Os pr

1
Os próximos slides de powerpoint são uma
explicação simples de algumas simetrias, e da sua
importância para a Física. O leitor deve carregar
numa qualquer tecla para activar as animações.
2
O que é uma simetria? É uma operação geométrica
que deixa um objecto inalterado... Por exemplo,
consideremos dois quadrados idênticos, e
sobrepunhamo-los
Assim sobrepostos, é impossível distingui-los.
Mas, e se rodarmos o quadrado de cima
relativamente ao de baixo, em torno do eixo de
rotação perpendicular a ambos os quadrados?
Vemos que ao rodá-los os conseguimos distinguir,
mas que para um dado ângulo de rotação 90º -
eles tornam a ficar sobrepostos.
Na verdade, uma rotação de 180º também deixa os
dois quadrados inalterados
Uma rotação de 270º teria o mesmo efeito, e uma
de 360º também!
Existem pois quatro ângulos de rotação 90º,
180º, 270º e 360º - que deixam este sistema de
dois quadrados inalterado - Simetria Z4
3
E para um círculo, quais são os ângulos segundo
os quais o podemos rodar (em torno do seu centro,
de forma a que ele fique inalterado?
Resposta TODOS! O pontinho vermelho só está
representado para guiar o olhar, mas para
qualquer ângulo de rotação o círculo fica sempre
na mesma!
Simetria U(1)
Esta simetria tão simples é aquela que está por
trás do electromagnetismo. Teorias que possuem
estas simetrias chamam-se de Invariância de
Gauge.
4
Qual a utilidade da simetria na Física?
Resumidamente, simplificam imenso o nosso
trabalho. Considerem o seguinte sistema
É um sistema lindíssimo, mas dificílimo de
explicar se o tentarmos descrever a outra
pessoa, a imensa diversidade do quadro vai
complicar-nos muito a tarefa.
5
Por isso, consideremos um sistema ligeiramente
mais simples
Se quisermos explicar esta obra-prima a outra
pessoa, teremos de perder algumas horas a
descrever o quadrado superior direito. Mas para
explicar o resto do quadro, bastará dizer-lhe
para rodar esse quadrado três vezes!
É este tipo de simplificação que as simetrias
introduzem na ciência a possibilidade de, a
partir de parte de um sistema, obtermos o resto
por uma operação matemática simples.