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1
SimulaciónDr. Ignacio Ponzoni
Clase VII Simulación de Monte Carlo Departament
o de Ciencias e Ingeniería de la
Computación Universidad Nacional del Sur Año 2006
2
Simulación de Monte Carlo
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Simulación de Monte Carlo y Análisis de Riesgo

• El riesgo se cuantifica como la probabilidad de
  obtener un resultado no deseado.
• Dado un conjunto de valores para las variables de
  decisión, un estudio de simulación permite
  estimar cual es la distribución probabilística
  que siguen los resultados.
• Luego, la simulación ayuda en el análisis del
  riesgo de tomar una decisión.

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Crystal BallUna herramienta de Software para
Simulación de Monte Carlo

• Crystal Ball es un complemento de Excel que
  brinda facilidades para
• Construir modelos de simulación de Monte Carlo.
• Ejecutar las simulaciones en forma completamente
  automática.
• Interpretar y analizar los resultados.

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Crystal BallPasos para efectuar una Simulación

• 1.-Desarrollo de un modelo de simulación en
  Excel.
• 2.-Definición de suposiciones para las variables
  aleatorias.
• 3.-Definición de las variables de decisión.
• 4.-Definición de las celdas de predicción, esto
  es, las variables de salida de interés.
• 5.-Indicar el número de repeticiones de la
  simulación.
• 6.-Correr la simulación.
• 7.-Interpretar y analizar los resultados.

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Caso de EstudioSimulación de un Modelo de
Ganancias

• Período 3 años
• Suposiciones del modelo
• Parámetros del 1er año
• Impuestos 48
• Costos fijos de la venta de mercadería (CFV).
• Costos de la venta de mercadería por unidad
  (CVU).
• Gastos fijos administrativos y de venta (GFV).
• Gastos administrativos y de venta por unidad
  (GVU).
• Variables de decisión
• Precio de venta del primer año (PV).
• Incremento anual proyectado en el precio de venta
  (IAPV).
• Variables aleatorias
• Unidades vendidas (UV).
• Factores de inflación para costos, gastos y
  precio.
• Factor de crecimiento de ventas.

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Caso de EstudioSimulación de un Modelo de
Ganancias

• Distribuciones probabilísticas de las variables
  aleatorias
• Factor de inflación para costos fijos de venta
  (FICF)
• Distribución uniforme entre 2 y 4.
• Factor de inflación para costos de venta por
  unidad (FICU)
• Distribución uniforme entre 5 y 9.
• Factor de inflación para gastos fijos adm. y de
  venta (FIGF)
• Distribución triangular con a 3, c 5 b
  6.
• Factor de inflación para gastos adm. y de venta
  por unidad (FIGU)
• Distribución triangular con a 4, c 7 b
  9.
• Cantidad de ventas en el primer año (CVA1)
• Distribución normal media15.000, desv.
  estándar1.000.
• Factor de crecimiento de ventas por año (FCVA)
• Distribución triangular con a 5, c 15 b
  20.

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Caso de EstudioSimulación de un Modelo de
Ganancias

• Estimaciones a efectuar sobre el Modelo
• (Variables de salida del Modelo)
• Ingresos totales (IT).
• Costos totales de la mercadería vendida (CV).
• Gastos administrativos y de ventas totales (GV).
• Ganancia antes de los impuestos (GAI).
• Ganancia después de los impuestos (GDI).

9
Simulación de un Modelo de Ganancias

• Ecuaciones del modelo
• IT PVUV
• CV CFV CVUUV
• GV GFV GVUUV
• GAI IT CV GV
• GDI GAI0.52
• Los resultados para los distintos años se
  obtienen aplicando los factores de inflación a
  los parámetros del primer año en forma
  proporcional.

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Modelo de Monte Carlo en Excel
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Etapa IEspecificación de los Datos de Entrada

• Se definen las distribuciones probabilísticas
  para las celdas correspondientes a variables
  aleatorias (celdas de suposición).
• Para cada variable aleatoria
• Paso 1 seleccionar como celda de suposición la
  celda de Excel que almacena la variable.
• Paso 2 elegir el tipo de distribución
  probabilística.
• Paso 3 indicar los parámetros de la distribución.

