MEC

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MECÁNICA DE FLUIDOS

• Prof. Leandro Bordones

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UNIDAD I-II Conceptos Básicos - Propiedades de
los Fluidos

• Ambito de la Mecánica de Fluidos
• Existen dos tipos de fluidos gases y líquidos,
  siendo el aire y el agua los más comunes. En
  muchos aspectos de nuestra vida diaria esta
  presente la mecánica de fluidos, como en el flujo
  de tuberias y canales, los movimientos del aire y
  de la sangre en el cuerpo, el movimiento de
  proyectiles, los chorros, las ondas de choque,
  etc.

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UNIDAD I-II Conceptos Básicos - Propiedades de
los Fluidos
MECÁNICA DE FLUIDOS

• Definición
• Es la rama de la ingeniería que trata del
  comportamiento de los fluidos (líquidos, gases y
  vapores), es a su vez, una parte de una
  disciplina más amplia llamada Mecánica de Medios
  Continuos, que incluye también el estudio de
  sólidos sometidos a esfuerzos.

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UNIDAD I-II Conceptos Básicos - Propiedades de
los Fluidos
MECÁNICA DE FLUIDOS
RAMAS DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS
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UNIDAD I-II Conceptos Básicos - Propiedades de
los Fluidos
MECÁNICA DE FLUIDOS

• Estática de Fluidos
• Es el estudio de la mecánica de fluidos en
  reposo, es decir, trata a los fluidos en el
  estado de equilibrio sin esfuerzo cortante.
• Dinámica de Fluidos
• Es el estudio de la mecánica de fluidos que trata
  de las relaciones entre velocidades y
  aceleraciones y las fuerzas ejercidas por o sobre
  fluidos en movimiento.
• Cinemática
• Es el estudio de la mecánica de fluidos que trata
  de las velocidades y las lineas de corriente sin
  considerar fuerzas y energías.

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UNIDAD I-II Conceptos Básicos - Propiedades de
los Fluidos
FLUIDOS

• Definición
• Un fluido puede definirse como una sustancia que
  no resiste, de manera permanente, la deformación
  causada por una fuerza, por tanto, cambia de
  forma.

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UNIDAD I-II Conceptos Básicos - Propiedades de
los Fluidos
FLUIDOS

• Comportamiento de los fluidos
• El comportamiento de los fluidos es importante
  para los procesos de ingeniería en general y
  constituye uno de los fundamentos para el estudio
  de las operaciones industriales. El conocimiento
  de los fluidos es esencial, no solamente para
  tratar con exactitud los problemas de movimento
  de fluidos a través de tuberías, bombas, etc
  sino también para el estudio de flujo de calor y
  muchas operaciones de separación que dependen de
  la difusión y la transferencia de materia.

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Concepto de Fluido

• En la Figura 1 se ha colocado una sustancia
  entre dos placas paralelas muy cercanas, tan
  grandes que las condiciones en sus bordes pueden
  ser despreciadas. La placa inferior se fija y se
  aplica una fuerza F a la placa superior, la cual
  ejerce un esfuerzo cortante (tF/A) sobre
  cualquier sustancia que se encuentre entre las
  placas, siendo A el área de la placa superior.

Figura 1
Fuente Streeter, V.
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Concepto de Fluido

• Si la fuerza F hace que la placa superior se
  mueva con una velocidad permanente (diferente de
  cero) sin importar que tan pequeña sea la
  magnitud F, la sustancia entre las dos placas es
  un fluido.
• El fluido en contacto inmediato con una frontera
  sólida tiene la misma velocidad que la frontera
  es decir , no existe deslizamiento en la
  frontera. Esta es una observación experimental
  que ha sido verificada.

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y
Figura 2. Deformación resultante de la aplicación
de una fuerza cortante constante
11

• Los experimentos muestran que, siendo constantes
  otras cantidades, F es directamente proporcional
  a A y a U e inversamente proporcional al espesor
  t.
• (ec. 1)
• donde m es el factor de proporcionalidad e
  incluye el efecto del fluido en particular.

