Pr

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Combinatoire, Informatique et Physique des liens
anciens et étroits Quels langages communs
? Gérard H. E. Duchamp Séminaire du Laboratoire
de Mathématiques Appliquées du Havre Jeudi neuf
Mars 2006
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Mathematics
Image Processing
Computer Science
Physics
Mechatronics
Electronics
Adaptronics
Abstract
Applied
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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Mathématiques
Informatique
Physique

• Non commutatif

• Mots

• Produits dopérateurs

• Représentations

• Automates
• Structures de
• Transition

• Champs, Flots,
• Systèmes
• Dynamiques

• Formules,
• Algèbre Universelle

• Arbres avec
• Opérateurs

• Diagrammes

• Déformations

• q-analogues

• Groupes quantiques

C o m b i n a t o i r e
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C o m b i n a t o i r e
énumérative analytique
algébrique

• Langages
• Théorie des codes
• Automates
• Structures de
• transition
• Grammaires
• Transducteurs
• Expressions
• rationnelles et
• algébriques

• Polyominos
• Chemins
• (Dycks,)
• Configurations
• q-grammaires
• Séries génératrices
• Fractions continues
• multivariées
• Polynômes
• orthogonaux

• Fractions continues
• non commutatives
• Représentations
• des groupes et
• déformations
• Groupes quantiques
• Foncteurs
• combinatoires
• Caractères
• Fonctions spéciales

Et, depuis peu
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L a C o m b i n a t o i r e D y n a m i q u
e Voir à la fin
9
20 villes. À chaque carrefour le voyageur peut
tourner à droite (D) ou à gauche (G)
10
DG2D GDG de même GD2G DGD
11
Trois questions importantes Q1) Cette liste
est-elle suffisante ? (Expérience de pensée des
deux pièces) Q2) Peut-on la réduire ? (relations
déduites) (voir diapo suivante) Q3) Peut-on
décider de légalité de deux chemins ?
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Exemple de déduction à laide des relations
données le voyage équatorial DG DG DG DG
DG 1
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Ici lt acca gt le nombre de mots par longueur est
Long. 1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
acca 3 8 21 55
144 377 987 2584 6765
17711
ac?ca 3 9 27 81
243 729 2187 6561 19683
59049
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(No Transcript)
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e
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(No Transcript)
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Exemple avec ? a a a a a où a a a
a 1



a a a a
a
18



a a a a
a
19



a a a a
a
20



a a a a
a aaaaa 1 aaaaa 3 aaa
1 a
21
Chemins de Dyck (parenthésages, arbres,
physique, )








( ) ( ( ( ) ( )
( ) ) )
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( ) ( ( ( ) ( )
( ) ) )
Equation D vide (D) D on compte les
mots avec un  x  par parenthèse et on trouve
T(x)x0 x2 T2(x) ce qui se résout par la
méthode usuelle
x2 T2 T10 Variable T Paramètre x
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Changement de niveau en physique
2
1
0
Positifs D(aD)
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Automates et rationalité
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New ! C o m b i n a t o i r e D y n a m i q u e

• Automates (à multiplicités et systèmes
  complexes)
• GIS triangulations de Delaunay et cohérence
• Graphe de Young et probabilités
• Structures complémentaires (monoïde, Hopf)

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(No Transcript)
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Weight 4
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Diagrams of (total) weight 5 Weightnumber of
lines
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Conclusion
Informatique

• Non commutatif

• Mots

• Produits dopérateurs

• Représentations

• Automates
• Structures de
• Transition

• Champs, Flots,
• Systèmes
• Dynamiques

• Formules,
• Algèbre Universelle

• Arbres avec
• Opérateurs

• Diagrammes

• Déformations

• q-analogues

• Groupes quantiques

C o m b i n a t o i r e