

3
????????????????????????????????????????
???????????????????????
??????????????????????????????????????????????????
1. ??????????? ??????????????????????????????????
? ????????????????????????????????????????????
? ??????????????????????????????????????
?????? ????????????? 2. ???????????????????
?????????????????????????? 3. ????????????????????
????????????? ?????????? ?????????????????
4
??????????????????????????????????
?????????????????????????? ???????????????????????
??????????????????????????????????
??????????????????????????????????????????????????
???????? ?????????????
5
?????????????????
???????????????? 1. ???????????????????????????
- ????????????????? ???????? -
?????????? 2. ???????????????????
6
???????????????????????
????????????????? ?????????? ?????????????????????
??????????????????? ???????? ?????????????????????
????????????????????? 3 ???? ??????
7

• ??????????? (K)
• ??????????????????????????????????????????????????
  ???-?????????????????????????????????????????
• ?????????????????????????????????????????????????
• ??????????????????????????????????????????????

8
?????????/????????? (P)

1. ???????????????????
2. ????????????????????
3. ?????????????????? ????????????????????????????
4. ??????????????????????????????????????????????????
   ??????????????????????????????????
5. ??????????????????????????

9
??????????????????????????
???????????????????????????? (A)

• - ???????????????
• ????????????????????????????????????
• ??????????????????????

?????????????????????????????????????????? ??????
?????????????????? ?????????????????
10
?????????????????????
1. ????????????????????????????????????????
???????????????????????????????????-????????
???????????????????? 2. ?????????????????????????
???????????????????? ?????????????????????????
????????????
? ????????????????????? ?????????????????????????
11
??????????????????????? ????????????
?????? ????????????????????

• ??????? ?????? A ??? B ???????????????????????
  ????????????????????? A ?????????? B
  ????????????????? ???????????? A B
  

??????? A B x U x A ????
x B
???????????????? ???????????? A B
12

• ???????????????????? A ?????? B ??????
• ??????????????????????????????????? A ???B
• ????????????????????? A B

??????? A B x x A ??? x B
???????????????? ???????????? A B

13

• ??????????? (????????????) ?????? A
  ?????????????????????????????? U
  ???????????????????????????????????????????? U
  ??? ??????????????????? A

??????? A/ x U x A
?????????????????????? ?????? A ??? A/
A/
A
14

• ???????????? A ??? B ?????????????????????????
• ??????????????????? A ??? ??????????????????? B
  

???????????? A ??? B ???????????? A - B
??????? A - B x x A ??? x B
????????????????????????? ??? A - B ??? B - A
B-A
A-B
15
??????????????????????????????????????????????????
????? ????????????????????-????????
????????????????????? ?????????
????????????????? ?????????????????? ???????????
??????????????????????????? ??????????? ??????????
??????????????????????????????????????????? ??????
??????????????????????????????????????????????????
????????????????????? ??????????????????
??????????????
????????????????

16
???????????????????????????
????????????????????????????????????????
??????????????????????????????????? ?????????????
?????? ????????????????????? ?????????????????????
?????????? 2 ???????
1. ???????????????????? - ???????? 2. ??????????
17
???????? A ?????? B ??????????
n(A) ???????????????????? A n(B)
???????????????????? B n(A U B )
???????????????????? A B n(A B )
???????????????????? A B
?????????????????????????? ??????????????????????
???
18

?????????????????????????????????????????? ???????
??????? ????????
??????????????????????????????????????????????????
??????????????????????????????????????????????????
A B
A B ???? A B/
B A ???? B A/
(A B)/ ???? A/ B/
19
(A B) C ???? A B C/
A- (B C) ???? A B/ C/
B (A C) ???? B A/ C/
(B C) A ???? B C A/
(A C) B ???? A C B/
A B C
(A B C)/????
C (A B) ????C A/ B/
A/ B/ C/
20
???????????????????
??????????????-???????????????????
??????????????????????????????
1.
????
????
A B
????????????????????????? ???????????????????
21
2.
3.
????
????
A B ???? A B/
B A ???? B A/
22
4.
5.
??????????
????
( A B)/ ???? A/ B/

A B
????
23
??????????????-????????????????????????? ?????????
???????
6.
????????????? ????????? ?????????????
A B C
????
24
??????????????-????????????????????????? ?????????
???????
7.
????
A B
25
??????????????-????????????????????????? ?????????
???????
8.
????
B C
26
??????????????-????????????????????????? ?????????
???????
9.
????
A C
???????? BE POSITIVE
27
??????????????-????????????????????????? ?????????
???????
10.
(A B) - C ???? A B C/
????
28
??????????????-????????????????????????? ?????????
???????
11.

