basiskennis : Buiging Euler-Bernouilli

1
basiskennis Buiging
Euler-Bernouilli

• CM1 en CM2 ..

2
Noodzakelijk gereedschap

• Krachtsverdeling en spanningen
• Oplegreacties
• M-, V- en N-lijnen
• Normaal- en schuifspanningen
• Vervorming
• Extensie (Williot)
• Buiging (diverse mogelijkheden)

3
RELATIES bij BUIGING
verplaatsing vervorming
spanning belasting
zakking hoekverdraaiing
rek in de vezels
spanning in de vezels
continue belasting
4
Resultaat
verplaatsing vervorming
spanning belasting
Kinematische Constitutieve Evenwichts- relaties
relatie relaties
5
Vervorming door buiging, diverse methoden

• Differentiaalvergelijking oplossen
• Omzeil de differentiaalvergelijking
• Momentenvlakstellingen
• Vergeet-mij-nietjes

6
DV oplossen

• 4e orde DV
• Algemene oplossing met 4 integratieconstanten
• 4 randvoorwaarden nodig (2 per rand)

7
Triviaal maar mag ook met MAPLE

• Spelen en begrijpen,
• verander de last,
• verander de randvoorwaarden

8
Doorsnede

• Starre doorsnede, vlakke doorsnede blijft vlak
• Elastische aanpak
• Buigstijfheid EI

9
Doorsnede elastisch
10
Doorsnede plastisch
11
Gevolgen voor vezelaanpak
12
Eindsituatie volplastisch
13
Moment versus kromming en capaciteit van de
doorsnede
14
Voorbeeld

• Elastisch
• Bepaal NC
• Bepaal Izz
• Bepaal Wz

• Plastisch
• Bepaal halveringslijn
• Bepaal Wp

15
Vormfactoren
16
Plasticiteit en Beton
Vloeispanning (aanname) Beton 20
N/mm2 Staal 435 N/mm2