??? ???????(DFT)

1
??? DFT ???????
2
5-1 ??

• ?.DFT??????
• 1.?????????????
• 2.???????????????
• 3.???????????,????
• ?????????DFT?????
• ???

3

• ?.DFT?????????
• DFT???????
• ???????,
• ???????

????
????
DFT(FFT)
????
4

• 5-2 ???????????
• ?.??????????????-????

t
0
0
5
??? ????,? ?????? ?????
6

• ?.??????????????-????

7
?????Tp, ???????2p/Tp
8

• ?.??????????????
• 
  --???????

---
---
0
9
(No Transcript)
10

• ?.??????????????--DFT

x(nT)x(n)
NT
t
0
T
2T
n
1 2 N
11
???????,?????????????,???????????
12
DFT????? ??????,???????
13
(No Transcript)
14
??n???,
??k???,
??,
15
5.3 DFT/IDFT??(P197-199)
16
5.4 ?????? P199-203
17

• 5-5 DFT???
• ?.??
• 1.?????N??
• ??
• ??

18

• 2. ? ???N1?N2???,
• ?? ?????,???
• ?????N??

19

• ?.???????
• 1.??
• ??????? ????????
• ????????
• ??? ??????
• ??????
• ????????

20
(No Transcript)
21
(No Transcript)
22
(No Transcript)
23

• 2.???????
• ?????????,????n0?N-1???
• ???,??????????????,????
• ??????????????????? ??
• ??N??????,????????? ??
• ???,??????????????????,
• ???????? ?

24
2
1
n0
3
N6
4
5
25
???????

1.??????????????????
???N????????????????? ????????

??,?
26
2.????????????????????????
?????????????????????? ???????
??
??
?????N???????????????? ??????
27
3.????????
??
28
4.????????
??
??
29
5.????????
??
30
6.????????
??
31
7.??????????
8.X(k)??????????????????????
32
9.??????????
?x(n)?????,??????,?
X(k)Xep(k) ??Xep(k)????
?x(n)??????,??????,?
X(k)Xop(k) ??Xop(k)????
33

• ?.?????
• 1.??????
• ? ? ?????N????
• ??,? ,

?? ,?
34
??
???? ???????, ???????
? ????
??
35
(No Transcript)
36
(No Transcript)
37
m
0
m
0
m
0
m
0
38
(No Transcript)
39
????
40
?.??????????????? 1.???? ????
???? ???????
41
?????? ?????? ??????? ???
??????. ??
1
n
0
1
2
1
n
0
1
2
3
42
(No Transcript)
43
m
3
3
2
2
1
1
n
2
1
3
4
0
5
44

• 2.???????????
• ?????????????????????.
• ???? , ????
  ,???????L????, ?? ???????????????
  ,?
• ????????

45
(No Transcript)
46

• ??,??????????????,????L.?? ?
  ????,????L????
• ?????????????????,????????????????????
  ???,?

47
5.7 FFT

• ?.DFT??????
• ???????????????1/N.

48
??X(k)??????,?X(1)

• ??x(n)? ????,??????
• X(k)????N???????,? ?
• ??????.??,???X(k)??N2??
• ?????,N(N-1)???????.?N?
• ??,????????,?N1024,???
• ?1048576 ?(?????)??.??,????????.

49
?.?????

• 1. ????????

???
???
?
50

• ??????,????????,?
• ?DFT??????,????????,?
• ?????.1965?,??(cooley)???
• (Tukey)????FFT??.??N?DFT,??
• (N/2)log2N ???????.??N1024210 ?,
• ??(1024/2)log2 210 512105120??
• 5120/10485764.88 ,????20?

51

• ?.????(?2FFT)
• (?)N/2?DFT
• 1.?? ?n????????DFT,?N2L ,???,????????
• n????
• n????

??,
52
(n???) (n???)

• ??
• ??,??????

