NUMERICK

1
NUMERICKÁ HOMOGENIZACE PERFOROVANÝCH DESEK

• Alena Somolová
• Školitel Ing. Jan Zeman, PhD.
• Katedra stavební mechaniky, FSv CVUT Praha

2
FORMULACE PROBLÉMU

• urcení kritického zatížení tlacených
  perforovaných sten pomocí homogenizace
  (stabilitní analýza)
• perforovaná stena ? stena oslabená hustou sítí
  malých otvoru (kruhového, ctvercového ci
  trojúhelníkového tvaru ruzných rozmeru)
• porovnání výsledku s experimentálními hodnotami a
  s numerickým rešením doc. Ing. J. Máci, CSc. a
  doc. Ing. P. Fajmana, CSc. (perforovaná stena
  modelovaná prutovými prvky v programu FEAT)

3
EXPERIMENTÁLNÍ MODEL PERFOROVANÉ STENY

• materiál
• ? plexisklo
• (E 3000MPa, ? 0,4)
• rozmery
• ? šírka 200 mm
• ? výška 230 mm
• tuhý rám (2 x 15 mm)
• ? rovnomerné zatížení tlakovou
• silou
• ? kloubové uložení steny
• na dvou protilehlých stranách
• typy vylehcení
• ? kruhový otvor
• ? ctvercový otvor
• ? trojúhelníkový otvor
• odlišné tlouštky sten a velikosti otvoru

Obr. Model perforované steny
4
GRAFICKÉ POROVNÁNÍ KRITICKÝCH SIL
5
POSTUP REŠENÍ

• 1/ Urcení zhomogenizovaných materiálových
  charakteristik perforovaných desek
• ? vyjmutí periodické bunky
• ? formulace zpusobu podeprení a zatížení
  periodické bunky
• ? formulace periodických okrajových podmínek
• ? modelování jednotlivých bunek v programu ADINA
• ? výpocet zprumerovaných materiálových
  charakteristik potrebných pro výpocet kritického
  zatížení
• Model K
• ? založený na Kirchhoffových predpokladech pro
  tenké desky
• Model M
• ? založený na Mindlinových predpokladech pro
  tlusté desky vliv smyku

Obr. Periodické bunky
2/ Urcení kritické síly pro boulení tlacené
homogenní desky.
6
REŠENÍ HOMOGENNÍHO PROBLÉMU
Zjednodušená rovnice pro stabilitní analýzu
tlacených sten
Rešení - kritické zatížení tlacené steny
Odpovídající kritická síla vnesená do rámu
7
MODEL K
? založený na Kirchhoffových predpokladech pro
tenké desky

• Základní vztahy pro konstrukci periodické bunky
  (viz obr.)
• podeprení ve trech bodech
• zatežování jednotlivými krivostmi ?
  odpovídajícími rotacemi v uzlových bodech

Funkce jednotlivých pootocení
Periodické okrajové podmínky
8
UKÁZKA VÝPOCTU PRO BUNKU PWC 3-4

• geometrie bunky, podeprení a zatížení,
  periodické okrajové podmínky, použitá sít

• výsledný pruhyb a rotace periodické bunky pro
  dané zatížení

9
UKÁZKA VÝPOCTU PRO BUNKU PWS 6-27

• geometrie bunky, podeprení a zatížení,
  periodické okrajové podmínky, použitá sít