(B C) A ???? B C A/
????
29
??????????????-????????????????????????? ?????????
???????
12.

????
(A C) B ???? A C B/
30
??????????????-????????????????????????? ?????????
???????
13.

????
A-( B C) ???? A B/ C/
31
??????????????-????????????????????????? ?????????
???????
14.

????
B-(A C) ???? B A/ C/
32
??????????????-????????????????????????? ?????????
???????
15.

????
C-(A B) ???? C A/ B/
33
??????????????-????????????????????????? ?????????
???????
16.

????
A B C
34
??????????????-????????????????????????? ?????????
???????
17.

????
(A B C)/ ???? A/ B/ C/
35
???????????????????????????
????????????????? -????????
???????????????????????????????????????????? ?????
?????????????????????????????????? ?????-
?????????????????????????????????????????? ???????
????????????????????- ???????? ???????????? ??????
????????????????????????????????????????? ?????
36
???????? 1
B
A
3
5
n(A)
n(B)
?????????
5 3 8
n(A B) .... n(A) n(B) ??????? A B

????????????????????????????????????????????...???
???
37
???????? 2
????????? 1
????????? 2
U
U
A
A
v
1
l o
u
4
e
B
B
??????????????-??????????????? A ???
B ????????(????????? 1) ??????????????????????????
???? 2
????? n(A B) 4 1 5 n(A) n(B) ???? A
B
38
??????? A B
???????? 3
A B
A
B
5
4
2
n(A B) ..
n(A) ..,
n(B) ...,
3 2 2 7
n(A B) n(A B) n(A B) n(B A)
...... ???? n(A B) n(A) n(B) n(A
B) ...
5 4 2 7

39
???????? 4
???????? U a, b, c, , z A l, o, v, e
, B y, o, u
20
o
l, v, e
??????? A B
A B ..
y, u
e, l, o, u, v, y
B A A B ......
?????? ????????????? n(u) , n(A) ,
n(B)
26
4
3
????????????????-?????????????????????????????????
??????????????
26 6 20
1
n(A B) .
4-1 3
3-1 2
1
40
????????????????????

• n(A B)
• ? n(A) n(A B)
• n(B A)
• ?n(B) n(A B)
• n(A B)
• n(A) n(B) - n(A B)
• n(A B)/ ???? n(A/ B/)
• n(A/) , ? n(U) n(A)
• n(B/) , ? n(U) n(B)

20
3
1
2
3
4 1 3
2
3 1 2
3 1 2 6
???????? ??????????? ???????????
4 3 1 6
26 6 20
20 2 22
26 4 22
20 3 23
26 3 23
41
???????? U, A, B, C ??????? ??? n(U) 100 ,
n(A) 45 , n(B) 40 n(C) 35 , n(A B C/)
9 n(B C) 12
n(A C) 14
n(A B C) 1 ?????
1) n(A B C)
2) n(A/ B/ C)/
???????? 5
?????? ????????????????????
9
45(9113) 22
40-(9111) 19
1
14-1 13
12-1 11
85
35-(13111) 10
100 85 15
15
42
????????? ???????? ?????????
???????????
9
19
22
1
11
13
10
15
22 13 35
3) n(A B) ...............................
............... 4) n(B A/) ...................
............................................... 5)
n(A C) ..... 6)
??????????????????????????????....................
............. 7) ?????????????????????? 2 ???
.................................

11 19 30
22 9 113 10 11 66
22 19 10 51
13 9 11 33
43
???????????? 1
1. ?????????????????? a, b, c ??? d
??????????????????????? ??????????????-??????
??
d
??????? a

1. A B

??????? b
2) A B ???? A B/
a
b
c
??????? c
3) B A ???? B A/ 4) A B
..........................................
??????? a ??????? b ??????? c
??????? d
5) (A B)/ ???? A/
B/ ..............

? ?????????????????????????????????????
44
d
???????????????? ???????????????? ???????
a
c
b
??????? a ??????? b

• 6) A ..............................
  .......
• 7) B .............................
  ........
• 8) A/ ........................
  .............
• B/ ............................
  .........
• 10) U ..................................
  .........

