Ecuaciones

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Ecuaciones

• Compendio por Eugenio Skerrett

2
Ecuación

• Igualdad que incluye desconocidas
• Ecuación algebraica aquella que iguala
  expresiones algebraicas

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Solución

• Es el valor(es) que satisface(n) la igualdad.
  Es decir, es el valor(es) que al sustituir por
  la(s) variable(s) de la ecuación, se verifica la
  igualdad
• suponga que x 7 4 y que 3 es la
  solución
• entonces, x 3 y podemos sustituir
• (3) 7 4
• 4 4

4
Resolución
Es el procedimiento o pasos con los
cuales hallamos la solución. Ecuaciones
equivalentes son aquellas que tienen la misma
solución Ecuación trivial aquella que muestra
directamente la solución

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Ecuación lineal en una variable

• Es aquella que tiene una sola desconocida que
• está a la primera potencia. Su forma general es
• ax b c, donde a, b y c son números
  Reales, a ? 0
• Se puede decir que es la igualdad que incluye
• polinomios de primer grado, en una variable.
• Ejemplos
• x 7 4
• 2x 5 3
• 3x 4 7x 2

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Resolución de ecuaciones lineales en una variable

• El objetivo es dejar sola la variable. Para
• esto
• Se suma el opuesto del término constante
• Se multiplica por el recíproco del coeficiente
  del término variable
• Todo esto tiene que realizarse en ambos
• lados de la ecuación.

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Una situación

• Una columna se diseña para que mida 9 pies. Se
  formará con dos secciones. La sección A mide 5
  pies menos que la B. Halla la medida de cada
  sección.

Podemos formar una ecuación


x x 5 9
x
B
2x 5 9
9

A
x 5
8
Una situación

• 2x 5 9

Ecuaciones equivalentes
5
5
2x 14
Ecuación trivial
2
2
x 7
La B mide 7 pies y la A, 2.
9
Repaso

• 11x 3(5x 7) 1 3(2x)
• 11x 15x 21 1 6x
• 4x 21 1 6x
• 21 1 6x 4x
• 21 1 10x
  
• 21 1 10x
• 20 10x
• 20 x
  
• 10
• 2 x

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Ecuación cuadrática binomial

• Es aquella que tiene una sola desconocida que
• está a la segunda potencia, es decir, al
  cuadrado. La
• forma general de las que son binomiales, es
• ax2 c 0, donde a y c son números
  Reales
• Nota esta forma al igual que otra que dejaremos
  fuera de esta discusión, son
• derivados de la forma general de
  ecuaciones cuadráticas ax2 bx c 0,
• donde a, b y c son números reales
  diferentes de cero.
• Ejemplos
• x2 3 0
• 2x2 6 0
• 3x2 4 7x2 2

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Resolución de ecuaciones cuadráticas binomiales

• El objetivo es el mismo. Sin embargo, por su
  naturaleza cuadrática estas ecuaciones tienen dos
  soluciones. Los pasos son iguales a excepción de
  que hay que realizar un paso adicional en el que
  se calculan raíces cuadradas.
• (para revisar el concepto de raiz cuadrada
  marca el siguiente enlace rcd)

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Ejemplo

• 2x2 8 0

8
8
2
x2 8
2
2
x2 4
v
v
x 2
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Resumen

• Las ecuaciones son uno de los temas más
  importantes del Álgebra. Se utilizan desde los
  albores de las civilizaciones. Las que revisamos
  aquí, son las más sencillas, pero
  simultáneamente, muy útiles.

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Raiz cuadrada

• Es la operación opuesta a elevar al cuadrado (a
  la segunda potencia)
• La definición de exponente implica la
  multiplicación repetida
• 2(2) 22 4 recordar que
  también,
• ( 2)( 2) 22 4
• Tanto 2 como 2 al cuadrarse tienen al 4 como
• resultado. Por lo tanto, 4 tiene dos raices
• cuadradas, 2 y 2. (continúa en la próxima
  
• diapositiva)

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Raiz cuadrada

• En general, esto se expresa así
• a2 a
• Ejemplo
• 16 4
• Regularmente se desestima la raiz negativa
• y se utiliza la positiva a la que se le dice raiz
• principal. (para volver al tema marca el
  siguiente enlace rcd)