53

• ??,
• 2.????
• (1) X (k),X (k)??N/2??DFT?
• (2) X(k)X (k)W X (k)?????
• X(k)?k ?
• ????????

1 2
k
1 2
N
54
3.X(k)???????
?? (???),??

• ??,
• ????,X1(k),X2(k)????,??
• ?????????

55
??? ,??

• ??,X(k)????,????X1(k), X2 (k)????????
• N??DFT????N/2??DFT????

56
4.????
?X1(k)?X 2(k)??X(k)???????????-????
???
???

• ???????????????

(N/2???)
1 1
(???)
1
1
(???)
-1
57
5.???????
???????????

• (1)N/2??DFT???????
• ????
• (2)??N/2??DFT???????
• ????
• (3)N/2?????????????
• ????

??
?????
??
??,N?DFT????N2 ??N(N-1)? ???????,??????
???? ???
58

• ?? N8 ??DFT,???????
• N/24??DFT.??????
• (1)n????,?
• ????

59

• (2) n????,????

60
(3)?X (k)?X (k)??????,???? X(0) X(3),?????X(4)
X(7) ?????????
1 2

X1(0)
X(0)

• x1(0)x(0)
  
• x1(1)x(2) N/2?
• x1(2)x(4) DFT
• x1(3)x(6)
• x2(0)x(1)
• x2(1)x(3) N/2?
• x2(2)x(5) DFT
• x2(3)x(7)

X1(1)
X(1)
X1(2)
X(2)
X1(3)
X(3)
X2(0)
X(4)
0
-1
W
X2(1)
N
X(5)
1
-1
W
X2(2)
N
X(6)
2
W
-1
N
X2(3)
X(7)
-1
3
W
N
61
(?) N/4?DFT

• ??N2 L ,?? N/2????,???
• ?????N/2???????????
• ?????N/4???????,n????? N/2????

??N/4??DFT,??
(???)
(???)
62
??????N/4?X1(k)
?N/4?X1(k)?
63
???n????,N/2?????N/4? ?????DFT,??
(???)
(???)
64
??,N8??DFT??????N/4?DFT, ??????
(1) ????x(n)??????
??N/4?DFT,????X3(0), X3(1)?
65
(2) ????x(n)??????
??N/4?DFT,????X4(0), X4(1)?
(3) ????x(n)??????
??N/4?DFT,????X5(0), X5(1)?
66
(4) ????x(n)??????
??N/4?DFT,????X6(0), X6(1)?
(5)? X3(0), X3(1), X4(0), X4(1)??????,
??X1(0), X1(1), X1(2), X1(3)?
(6)? X5(0), X5(1), X6(0), X6(1)??????,
??X2(0), X2(1), X2(2), X2(3)?
67
(7)?X1(0), X1(1), X1(2), X1(3),X2(0),
X2(1),X2(2), X2(3)??????, ?? X(0),
X(1), X(2), X(3) X(4), X(5), X(6), X(7) ?

• (0) (0) (0) N/4
• (1) (2) (4) DFT
• (0) (1) (2) N/4
• (1) (3) (6) DFT
• (0) (0) (1) N/4
• (1) (2) (5) DFT
• (0) (1) (3) N/4
• (1) (3) (7) DFT

X(0)
3 1
X(1)
3 1
X(2)
4 1
0
-1
N
X(3)
4 1
2
-1
N
X(4)
5 2
-1
X(5)
5 2
-2
X(6)
6 2
0
-1
N
N
6 2
X(7)
2
-1
68

• ??,?????,????N/4?DFT,
• ??????,???????????
• ??N?DFT?1/4?
• ??N8?DFT,N/4?????DFT,??

