Minimization

1
Minimization

• ??????????????????????
• ??????????? Boolean expression ???????????????????
  ???????????? (minimization) ????????
• Boolean algebra
• Karnaugh map
• Quine-McCluskey

2
????????????

• ??????????????????????????????????????????????????
  ????? ?????????? ??? ???????? ?????????????
  ??????????????? ??????
• 1. ??????????????????????
• 2. ?????? Karnaugh map
• 3. ?????????? Quine-McCluskey

3
?????? Boolean algebra

• - ????????????????????????????? ??? Boolean
  ???????????????????????? ??????????? operation
  (???) ??????????
• - ???????????????????????? Boolean ????? normal
  form ???? canonical form ?????????????
• - ?????????? ????????????????????????????????
  ???????????????? ????????????????
• (?????????????????????)

4
?????? Karnaugh Map

• Karnaugh map ?????????????????????????????????????
  ?????
• 1. ????????????????????????????????? input ???
  output
• ???????????? Karnaugh map 2n n ???????????
• 2. ?????????????????(0 ???? 1) ?????????
  Karnaugh map
• 2.1 ???????????????????
• 2.2 ?????????????????????????? minterm ????
  maxterm
• 3. ?????????????????????????????? output
  ????????????????????? ??????????
  ???????????????????????????? 2i 1 ? i ? n
  ?????????????????????????????????????? n-i

5
Karnaugh Map
??????????? ?????????
6
Karnaugh Map
?????????
7
Karnaugh Map
?????????
8
Karnaugh Map
?????????
9
Karnaugh Map
?????????????????? Karnaugh Map 1. ????????
Karnaugh map ???????????????????????????? 2.
???????????????????????????? 1 ???? dont care
??????????????????? ???? ??????????? ????
Karnaugh map ?????? 3. ??????????????????????? 1
???? dont care ????????????????????????????
??????????????????????????????????? 2n (n
?????????????????????????????? ???????????????)
4.??????????????????????????????????????????????
???????????????? ?????????????????????????????????
??????????????????????? OR ???
10
Quine-McClusky Method
?????????????????? ??????????????????????? 1.
????? minterm ???????????????????????? 2.
?????????? minterm ???????????????????????????????
????? ?????????????????????????? 1
?????????????????????????? 3. ?????? minterm
????????????????????????? 1 ???
???????????????????????????????????
(???????????????????? -) 4. ??????????????
????????????????????????? 5. ?????????????????????
????????????????????????? ??????????????????????
???????????????????????
11
Quine McClusky Method
6. ???????????????????????????????????????????????
?? Essential Prime Implicant (EPI) ??? Prime
Implicant (PI) ???????????? Prime Implicant
??????????? minterm ????????????? subset ??? PI
????????? Essential Prime Implicant ??? PI
??????????????????????????????? ???????????? PI
?????