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Si para el
esfuerzo cortante,
(ec. 2)
La relación U/t es la velocidad angular de la
línea ab, o es la rapidez de deformación angular
del fluido, es decir, la rapidez de decremento
del ángulo bad. La velocidad angular también se
puede escribir du/dy, ya que tanto U/t como du/dy
expresan el cambio de velocidad dividido por la
distancia sobre la cual ocurre. Sin embargo,
du/dy es mas general, ya que es válida para
situaciones en las que la velocidad angular y el
esfuerzo cortante cambian con y. (du/dy rapidez
con la que una capa se mueve con relación con una
capa adyacente).
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• En forma diferencial, la ecuación
• (ec. 3)
• es la relación entre el esfuerzo cortante y la
  rapidez de deformación angular para el flujo
  unidimensional de un fluido. El factor de
  proporcionalidad m se denomina viscosidad del
  fluido, y la ecuación 3 es la ley de viscosidad
  de Newton

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Dimensiones y Unidades

• En Venezuela es común utilizar en ingeniería el
  Sistema Técnico (ST)
• Fuerza ? kilogramo fuerza (kg, kilogramo-fuerza,
  kgf)
• Longitud ? metro (m)
• Tiempo ? segundo (seg)
• Masa ? kgf-seg2/m
• Temperatura ? ºC

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Dimensiones y Unidades

• Sistema Internacional (SI)
• Longitud ? metro (m)
• Tiempo ? segundo (seg)
• Masa ? kg (kilogramo-masa)
• Fuerza ? kgm/seg2, denominado Newton (N)
• Temperatura ? ºK (en la práctica se usa ºC)

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Dimensiones y Unidades

• Sistema Gravitacional ingles
• Unidad de longitud Pie Ft
• Unidad de tiempo Segundo Seg,s
• fuerza Libra-fuerza, Flbf
• Temperatura Grado Farenheint TºF
• Temperatura Absoluta Rankine TºR
• Donde ºR ºF 459,67
• La unidad de Masa slug ( o geolibra)
• se define de Fm.a 1lbf 1slugx1pie/s2

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Dimensiones y Unidades

• Sistema Técnico ingles
• Unidad de masa libra-masa, Mlbm
• Unidad de longitud Pie, Lpie,ft
• Unidad de tiempo Segundo, Seg,s
• Unidad de Temperatura Rankine TºR
• Unidad de fuerza Libra-fuerza, Flbf
• 1lbf 1lbmx 32,174pie/s2

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Dimensiones y Unidades

• 1 N es la fuerza requerida para acelerar 1 kg
  de masa a 1m/seg2.
• Puesto que la relación entre peso (Pe) y masa
  (M) viene dada por la ec. de Newton
• Pe M g
• resulta que un Newton (1N) es equivalente a un
  kg-fuerza dividido por la aceleración de gravedad
  (g), o sea, 1 N es aproximadamente igual a 0,109
  kg de fuerza o 1 kg de fuerza es 9,807 N

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Dimensiones y Unidades

• Los Factores de conversión de gc son
• gc (S.I) 1 Kg.m/N.S2
• gc (S.I.G) 1 slug-pie/lbf-s2
• gc ( S.T.I) 32,174 lbm-pie/lbf-s2
• gc(Metrico) 9,8 Kg-m/Kgf-s2

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Sistemas de unidades y valores de gravedad g
Sistema Masa Longitud Tiempo Fuerza Temperatura gc
SI (Sistema Internacional) Kg m s N K 1 kg m/N s2
Sistema Gravitacional Inglés slug pie s lbf ºR 1 slug pie/lbf s2
Sistema técnico Ingles lbm pie s lbf ºR 32,174 lbm pie/lbf s2
Sistema Métrico , cgs g cm s Dina K 1 g cm/dina s2
Sistema técnico Métrico kg m s kgf K 9,806 kg m/kgf s2
grados Kelvin (K), grados Rankine (ºR) Fuente
Streeter, V. Wylie, B. Bedford, K. (2000).
Mecánica de los Fluidos.
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Diagrama Reológico

• Los fluidos se clasifican en
• newtonianos (p. ej. gases o líquidos mas comunes)
  y
• no newtonianos (p. ej. hidrocarburos espesos y de
  cadenas largas).
• En un fluido newtoniano existe una relación
  lineal entre la magnitud del esfuerzo cortante
  aplicado y la tasa de deformación resultante, tal
  como se muestra en la Figura 2.
• En un fluido no newtoniano existe una relación
  no lineal entre la magnitud del esfuerzo cortante
  aplicado y la tasa de deformación angular (ver
  figura 2).