??????? a ??????? c
??????? c ??????? d
??????? b ??????? d
??????? a ??????? b ??????? c ??????? d

45
2. ??????????????- ???????? ??????????????????????
????????????????? ???????????????????????????????
?
4
????????????????????
14
1) n(U) . 2) n(A) . 3) n(B)
. 4) n (A B) .
5
5
2
3
8
3
2 3 5 10
5) n(A B) ........................
........................ 6) n(A B)
n(A) n(B) - n(A B) ........
5 8 3 10
46
?????????????????
????????????????????
4
5 4 9
7) n(A/) . n(U) - n(A) .......
n(A/)
3
14 5 9
n(U) - n(A)
2
5
2
8) n(A - B) ???? n(A B/)
....................... n(A) - n(A
B) ...................
n(A - B) ???? n(A B/)
...............................
5 3 2
n(A) - n(A B)

47
4
?????????????????????? ????????????????????????
3
2
5
????????????????????
5
9) n(B - A) ???? n(B A/)
................... n(B) - n(A B)
...............
n(B - A) ???? n(B A/)
8 3 5
n(B) - n(A B)

48
3. ???????????????????????????????????????????????
??????????-???????????????????

• ??????? a
• ..............
• 2) ??????? b
• .
• .

b
(A B C)
f
e
a
c
d
A B C/
g
h
???? (A B) - C
3) ??????? a ??????? b ....
A B
49
???????????????????????????????
4) ??????? c . .

A C B/
b
f
e
???? (A C) - B
a
c
d
5) ??????? a ??????? c
. 6) ??????? a ??????? d
.
A C
g
h
B C
7) ??????? d .
B C A/ ???? (B C) - A
50
8) ??????? e . .
A B/ C/
b
f
e

a
???? A (B C)
d
c
9) ??????? f .
.
g
h
B A/ C/
???? B (A C)
10) ??????? g ...
C A/ B/ ????
C (A B)
11) ??????? h
(A B C)/ ???? A/ B/ C/
51
12) ??????? c ??????? e .
.
A - B
b
f
e

a
???? A B/
d
c
13) ??????? d ??????? f
. .
g
h
B - A
???? B A/
A
14) ??????? a ??????? b ??????? c ??????? e

15) ??????? a ??????? b ??????? c ???????
d ??????? e ??????? f

A B
52
4. ??????????????- ???????? ???????????????????
???????????????????? ?????????????????????
????????

????????????????????
180
1) n(U) 2) n(A) 3) n(B)
4) n(C) .
11
19
9
70
20
30
45
95
36
105
10
20
5) n(A B C) ...............
6) n(A B) ...
11 20 31
53
????????????????????
11
19
9
45 20 65
7) n(B C) ............... 8) n(A C)
....................... 9) n(A B C/)

20

30
45
30 20 50
36
10
11
45
10) n(B C A/) ........ 11)
n(A C B/) 12) n(A B C)
................................................
............. 13) n(A B C)/
..................................................
.........
30
9 11 20 30 19 45 10 144
36
54
????????????????????
11
19
14) n(A - B) ....................
15) n( B A) ....................
16) n(C A) ....................
9
9 30 39
20
45

30
19 45 64
36
10
10 45 55
17) n(A) n(B) n(C) - n(A B) - n(A C) -
n(B C) n (A B C) ........
......... 18) n(U) n(A B C)
.................................................

70 95105 31 50 65 20 144
180 144 36
? ????????????????? 12 ?????? 17 ??????????? 13
?????? 18 ???????????????????????????
???????
45
55
????????????????????????? ???????? ???????????????
???????????-???????? ?????????????????????????????
? ????????????????????????????????????????????????
?????????...
?????????????????????????????? ???????????????????
????????? ??????????
56
?????????????????????? A ??? B ?????????????
??????? 1 A B ??????? A ???B
??????????????????
A
???? n(A B) n(A) n(B)
U
B
?????????????????????
57
??????? 2 A B ??????? A ??? B
??????????????????????
????????????????? ????????????????
...????????????????????? ??????????????????
???????????????????? ????????????...??????????????
?
???? n(A B) n(A) n(B) - n(A B)
58
???? ??? A, B , C ????????????????????????????? U
1. n(A)/ n(U) - n(A) 2. n(A B) n(A)
n(B) - n(A B) 3. ??? A B ????
n(A B) n(A) n(B) 4. n(A - B) n(A) - n(A
B) n(B - A) n(B) - n(A B) 5. n(A
B C) n(A) n(B) n(C) - n(A B) -
n(A C) - n(B C) n(A B C)
?????????? ??????????????????????????????????????
????????????? - ????????
59
???????????????????????????????????
1. ??? A ??? B ????????????? U ??? n(U) 100
, n(A) 60 , n(B) 75, n(A B) 45
????????? ???????????????????? 1)
????????????? n(A/) n(A
B) . .. n (A - B) .
.. n(A B)/ .. ..