69

• ??,

70
??,8?DFT?FFT???????
X(0)

• (0)
• (4)
• (2)
• (6)
• (1)
• (5)
• (3)
• (7)

0
W
X(1)
N
-1
X(2)
-1
0
W
X(3)
N
0
-1
-1
X(4)
N
1
-1
0
W
X(5)
N
N
2
-1
-1
X(6)
N
3
-1
0
-1
W
X(7)
N
N
-1
-1
-1
71

• ??FFT??,??????????
• ??????????????????
• ??,???????????? ?
• ?.???
• ???????,N8??????? N2 8,????,N2L
  ??L?????,
• ??????N/2????? ??,???
• ????????,?????

(DIT)
3
72

• ??,N??FFT?????
• ?? mF (N/2)L(N/2) log2 N
• ?? aF N LN log2 N
• ???????????????
• ? ???????,????????
• ??.??4-1??(pp.145)?

73

• ?.DIT?FFT?????
• 1.????

????????????????????????

• (0)X0(0) X1(0) X2(0)
  X3(0)X(0)
• (4)X0(1) X1(1) X2(1)
  X3(1)X(1)
• (2)X0(2) X3(2)X(2)
• (6)X0(3) X3(3)X(3)
• (1)X0(4) X1(4) X2(4)
  X3(4)X(4)
• (5)X0(5) X3(5)X(5)
• (3)X0(6) X3(6)X(6)
• (7)X0(7) X1(7) X2(7) X3(7)X(7)

0
W
N
-1
0
W
. . .
. . .
N
0
2
-1
W
W
N
N
0
-1
-1
W
N
0
1
. . .
W
. .
W
N
N
-1
0
2
W
W
N
N
3
-1
2
0
W
W
W
N
N
N
-1
-1
74
???????,???N???/??,???log2
NL?(?)????(??????).
??m(m1,2, ,L)???m??k,j???? ???????(?/
?)??(0,1,2, ,N-1)???????????????????, ?
75

• ??,?m1?,??(?????)

76

• ?m2?,??(?????)
• ?m3?,??(?????)

77

• ??,????????????????(?)k?j?????
  
• ?????????????? ,????(??)???
  ??,??????????????????????????????,?????????????(?)
  ?N/2?????,????N?????,??? ??????

78

• 2 ?????
• ????,??X(k)??????
• ??????,???????
• ?????????,?????
• ???

79
??????????,?N8?? ????
80

• 3.?????
• ???????????????
• ?,???????????????
• ?????????n,????
• (n2 n1 n0 )2 ,?????? ??,????????(n0 n1 n2 )2
  ,?? ,N8????

81
????n ???n n n ??????n n n ????n

2 1 0
0 1 2

• 0 0 0 0 0 0 0 0
• 1 0 0 1 1 0 0 4
• 2 0 1 0 0 1 0 2
• 3 0 1 1 1 1 0 6
• 4 1 0 0 0 0 1 1
• 5 1 0 1 1 0 1 5
• 6 1 1 0 0 1 1 3
• 7 1 1 1 1 1 1 7

82
??????
????
????
??
???
4.??????????2m-1 ??,m???m?,?m 1, ,L
??N823 ,???(?)???21-11,
???(?)???22-12, ???(?)???23-14?
83

• 5.WNr ???(?????)
• ?????????????2m-1 ,?
• ??????
• Xm(k)Xm-1(k)Xm-1(k2m-1)WNr
• Xm(k2m-1)Xm-1(k)-Xm-1(k2m-1)WNr
• ??N???,???r???????

??,?k(n2n1n0)2 ,??k (n2n1n0)2
??(L-m)?,??????,???? (r)2 ??,?(r)2 (k)22L-m ?
84

• ?? N823
• (1)k2 , m3 ?r?,?k2(010)2 ??L-m3-30 ,?
  r(010)22
• (2)k3 ,m3 ?r? k 3(011)2,??0?,r3
• (3)k5 ,m2?? k5(101)2 ??L-m1? r(010)2
  2?

85

• 6.????
• ????? (n),n0,1, ,N-1, ?N
• ???
• ???? , r0,1, ,(N/2)-1,
• ?N/2?????
• ??(NN/2)??????