Fuente Streeter, V. Wylie, B. Bedford, K.
(2000). Mecánica de los Fluidos.
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Diagrama Reológico
du/dy
Fluido no Newtoniano
Plástico ideal
Fluido ideal
Fluido Newtoniano
Tasa de deformación
Superficie tixotrópica
?
Esfuerzo de fluencia
Esfuerzo Cortante
Figura 2. Diagrama Reológico
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• Los gases y los líquidos mas comunes tienden a
  ser fluidos newtonianos, mientras que los
  hidrocarburos espesos y de cadenas largas pueden
  ser no newtonianos.
• Si se considera un fluido no viscoso (por
  consecuencia el esfuerzo cortante es cero) e
  incompresible, entonces éste se conoce como un
  fluido ideal y se representa gráficamente como la
  ordenada de la figura 2.

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• Un plástico ideal tiene un esfuerzo de fluencia
  definido y una relación lineal constante de t a
  du/dy.
• Una sustancia tixotrópica (tinta de impresora),
  tiene una viscosidad que depende de la
  deformación angular inmediatamente anterior a la
  sustancia y tiene una tendencia a solidificarse
  cuando se encuentra en reposo.

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UNIDAD I-II Conceptos Básicos - Propiedades de
los Fluidos
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

• Densidad
• ?m/v ? Líquidos, sólidos
• Peso específico
• ??g ? Líquidos, sólidos
• Volumen específico
• VV/n ?Gases, vapores
• VV/m ?Líquidos, sólidos
• V1/ ?
• Densidad relativa
• ? ?i/ ?H2O ?Líquidos
• ? ?i/ ?H2,Aire ?Gases, vapores

?i densidad de la sustancia ?H2O densidad del
agua 1000Kg/m31g/ml ?H2,Aire densidad
de hidrogeno gaseoso ó del aire
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COMPRESIBILIDAD
UNIDAD I-II Conceptos Básicos - Propiedades de
los Fluidos
Fluidos
Hidrostática
Aerostática
INCOMPRESIBLES Si se ve poco afectado por los
cambios de presión. Su densidad es constante para
los cálculos. La mayoría de los líquidos son
incompresibles. Los gases tambien pueden ser
considerados incompresibles cuando la variación
de la presión es pequeña en comparación con la
presión absoluta.
?constante
COMPRESIBLES Cuando la densidad de un fluido no
puede considerarse constante para los cálculos
bajo condisiones estáticas como en un gas. La
mayoría de los gases se consideran como fluidos
compresibles en algunos casos donde los cambios
de T y P son grandes.
?variable
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UNIDAD I-II Conceptos Básicos - Propiedades de
los Fluidos
COMPRESIBILIDAD

• Compresibilidad de un Líquido
• La compresibilidad es el cambio de volumen debido
  a un cambio de presión. Para un líquido es
  inversamente proporcional a su módulo de
  elásticidad volumétrico, también denominado
  Coeficiente de Compresibilidad.
• E -dP/(dv/v ) -(v/dv)dP psia
• E en tablas a diferentes T y P

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UNIDAD I-II Conceptos Básicos - Propiedades de
los Fluidos
COMPRESIBILIDAD

• Compresibilidad de un Gas
• La compresibilidad es el cambio de volumen debido
  a un cambio de presión. Para un gas involucra el
  tipo de proceso
• Pvconstante
• E -vdP/dv nP psia
• n1 ? procesos isotérmicos
• nK ? procesos adiabáticos-isentrópicos

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UNIDAD I-II Conceptos Básicos - Propiedades de
los Fluidos
GASES PERFECTOS

• Ecuaciones de estado de los gases perfectos
• Las propiedades de un gas cumplen ciertas
  relaciones entre sí y varían para cada gas.
  Cuando las condiciones de la mayoría de los gases
  reales están alejadas de la fase líquida, estas
  relaciones se aproximan a la de los gases
  perfectos ó ideales.
• Los gases perfectos se definen de la forma usual,
  aquellos que tienen calor específico constante y
  cumple la Ley de los Gases Ideales.