n(U) - n(A)
100 - 60
40
n(A) n(B) - n(A B)
6075-45
90
n(A) - n(A B)
60 - 45
15
n(U) - n(A B)
100 - 90
10
60
2) ?????????
n(U) 100 , n(A) 60 , n(B) 75, n(A B)
45 ???????????????????????????????????????
?????? n(A/) n(A B)
... . n (A - B) n(A B)/

U
B
A
60-45
45
75-45
100-90
30 10
40
15 45 30
90
15
10
61
2. ????? n(U) 100, n(A) 20, n(B) 30, n(C)
30, n(A B) 8 , n(A C) 10 , n(B C)
12 , n(A B C) 3 ????? 1) n(A B
C), 2) n(A/ B/ C/) 1) ???? n(A B C )
n(A) n(B) n(C) n(A B) n(A
C) n(B C) n(A B C)
??????????? n(A B C) 20 30 30 8
10 12 3 53 2)???? n(A/ B/ C/) n(A
B C)/ n(U) n(A B C) ?????? n(A/
B/ C/) 100 53 47
OK. ?????????
62
???????????????????
???????????????????????????????????
1. ???????? A ??? B ????????????? U ??????
n(U) 100 , n(A) 70 ,n(B) 58, n(A B) 42
????? 1) n(A B) .............................
.........................................
....................................
.................................. 2) n(B/)
.................................................
................... 3) n(A B/)
..............................
..................................... 4) n(A/
B/) ............................
....................................... 5) n(A
B/) .....
n(A) n(B) - n(A B)
70 58 - 42 86
n(U) - n(B) 100 58 42
n(A) - n(A B)
70 42 28
n(U) n(A B)
100 86 14
n(A) n(B/) n(A B/) 70 42 28 84
63
2. ??? n(U) 90, n(A) 37 , n(B) 43 ???
n(A B) 70 ????? n(A B)
????????????
??? n(A B) x
???? n(A B) n(A) n(B) - n(A B)

1. 37 43 - x

??????
???????????????? ??????????? ????????????? ???????
??
x 80 70 x 10
??????? n(A B) 10
64
3. ????? n(A) 25, n(B) 30, n(C) 35, n(A
B) 10 , n(A C) 15 , n(B C) 12 ,
n(A B C) 80 ????? n(A B C)
???????????? ??? n(A B C) x ???? n(A
B C )
n(A) n(B) n(C) n(A B) n(A C)
n(B C) n(A B C) ??????
?????????? ???????????
80 25 30 35 10 15 12 x x
80 53 27 ??????? n(A B C) 27
65
??????????????????????????????????????????????????
?????????????????????????????????
??????????????????????????????????????????????????
?????????????????????????????????
????????????????????? - ??????????????????????????
?
?????????????????????????? ???????????
66
???????????????????

??????????????????????????????????????? ?????????
??????????????????????????????????? ??????????????
??????????????????????????????? ??????????????????
????????????????????????????? ???????????????????
????????????????? - ????????????????????????????
????????????????????? ????????????????????????????
???????????
67
???????? 6
??? n(U) 90, n(A) 39 , n(B) 45 , ??? n(A
B) 70 ?????????????????? ????????
????????????????? ?????????????
?????? ?????????????????

• A B
• A B
• B - A
• A/
• B/

68
n(U) 90, n(A) 39 , n(B) 45 ??? n(A B)
70

• ??? n(A B) x
• ???????????????????
• ??????????????????
• (????????????????????????????
• ??????????)
• ?????????????????????? ???
• ?????????????????????????
• ??????????

90-70 20
x
45-x
39-x

• ????????? ????????????????????????????????????????
  ??

69
n(U) 90, n(A) 39 , n(B) 45 ??? n(A B)
70
???????????????????? (39-x) x (45 x)
70 39 x x 45 x 70 84
x 70 x
14 ??????? n(A B) 14
90 - 70 20
x
39-x
45-x

A B A B B - A
?????? x ??????????????????????????????????
??????????
70
n(U) 90, n(A) 39 , n(B) 45 ??? n(A B)
70

??????????????????

