Cebi

1
Cebiševljev polinom
2
Cebiševljev polinom n-tog stupnja
Ili zadano rekurzivnom relacijom
3
Cemu služi?

• Ako uzmemo nultocke Cebiševljevog polinoma za
  interpolacijske cvorove za interpolaciju funkcije
  na -1,1, dobit cemo minimalnu ocjenu greške
• U slucaju interpolacije na proizvoljnom intervalu
  a,b za cvorove interpolacije uzimamo tocke

4
Primjer 1 - Mathematica

• Zadatak usporedba od prošli puta

x 1 2 3
y 2 3 6
5
Ocjena greške
6
Newtonow interpolacioni polinom
7
Ekvidistantni cvorovi
1. Newtonow polinom
2. Newtonow polinom
8
Tablica konacnih razlika
xi yi
x0 y0 ....
x1 y1 ... ...
... ... ... ... ...
... ...
xn yn
9
Primjer 2

• Izracunajte log(1044) razvijajuci funkciju
  f(x)logx u Newtonow interpolacijski polinom na
  cvorovima
• x01000,xn1050, h10

10
Newtonow interpolacijski polinom
podijeljena razlika
11
Tablica podijeljenih razlika
xi
x0 y0
x1 y1 ... ...
... ... ... ...... ...
... ...
xn yn
12
Primjer 3

• Aproksimirajte funkciju f(x)ex Newtonovim
  interpolacijskim polinomom na cvorovima 0, 0.2,
  0.5 i ocijenite grešku na x0.3

13
Ocjena greške opci slucaj
14
Ocjena greške
1. Newtonow polinom
2. Newtonow polinom