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UNIDAD I-II Conceptos Básicos - Propiedades de
los Fluidos
GASES PERFECTOS

• Ley de los Gases Ideales
• PVnRT
• Ppresión del gas
• V volumen del gas
• n número de moles del gas
• R constante de los gases ideales0.0821
  atm.L/gmol.K
• T temperatura del gas

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UNIDAD I-II Conceptos Básicos - Propiedades de
los Fluidos
GASES PERFECTOS

• Para un volumen específico
• Pv RT ? v 1/?
• P/? RT ? 1era Ecuación de Estado

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UNIDAD I-II Conceptos Básicos - Propiedades de
los Fluidos
GASES PERFECTOS

• Densidad de un Gas
• PVnRT ? n m/PM
• PV (mRT)/PM
• PPM (mRT)/V ? m/V ?
• ?gas (PPM)/(RT) ? Densidad de un Gas

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UNIDAD I-II Conceptos Básicos - Propiedades de
los Fluidos
GASES PERFECTOS

• Para el peso específico ? ??g
• P/? RT ? ?/g?
• Sustituyendo
• ?gas (gP)/(RT) 2da Ecuación de Estado

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UNIDAD I-II Conceptos Básicos - Propiedades de
los Fluidos
GASES PERFECTOS

• Ley de Avogadro
• Establece que todos los gases a la misma
  temperatura y presión bajo la acción de la
  gravedad (g) tiene el mismo número de moléculas
  por unidad de volumen, de donde se deduce que el
  peso específico de un gas es proporcional a su
  peso molecular (PM).
• ?2/?1PM2/PM1R1/R2
• R1 y R2 dependen de la sustancia y se encuentra
  en tablas.

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UNIDAD I-II Conceptos Básicos - Propiedades de
los Fluidos
GASES PERFECTOS

• Ecuación de Proceso para un Gas Perfecto
• Pvn P1v1n P2v2n constante
• Donde n es cualquier valor no negativo entre
  cero e infinito según el proceso que sufra el
  gas.
• Isotérmico n 1
• Adiabático-Reversible nk
• kCp/Cv ? relación entre el calor específico a
  presión y volumen constante.

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UNIDAD I-II Conceptos Básicos - Propiedades de
los Fluidos
GASES PERFECTOS

• Ecuación de Proceso para un Gas Perfecto
• Pv n P1v1 n P2v2 n constante
• Obteniendose la ecuación de proceso según la
  propiedad deseada
• (T2/T1)(v1 /v2 )n-1(?2/ ?1)n-1(P2/P1)(n-1)/n

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UNIDAD I-II Conceptos Básicos - Propiedades de
los Fluidos
VISCOSIDAD

• Fluido Ideal
• Un fluido ideal se puede defirnir como un fluido
  en el que no existe fricción, es no viscoso, es
  decir, su viscosidad es cero. Por tanto, las
  fuerzas internas en cualquier sección dentro del
  mismo son siempre normales a la sección, incluso
  si hay movimiento. Aunque no existe tal fluido en
  la práctica, muchos fluidos se aproximan al flujo
  sin fricción a una distancia razonable de los
  contornos sólidos, por lo que sus comportamientos
  muchas veces se pueden analizar suponiendo la
  propiedades de un fluido ideal.

Prof. Danis Hernández
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UNIDAD I-II Conceptos Básicos - Propiedades de
los Fluidos
VISCOSIDAD

• Fluido Real
• Un fluido real, líquido o gas, se generan fuerzas
  tangenciales o cortantes siempre que se produzca
  movimiento relativo a un cuerpo, dando lugar a la
  fricción en el fluido, ya que estas fuerzas
  oponen el movimiento de una particula respecto a
  otra. Estas fuerzas de fricción dan lugar a a una
  propiedad del fluido denominada Viscosidad.