1) n(A B) 14 2) n(A B) 39
14 25 3) n(B A) 45 14 31 4) n(A/)
31 20 51 5) n(B/) 25 20 45
90 - 70 20
45-14 31
39-14 25
14
? ?????????????????????????????????????????
?????????...
71
???????????? ???????? ???????????
???????? 7
???????? U ????????????????????? A
?????????????????????????????????? B
????????????????????????????????????? 60
???????? ?????????????????????????????????? 1) A
B .
. 2) B/
..................................................
......................
..................................................
......................
?????????????????????????????????????? ???????????
???????? 60 ????????
?????????????????????????????????? ?????????? 60
????????
72
???????? U ????????????????????? A
?????????????????????????????????? B
????????????????????????????????????? 60
???????? ?????????????????????????????????? 3) B
A
.... 4) (B
A)/...............................................
...............................
..................................................
.............................. 5) A B
...
..
????????????????????????????????????????? 60
????????????????????????????????????????
?????????????????????????????????? ?????????? 60
???????????????????????????
?????????????????????????????????????? ???????????
??????????? 60 ????????
73
???????????????? ?????????????????????????????????
?????????????????????????? ????
U
A
B
?????????
b
a
c
d
??????? a ????????? ???????????????? A
B ??????? b ????????? ???????????????? A B/
???? A - B ??????? c ????????? ????????????????
B A/ ???? B - A ??????? d ?????????
???????????????? A/ B/ ???? (A B)/
74
?????????????????????????????????? 40 ??
????? ?? 8 ????????????????????????? ?? 25 ??
?????????????? ?? 20 ?? ???????????
????????????????????? ???????????????
???????? 8

• ??????????????????????????????????????????
• ???????????????????????????????
• ??????????????????????????????????????
• ????????????????????????????????????????
• ???????????????????????????????????????????

75
?????????????????????????????
?????
U
??
??????????????? ?????????????
a
b
c
d
U ????????????????????????
??????????????????????????????
a ???................ b
???............ c
???............ d
???.................
???????????????????????????????????
????????????????????????????????
??????????????????????????????????
76
???????????????????????????????????????????
????? ????????????
U
???????? ????????
?????
??
U ?????????????????? n(U) 40
c
a
b
d
n(a)
???????????????????????????????????
.......
n(b)
????????????????????????????????????????
....
n(c)
?????????????????????????????????????
........
n(d) 8
???????????????????????????????????????
............
n(a) n(b) n(c) n(d)
n(u) ..
77
???????????????????????????????????????????
????? ????????????
U
?????
??
???????? ????????
a
c
b
n(U) 40
d
n(a) n(b) 25

n(u) n(a) n(b) n(c) n(d)
n(d) 8
n(a) n(c) 20
78
??????????????????????????????????????????????????
????? ????????
U
?????
??
a
c
b
n(a) n(c) 20
d
n(U) 40
n(b) ?
n(d) 8