• výsledný pruhyb a rotace periodické bunky pro
  dané zatížení

10
TABULKA VYPOCTENÉ KRITICKÉ SÍLY MODEL K
OZNACENÍ Fcrexp N lcr 0,23 m lcr 0,23 m lcr 0,22 m lcr 0,22 m lcr 0,21 m lcr 0,21 m lcr 0,20 m lcr 0,20 m
OZNACENÍ Fcrexp N Fcrhom N chyba Fcrhom N chyba Fcrhom N chyba Fcrhom N chyba
PWC 3-3 107,7 121,8 13,1 133,1 23,6 146,1 35,7 161,1 49,6
PWC 3-4 154,4 144,3 6,5 157,8 2,2 173,1 12,1 190,9 23,6
PWC 3-12 147,4 144,8 1,8 158,2 7,3 173,6 17,8 191,4 29,9
PWC 4-3 146,3 251,4 71,8 274,8 87,8 301,5 106,1 332,5 127,2
PWC 4-12 169,3 196,0 15,8 214,2 26,5 235,1 38,9 259,2 53,1
PWC 5-3 118,8 267,7 125,4 292,6 146,3 321,2 170,3 354,1 198,0
PWC 5-4 186,0 279,7 50,4 305,7 64,3 335,5 80,4 369,9 98,9
PWC 5-12 249,7 323,3 29,5 353,3 41,5 387,8 55,3 427,5 71,2
PWC 6-12 271,6 433,2 59,5 473,5 74,3 519,7 91,3 572,9 110,9
PWC 6-24 178,4 309,9 73,7 338,7 89,8 371,7 108,4 409,8 129,7
PWC 6-240 294,6 422,8 43,5 462,1 56,8 507,1 72,1 559,1 89,8
PWS 5-26 282,3 309,3 9,6 338,0 19,7 371,0 31,4 409,0 44,9
PWS 6-27 396,4 420,8 6,2 459,9 16,0 504,8 27,3 556,5 40,4
PWT 6-20 293,6 369,1 25,7 403,4 37,4 442,8 50,8 488,1 66,3
11
GRAFICKÉ POROVNÁNÍ KRITICKÝCH SIL - MODEL K
12
MODEL M
? založený na Mindlinových predpokladech pro
tlusté desky vliv smyku

• Základní vztahy pro konstrukci periodické bunky
  (viz obr. model K)
• podeprení ve trech bodech
• zatežování jednotkovými
• krivostmi
• ? odpovídajícími rotacemi
• a pruhyby v uzlových bodech

Periodické okrajové podmínky
13
UKÁZKA VÝPOCTU PRO BUNKU PWC 3-4

• geometrie bunky, podeprení a zatížení,
  periodické okrajové podmínky, použitá sít

• výsledný pruhyb a rotace periodické bunky pro
  dané zatížení

14
UKÁZKA VÝPOCTU PRO BUNKU PWS 6-27

• geometrie bunky, podeprení a zatížení,
  periodické okrajové podmínky, použitá sít

• výsledné rotace a pruhyb periodické bunky pro
  dané zatížení

15
TABULKA VYPOCTENÉ KRITICKÉ SÍLY MODEL M
OZNACENÍ Fcrexp N lcr 0,23 m lcr 0,23 m lcr 0,22 m lcr 0,22 m lcr 0,21 m lcr 0,21 m lcr 0,20 m lcr 0,20 m
OZNACENÍ Fcrexp N Fcrhom N chyba Fcrhom N chyba Fcrhom N chyba Fcrhom N chyba
PWC 3-3 107,7 105,8 1,8 115,6 7,4 126,9 17,8 139,9 29,9
PWC 3-4 154,4 130,7 15,3 142,9 7,5 156,8 1,6 172,9 12,0
PWC 3-12 147,4 138,7 5,9 151,6 2,9 166,4 12,9 183,5 24,5
PWC 4-3 146,3 198,5 35,7 216,9 48,3 238,1 62,7 262,5 79,4
PWC 4-12 169,3 171,1 1,0 187,0 10,4 205,2 21,2 226,2 33,6
PWC 5-3 118,8 175,5 47,8 191,9 61,5 210,6 77,2 232,2 95,4
PWC 5-4 186,0 192,9 3,7 210,8 13,3 231,4 24,4 255,1 37,1
PWC 5-12 249,7 257,5 3,1 281,4 12,7 308,9 23,7 340,5 36,4
PWC 6-12 271,6 301,7 11,1 329,8 21,4 361,9 33,3 399,0 46,9
PWC 6-24 178,4 230,1 29,0 251,5 41,0 276,0 54,7 304,3 70,6
PWC 6-240 294,6 344,6 17,0 376,6 27,8 413,3 40,3 455,7 54,7
PWS 5-26 282,3 301,2 6,7 329,2 16,6 361,3 28,0 398,3 41,1
PWS 6-27 396,4 409,6 3,3 447,7 12,9 491,4 24,0 541,8 36,7
16
GRAFICKÉ POROVNÁNÍ KRITICKÝCH SIL MODEL M
17
SHRNUTÍ DOSAVADNÍCH VÝSLEDKU

• model M založený na predpokladech Mindlinovy
  teorie pro desky dává ve vetšine prípadu lepší
  výsledky,
• v porovnání s experimentálními výsledky jsou však
  stále nekteré vypoctené hodnoty nedostatecne
  presné ? nutné vytvorit 3D model,
• presnost výpoctu pomocí homogenizace je odvislá
  od typu vylehcení bunky, velikosti otvoru, poctu
  bunek v modelové stene, pomeru tlouštky bunky k
  výšce a šírce bunky.