C

1
Código Hamming

• Detección y corrección de errores

2
Información

• Publicado en 1950 por Richard Hamming.
• Se puede detectar error en un bit y corregirlo.
• Para errores en dos bits se utiliza Hamming
  extendido (pero no corrige).
• Se utiliza para reparar errores en la trasmisión
  de datos, donde puede haber perdidas.

3
Bits paridad/Bits datos

• Agrega tres bits adicionales de comprobación por
  cada cuatro bits de datos del mensaje.
• Bits de paridad Bits cuya posición es potencia
  de 2 (1,2,4,8,16,32,64,)
• Bits de datos Bits del resto de posiciones
  (3,5,6,7,9,10,11,12,13,14,15,17)

4
Algoritmo

• Cada bit de paridad se obtiene con la paridad de
  algunos de los bits de datos
• Posición 1 Salta 0, Comp 1, Salta 1, Comp 1
• Posición 2 Salta 1, Comp 2, Salta 2, Comp 2
• Posición 4 Salta 3, Comp 4, Salta 4, Comp 4
• Posición n Salta n-1, Comp n, Salta n, Comp n..

5
Ejemplo 0110101
p1 p2 d1 p3 d2 d3 d4 p4 d5 d6 d7
Palabra s/p 0 1 1 0 1 0 1
P1
P2
P3
p4
Palabra c/p
6
Ejemplo 0110101
p1 p2 d1 p3 d2 d3 d4 p4 d5 d6 d7
Palabra s/p 0 1 1 0 1 0 1
P1 1 0 1 0 1 1
P2
P3
p4
Palabra c/p
7
Ejemplo 0110101
p1 p2 d1 p3 d2 d3 d4 p4 d5 d6 d7
Palabra s/p 0 1 1 0 1 0 1
P1 1 0 1 0 1 1
P2 0 0 1 0 0 1
P3
p4
Palabra c/p
8
Ejemplo 0110101
p1 p2 d1 p3 d2 d3 d4 p4 d5 d6 d7
Palabra s/p 0 1 1 0 1 0 1
P1 1 0 1 0 1 1
P2 0 0 1 0 0 1
P3 0 1 1 0
p4
Palabra c/p
9
Ejemplo 0110101
p1 p2 d1 p3 d2 d3 d4 p4 d5 d6 d7
Palabra s/p 0 1 1 0 1 0 1
P1 1 0 1 0 1 1
P2 0 0 1 0 0 1
P3 0 1 1 0
P4 0 1 0 1
Palabra c/p
10
Ejemplo 0110101
p1 p2 d1 p3 d2 d3 d4 p4 d5 d6 d7
Palabra s/p 0 1 1 0 1 0 1
P1 1 0 1 0 1 1
P2 0 0 1 0 0 1
P3 0 1 1 0
P4 0 1 0 1
Palabra c/p 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1
11
Comprobando Error

• Ahora supongamos que el 3 bit de derecha a
  izquierda cambia de 1 a 0, la nueva palabra
  seria
• 10001100101 gt 10001100001

12
Comprobando Error
p1 p2 d1 p3 d2 d3 d4 p4 d5 d6 d7 Bit paridad
Palabra s/p 0 1 1 0 0 0 1
P1 1 0 1 0 0 1
P2 0 0 1 0 0 1
P3 0 1 1 0
P4 0 0 0 1
Palabra c/p 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1
13
Comprobando Error
p1 p2 d1 p3 d2 d3 d4 p4 d5 d6 d7 Bit paridad
Palabra s/p 0 1 1 0 0 0 1
P1 1 0 1 0 0 1 1
P2 0 0 1 0 0 1
P3 0 1 1 0
P4 0 0 0 1
Palabra c/p 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1
14
Comprobando Error
p1 p2 d1 p3 d2 d3 d4 p4 d5 d6 d7 Bit paridad
Palabra s/p 0 1 1 0 0 0 1
P1 1 0 1 0 0 1 1
P2 0 0 1 0 0 1 0
P3 0 1 1 0
P4 0 0 0 1
Palabra c/p 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1
15
Comprobando Error
p1 p2 d1 p3 d2 d3 d4 p4 d5 d6 d7 Bit paridad
Palabra s/p 0 1 1 0 0 0 1
P1 1 0 1 0 0 1 1
P2 0 0 1 0 0 1 0
P3 0 1 1 0 0
P4 0 0 0 1
Palabra c/p 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1
16
Comprobando Error
p1 p2 d1 p3 d2 d3 d4 p4 d5 d6 d7 Bit paridad
Palabra s/p 0 1 1 0 0 0 1
P1 1 0 1 0 0 1 1
P2 0 0 1 0 0 1 0
P3 0 1 1 0 0
P4 0 0 0 1 1
Palabra c/p 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1
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Corrigiendo error

• Los bits de paridad nos dicen que el error esta
  en la posición
• 1001 9
• El error está en el 9 bit
• 10001100001
• El número original era 10001100101 0110101