n(b) n(a) n(c) n(d) n(u)
20
8
n(b) 40
20
8
12
n(b) 40 - .. -
12
??????????????????????????????????? ??
..........??
79
???? ????????????
- ?????????????????????????????
- ???????????????????????????????????????????
????? ???????????? -
????????????????????????????????????????????????
???????????? ? ???????????????????
??????????????????????????????????
???????????????????????????
80
???????? 9
????????????????????????????????????? OTOP
??????????????????????????????????????????????????
?????????? 55 ????????????????????????????????????
?? ????????????? ????? ???? ??????????????????????
????????????????? ????? 38 ???????????????????????
?????????????????????? ??????????? ?????????????
????????? ??????? ????? 22 ?? ????? 1)
??????????????????????????????????????????????
81
2) ????????????????????????????????????????????
?????????? 3) ??????????????????????????????????
???
?????? ??????????????????????????????????????????
???? ???????????
??? U ???????????????????????? A
??????????????????????????????????????????
B ????????????????????????????????????
??????????????
82
n(A B) ????????????????????????????????????????
??????????????????????????????? 1) n(A B) ???
..................................................
...............
..................................................
............... 2) n(B A) ???
..................................................
...............
..................................................
............... 3) n(A B) ???
..................................................
...............
??????????????????????????
???????????????????????????????????? ??????????
??????????????????????????????????????????????????
????
?????????????????????????????????????
83
???????????????????????????? n(A B) 55,
n(A) 38, n(B) 22 ?????????????????????????????
???????????????? ???????????????????????????
???????????????????
??? n(A B) x
??????????
?????????
(38 x) x (22 x) 55
60 x 55 x 5
38 -x
x
32 -x
84
??????? 1) ????????????????????????
?????????????????????? ??????? 33 ??
??????????
?????????
38 5 33
5
22 -5 17
2) ????????????????????????????????????????????
????????????????? 17 ?? 3) ???????????????????
????????????????????????? 5 ??
?????????? ?????????????????? 55 ??
????????????????????
85
????????????????????????????? 3
???????????????? ??????????????????????????? 2
??? ????????????? ???????????????????????????????
????????????? ???????????????????????????????
????????????? ?????????????????????????????????
?????????????? ???????????????????????????????????
???????????? ???????????????????????????????????
???????????? ?????????????????????????????????????
???????????...
86
?????????????????? 200 ?? ??????????????????????
??????? ???????????? ??? ??????????????
????????????????? ???????????????? ????????
?????????? 97 ?? ???????????????????
?????????? 95 ?? ??????????????????????
?????????? 75 ?? ?????????????????? ??????????
38 ?? ???????????????????????????????????????
?????????? 25 ????????????????????????????????????
???? ?????????? 29 ????????????????????????????
????????? ?????????? 12 ????????????????????
????????????????????????????????????????????
87
??????????????????????????????????
U
A ???????????
c
f
e
B ??????????????
a
d
b
h
g
C ??????????
A ???????????????????????????????????????
B ??????????????????????????????????????????
C ??????????????????????????????????????
88
??????????????????????????????????
U
A ???????????
c
f
e
B ??????????????
a
d
b
h
g
C ??????????
a ????????????????????
h ???????????????????????
e, f, g ??????????????????
b, c, d ?????????????????????
89
??????????????????????????????????
U
A ???????????
c
f
e
B ??????????????
a
b
d
h
g
C ??????????
b ????????????????????????????????????????????????
??????????????
90
??????????????????????????????????
U
A ???????????
c
f
e
B ??????????????
a
d
b
h
g
C ??????????
c ???????????????????????? ???????????????????? ??
????????????????
91
??????????????????????????????????
U
A ???????????
c
f
e
B ??????????????
a
d
b
h
g
C ??????????
d ????????????? ?????????? ???????????????????? ??
?????????????????
92
??????????????????????????????????
U
A ???????????
c
f
e
B ??????????????
a
d
b
h
g
C ??????????
a c ????????????? ???????????
?????????????????
a b ????????????? ??????????? ?????????????
a d ??????????????????????? ?????????????????
93
??????????????????????????????????
U
A ???????????
c
f
e
B ??????????????
a
d
b
h
g
C ??????????
e ????????????? ??????????? ???????????????
f ??????????????????????????? ???????????????
g ????????????? ?????????? ???????????????
94
??? A ???????????????????????????????????????
B ??????????????????????????????????????????
C ??????????????????????????????????????
? ???????????????????????????????????? n(U)
200 n(A) 97, n(B) 95, n(C) 75, n(A B)
38 , n(A C) 29 , n(B C) 25 , n(A
B C) 12 ? ????????????? n(A/ B/ C/)
95
U
A ???????????
B ??????????????
12
17
29 - 12
C ??????????
(a, b, c, d, e, f, g, h)
??????????????????????????????????
12
1) ??????????????? ??
2) ??????????????????????????????????????????????
?? ??????????????
??
29 - 12 17
96
U
A ???????????
38 - 12
26
B ??????????????
12
17
C ??????????

3) ????????????????????????????????????????????
??????????????????
??
38 - 12 26
97
U
A ???????????
B ??????????????
26
12
13
25 - 12
17
C ??????????

4) ?????????????????????????????? ??????????
??? ???????? ???????????
??
25 - 12 13
98
U
A ???????????
97- (26 17 12)
26
B ??????????????
42
12
13
17
C ??????????

5) ??????????????????????????????????
??
n(A) 97
97- (26 17 12) 42
99
U
A ???????????
95 (26 12 13)
26
44
B ??????????????
42
12
13
17
C ??????????

6) ?????????????????????????????????????

??
n(B) 95
95 (26 12 13) 44
100
U
A ???????????
26
44
B ??????????????
42
12
13
17
33
75 (17 12 13)
C ??????????

n(C) 75
7) ?????????????????????????????????
??
75 (17 12 13) 33
101
U
A ???????????
26
44
B ??????????????
42
12
13
17
13
33
C ??????????

8) ??????????????????????????????????????????????
??
?? n(U) 200 , n(A) 97
200 ( 97 44 13 33) 13
102
???????? 10
??????????????????????????? 6 ????? 80 ??
??????????? ?????????????????????????? ????
?????????? ????????? ????????????
????????????????????????????????????? ????????????
?????????????????????????????????????????? 50 ??
???????? 40 ?? ?????????????? 33 ??
??????? ?????????????????????????????? 5 ??
?????????????? ?????????? 10 ??
?????????????????? 12 ?? ??????????? ??????????
13 ?? ????
103

• ????????????????????????????????????????
• ??????????????????????????????????????????????
• ???????????????????????????????????????????