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UNIDAD I-II Conceptos Básicos - Propiedades de
los Fluidos
VISCOSIDAD

• Definición
• La viscosidad de un fluido es una medida de su
  resistencia a la deformación cortante o angular.
  Las fuerzas de fricción en un fluido en
  movimiento son el resultado de la cohesión y del
  intercambio de la cantidad de movimiento entre
  moléculas.
• Al aumentar T ? la viscosidad de todo líquido
  disminuye, la viscosidad de todo gas aumenta.

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UNIDAD I-II Conceptos Básicos - Propiedades de
los Fluidos
FLUIDOS

• Reología
• La Reología es la ciencia del flujo que estudia
  la deformación de un cuerpo sometido a esfuerzos
  externos .Su estudio es esencial en muchas
  industrias, incluyendo las de plásticos,
  pinturas, alimentación, tintas de impresión,
  detergentes o aceites lubricantes, por ejemplo.

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UNIDAD I-II Conceptos Básicos - Propiedades de
los Fluidos
FLUIDOS

• Reología

Figura Nº1 Algunos tipos de comportamiento
reológicos
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UNIDAD I-II Conceptos Básicos - Propiedades de
los Fluidos
VISCOSIDAD

• Esfuerzo Cortante
• Es la componente de la fuerza tangente a una
  superficie, es el valor límite de la fuerza por
  unidad de área a medida que el área se reduce a
  un punto.
• t F/A

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UNIDAD I-II Conceptos Básicos - Propiedades de
los Fluidos
VISCOSIDAD

• Esfuerzo Cortante
• El comportamiento de la gráfica anterior se
  explica como si el fluido se constituyera de una
  serie de capas finas, cada una de las cuales se
  desliza un poco en relación a la siguiente.
• F? (Au)/y ? constante de proporcionalidad
• µ viscosidad
• t F/A µ(u/y) µ (du/dy)
• t µ (du/dy) ? Ley de Viscosidad de Newton

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UNIDAD I-II Conceptos Básicos - Propiedades de
los Fluidos
VISCOSIDAD

• Viscosidad del Fluido
• t µ (du/dy) ? Ley de Viscosidad de Newton
• µ t /(du/dy) ?Viscosidad del fluido (coeficiente
  de viscosidad, viscosidad absoluta)
• µc µ/? ?Viscosidad cinemática

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UNIDAD I-II Conceptos Básicos - Propiedades de
los Fluidos
Tensión Superficial

• Definición
• Es la fuerza de tensión requerida para formar una
  película en la interfase entre un liquido y un
  gas, o dos líquidos no miscible, debida a la
  atracción de las moléculas del líquido por debajo
  de la superficie.
• La acción de la tensión superficial es
  incrementar la presión dentro de una pequeña gota
  de líquido.

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UNIDAD I-II Conceptos Básicos - Propiedades de
los Fluidos

• FIN DE LA UNIDAD I-II

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UNIDAD I-II Conceptos Básicos - Propiedades de
los Fluidos
EJERCICIOS

• Si una atmósfera artificial se compone de oxígeno
  gaseoso en un 20 y nitrogeno gaseoso en 80 a
  14,7 psia y 60 ºF. Calcule cuales son
• a) El peso específico y la presión parcial del
  oxigeno gaseoso
• b) El peso específico de la mezcla

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UNIDAD I-II Conceptos Básicos - Propiedades de
los Fluidos
EJERCICIOS

• O2 20 Total tabla RO21554
  ft2/s2ºR
• N2 80 100 RN21773
  ft2/s2ºR
• ?gas (gP)/(RT)
• Para el oxigeno ?O2 (gP)/(RO2T)
• ?O2 32,2 (ft/s2)14,7 (lbf/pulg2).(144
  pulg2/1ft2) / 1554 ft2/s2ºR (60460)ºR
• ?O2 0,0843 lbf/ft3 ? 100

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UNIDAD I-II Conceptos Básicos - Propiedades de
los Fluidos
EJERCICIOS