??????
??? U ?????????????????????????????? 6 A
???????????????????????????????????? B
????????????????????????????????? C
???????????????????????????????????????
104
??????????????????????????????????????????
50 (5 15 10)
40 (5 8 12)
12
??????? (50)
???? (40)
12
20
15
5
8
10
13 - 5
10
33 (5 8 10)
?????????? (33)
???????????????? ?????????????????????????????????
????????? 8 ??
105
???????
????
15
20
12
5
8
10
10
12
??????????
???????????????? ?????????????????????????????????
?????? 15 ?? ????????????????????????????????????
????????? 10 ?? ??????????????????????????????????
???? 20 ??
106
???????
????
15
20
12
5
8
10
10
12
??????????
???????????????? ?????????????????????????????????
?????? 15 ?? ????????????????????????????????????
????????? 10 ?? ??????????????????????????????????
???? 20 ??
107
??????? (50)
???? (40)
15
20
12
5
8
10
10
12
?????????? (33)

• ????????????????
• ????????????????????????????????????????
• n(A B) 50 12 8 70 ??

108
??????? (50)
???? (40)
15
20
12
5
8
10
10
12
?????????? (33)
???????????????? 2) ??????????????????????????????
???????????????? n(C A) 33 15
20 68 ??
109
??????? (50)
???? (40)
15
20
12
5
8
10
10
12
?????????? (33)
???????????????? 3) ??????????????????????????????
????????????? n(B C) 40 10 10
60 ??
????????????????????????????????????????
110
???????
1. ??????????????????????????? 4 ????? 100
?? ????????????????????????? 45
?? ?????????????????????????????
72 ?? ??????????????????????????????????
?????? 10 ?? ??????????????????????????????
??????????????????

????????????? ?????????????????
?????? ?????????????????????
????????????
111
??? U ???????????????????????????????????? 4
A ?????????????????????????????????????????????
B ......................................
.......................................
...............................................
.............................. A/ B/
..................................................
...........................
..................................................
........................... n(A B)
..................................................
........................
..................................................
........................
?????????????????????????????????????? ???????????
??????????????????????????????????? ??????????????
???????????
??????????????????????????????????????? ??????????
????
112
1) ???????????
U
A???????
x
45 - x
72- x
10
B ???????????
2) ????????????????????????????????? x ??
??????? ??????????????????????
?? ??????????????????????????
?? ?????????????????????????????????
?? ??????????????????????????? 4
??????? ??
45 - x
72- x
10
100
113
3)??????????????????????????? 2) ????????????
???????? x ?????
????????????????????????????????????????????
A???????
U
x
72- x
45 - x
10
B ???????????



(45 - x )
(72- x)

100
10
x
45 - x 72 - x 10 x 100
127 - x 100
x 27
??????????????????????????????????????????? 27
??
114
2. ????????????????????????? 3 ????? ??? ???????
330 ?? ????????????????????????
???????????????? ?????? 75 ?? ?????
135 ?? ???? 144
?? ?????????????? 18 ?? ????????????? 30
?? ???????????? 24 ?? ????????????????? 15
??
? ????????????????????????????????????????????????
??
115
????????????????? ?) ????? ??????????????????????
?????? ?) ????????????????????????????????????
????????????
1) ???????????????? 15 ??
???????????? ???????????? .. ??
????????????? ??????????? .. ??
?????????????? ?????????? .. ??
9
24 -15
15
30 -15
3
18 -15
116
2) ???????????????????? 1) ???????????????????????
????????????? - ????????
U
A ??????
3
15
9
15
B ?????
C ????
???????? Be prudent. ???????? BE positive.
117
U
A ??????
3
42
108
15
B ?????
9
15
105
C ????
75 - (15153)
42
3) ??????????????????????????...??
?????????????????????????...??
???????????????????????? ...??
135 -(1539)
108
144-(15 159)
105
108
??????????????? ????????????????????????????...
??
118
U
A ??????
3
42
108
15
B ?????
9
15
33
105
C ????