• Para el nitrogeno ?N2 (gP)/(RN2T)
• ?N2 32,2 (ft/s2)14,7 (lbf/pulg2).(144
  pulg2/1ft2) / 1773 ft2/s2ºR (60460)ºR
• ?N2 0,0739 lbf/ft3 ? 100
• ?O2 (0.20)0,0843 lbf/ft3 0,01687 lbf/ft3 ?
  20
• ?N2 (0.80)0,0739 lbf/ft3 0,05912 lbf/ft3 ?
  80

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UNIDAD I-II Conceptos Básicos - Propiedades de
los Fluidos
EJERCICIOS

• Para el nitrogeno ?N2 (gP)/(RN2T)
• ?N2 32,2 (ft/s2)14,7 (lbf/pulg2).(144
  pulg2/1ft2) / 1773 ft2/s2ºR (60460)ºR
• ?N2 0,0739 lbf/ft3 ? 100
• ?O2 (0,20)0,0843 lbf/ft3 0,01687 lbf/ft3 ?
  20
• ?N2 (0,80)0,0739 lbf/ft3 0,05912 lbf/ft3
  ? 80

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UNIDAD I-II Conceptos Básicos - Propiedades de
los Fluidos
EJERCICIOS

• PO2 (?O2 RO2T) / g
• PO2 0,01687 (lbf/ft3) 1554 (ft2/s2ºR) 520
  ºR / 32,2 ft/s2
• PO2 423,11 lbf / ft2 2,94 psia
• ?mezcla ?O2 ?N2
• ?mezcla 0,01687 lbf/ft3 0,05912 lbf/ft3
• ?mezcla 0,07599 lbf/ft3

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UNIDAD I-II Conceptos Básicos - Propiedades de
los Fluidos
EJERCICIOS

• Una separación de una pulgada entre dos
  superficies planas horizontales se llena de
  aceite de lubricación SAE 30 western a 80ºF.
  Cual es la fuerza requerida para arrastrar una
  placa muy fina de 4 ft2 de superficie por el
  aceite a una velocidad de 20 ft/min si la placa
  se encuentra a 0,33 pulg de una de las
  superficies?

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UNIDAD I-II Conceptos Básicos - Propiedades de
los Fluidos
EJERCICIOS

• T80ºF ? Gráfica ? µ 0,0063 lbfs/ft2
• F? A4
  ft2 U 20 ft/min
• 1 pulg
  
• 
  0,33 pulg
• t F/A
• t µ (du/dy) ? Ley de Viscosidad de Newton

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UNIDAD I-II Conceptos Básicos - Propiedades de
los Fluidos
EJERCICIOS

• T80ºF ? Gráfica ? µ 0,0063 lbfs/ft2
• t1 µ (du/dy1) ? 0,33 pulg
• t2 µ (du/dy2) ? 0,67 pulg
• t1 0,0063 lbfs/ft2 (20 ft/min)(1min/60s) /
  0,33pulg(1ft/12pulg)
• t1 0,0764 lbf/ft2

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UNIDAD I-II Conceptos Básicos - Propiedades de
los Fluidos
EJERCICIOS

• T80ºF ? Gráfica ? µ 0,0063 lbfs/ft2
• t2 µ (du/dy2) ? 0,67 pulg
• t2 0,0063 lbfs/ft2 (20 ft/min)(1min/60s) /
  0,67pulg(1ft/12pulg)
• t2 0,0376 lbf/ft2

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UNIDAD I-II Conceptos Básicos - Propiedades de
los Fluidos
EJERCICIOS

• t F/A
• F1 t1A 0,0764 lbf/ft2 4 ft2 0,306 lbf
• F2 t2 A 0,0376 lbf/ft2 4 ft2 0.15 lbf
• Ft F1 F2 0,306 lbf 0.15 lbf
• Ft 0,456 lbf

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UNIDAD I-II Conceptos Básicos - Propiedades de
los Fluidos
EJERCICIOS

• Para el oxigeno gaseoso cálcule
• a) Cálcule la densidad, peso específico y volumen
  específico del oxigeno gaseoso a 100ºF y 15 psia.
  
• b) Cuales serían la Temperatura y Presión de
  este gas si se comprimiese isentrópicamente al
  40 de su volumen original?
• c) Si el proceso descrito en la parte b) hubiera
  sido isotérmico, cuales serían la temperatura y
  presión?