4) ?????????????????????????????????????????
..??
330 - (105 108 9 75 )
75 n(A)
33

??????????????????? ?????? very good ????
119
3. ??????????????????????? 3 ???? (???????,
??????????????) ???????????????? 300
????????????????????? ????? ??????????????????
162 ?? ??????? 154 ?? ?????????? 172 ??
????????????????? 72 ?? ???????????????????? 74
?? ????????????????? 82 ?? ???????????????????????
????????? 20 ?? ??????????????????????????????????
??????????????????????????????????????????????????
??????????????
120
???????????????????? ?????????????????????????????
U
A ???????
B ????
52
20
36
20
62
54
36
C ???????
20
20
????????????????????????????????? ...
?? ???????????????????????????????????. ??
92
121
???? ???????????? ?????? ?????????????????
????????????????? -????????
1. ???????????????????????????????????????????-
???????? 2. ??????????????????????????????????????
??????? ??????????????????????????????????????
?????????????????? ??????? ???????????????????
????????????????????????????
???????????????????????????? 3.
?????????????????????????????????
122
???????????? 2
1. ???????? A ??? B ??????????????????????????
U ?????? n(U) 100, n(A) 60, n(B) 75
??? n(A B) 45
????????????????????????????? (T) ???? ???? (F)
1) n(A B) 90 2) n(A/ B/) 10
3) n(A B)/ 65 4) n(A B)
10
T
???????????? ????????????????
T
F
F
123
n(U) 100, n(A) 60, n(B) 75 ???
n(A B) 45
????????????????????????????? (T) ???? ???? (F)
5) n(A/) 40


6) n(B/) 25

T
??????????????? ?????????????? ?????????...???????
? ?????????
T
7) n(A/ B/) 55
T
8) n(B A/) 40
F
9) n(A B/) 70
T
124
2. ???????? A, B ??? C ??????????????????????????
U ?????? n(U) 100 , n(A) 29, n(B) 23,
n(C) 18 , n(A B) 15, n(A C) 10,
n(B C) 9 ??? n(A B C) 6
??????????????????????????????????????????????????
? ??????????????????????????
?

• 1) n(A B C) ? 9
• 2) n(A/ B/ C/) ? 10
• ............3) n(A B C/) ? 15
• ............4) n(A B/ C/) ? 42
• 
  ? 58

?
?
?
125
3.????????????????????????????????????????????????
??? ????????????????????? 1,000 ?? 300
???????????????? 500 ????????? ??? 250
??????????????????????
?????????????? ???????
300-250
250
500-250
50
??????? 1) ??.......................????????????
????????????????? 2)
??.......................??????????????????????
3) ??.......................????????
??????????????????
250
550
126
4. ??????????????????????????? ?. 4 ???????????
?????????????? 50 ?? ?????????????????????????
?????? ??????????? ??? ??? ??? ??? ??? ?????
?? 37 ?? ?????? ?? 28 ?? ?????? ?? 38
?? ?????? ?? 22 ?? ???????????? ?? 19
?? ???????????? ?? 15 ?? ????????????
??? U ????????????????????? A
?????????????????????????????? B
?????????????????????????????? C
??????????????????????????????
127

??? x ???????? ?????????????????? ????????????????
????? n(U) ........................... n(A)
............................ n(B)
........................... n(C)
...........................
(???)
(???)
7
2
15 - x
50
15
4
x
37
19 - x
28
(???)
38
22
19
n(A B) .............., n(B C)
................... n(A B C)
.............. x (15 x) 7 15 2 4
(19 x ) 50, x
15
12
128

(???)
(???)
7
2
3
15
4
12
7
(???)
????????????????????????? 1) ???????????? ??
...................... ?? 2) ??????????????????
?? ??
27
9
129

(???)
(???)
7
2
3
15
4
12
7
(???)
38
3) ????????????????? ?? .. ?? 4)
?????????????? ?? ?? 5) ????????????
???????????? ?? .. ??

3
7
130
5. ??????????????????????????????????????????????
?? 3 ???? ?? 100
????????????? 120 ??????????? 50
?????????????????? 60 ??????????????????????
70 ?? ?????????????????????? 10
??????????????????????????????????????????????
???? 1) ???????????????????????????????????????
2) ?????????????????????????????
???????????????????????????
131
?????? ??? x ????????????? ??????????????????????
????
(??)
(????)
50-x
10
x
60-x
70-x
?????????????? 100 10 (70 x) x (50 x)
????? x 30
(????????)
1) ???????????????????????????????????????????????
??????..............??
30
40
2) ?????????????????????????????..................
. ??
??????? 120 (50 - 30) 30 (60 - 30)
40
?.................................................
................................
132
??????????? ???????????????????????
????????????????????????????????????????
????????????????????????????????????? ???????????
???? 2 ???? ???
1. ???????????????????? - ???????? 2. ??????????
???????????????? ???????? ?????????????????
?????????? ?????????????????? ???????????
133
?????????????????????
???????????????????????????? ?????????????????
???????????????????????????????????????????????
??????????????????????????????????????????????????
?????????????????????????????????????????? ...
3 ??????????????????????????? ???? ????? ????????
?????????
?????????? ?????????????????????
??????????????????????