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Etapa I pasos 1 y 2
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Etapa I paso 3 Selección de Parámetros de la
Distribución
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Etapa IIDefinición de Variables de Decisión
15
Etapa IIIEspecificación de las Variables a
Estimar

• Se definen las celdas correspondientes a las
  variables de salida de interés (celdas de
  predicción).

16
Etapa IVEjecución de la Simulación
17
Etapa IVEjecución de la Simulación
18
Etapa IVEjecución de la Simulación
19
Etapa VAnálisis de la Salida de la Simulación

• Crystal Ball provee tres tipos de reportes de
  salida
• Gráfico de frecuencias
• Resumen de percentiles
• Resumen de estadísticas

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Etapa VAnálisis de la Salida de la Simulación

• Generación del Gráfico de Frecuencia de
  distribución de valores para las Variables de
  Predicción.

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Etapa VAnálisis de la Salida de la Simulación

• Cuál es el nivel de certeza de obtener una
  ganancia total superior a los 175.000?

22
Etapa VAnálisis de la Salida de la Simulación

• Cuál es el nivel de certeza de que la ganancia
  total no supere los 175.000?

23
Etapa VAnálisis de la Salida de la Simulación

• Cuál es el nivel de certeza de que la ganancia
• total esté entre 175.000 y 250.000?

24
Etapa VAnálisis de la Salida de la Simulación
Cuál es el valor mínimo de ganancias que se
puede asegurar con un 80 de nivel de certeza?
25
Etapa VAnálisis de la Salida de la Simulación

• Resumen de percentiles
• Cuál es la probabilidad de que la ganancia total
  sea menor a 197.669? Respuesta 20

26
Etapa VAnálisis de la Salida de la Simulación

• Resumen estadístico

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Opciones Adicionales de Crystal Ball

• Tablas de Decisión
• Congelamiento de Suposiciones
• Gráficos de Solapamiento
• Gráficos de Tendencias
• Gráficos de Sensibilidad
• Otras herramientas adicionales para definición de
  correlaciones, optimización, generación de
  reportes, etc.

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Tablas de DecisiónSelección de la Variable de
Predicción
29
Tablas de Decisión Selección de la Variables de
Decisión
30
Tablas de DecisiónFijar Rangos de las Variables
de Decisión
31
Tabla de Decisión
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Congelamiento de Suposiciones

• Permite congelar temporalmente los valores de
  ciertas variables de suposición a fin de ejecutar
  experimentos de simulación enfocados a observar
  el comportamiento de otras variables de
  suposición.

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Gráficos de Solapamiento

• Permiten superponer gráficos de frecuencia
  correspondientes a distintas variables de
  predicción.

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Gráficos de Tendencias

• Estos gráficos permiten observar los rangos de
  certeza para varias variables de predicción
  simultáneamente permitiendo determinar tendencias
  en los resultados de las simulaciones efectuadas.
  
• En general estos gráficos vinculan variables de
  predicción relacionadas desde un punto de vista
  lógico.

35
Opciones para generar los Gráficos de Tendencias
36
Gráfico de Tendencias para el Ejemplo
37
Análisis de la Sensibilidad de los Resultados

• El nivel de incertidumbre en las predicciones de
  una simulación es una combinación del nivel de
  incertidumbre en las variables de suposición y de
  la rigurosidad de las ecuaciones empleadas en el
  modelo.
• Por un lado, una variable de suposición puede
  tener un alto nivel de incertidumbre pero tener
  poco peso en las fórmulas del modelo.
• Por otra parte, una variable con poco nivel de
  incertidumbre puede tener una gran incidencia en
  las ecuaciones del modelo.
• La sensibilidad mide el grado de incertidumbre de
  una predicción sobre la base del nivel de
  incertidumbre de las variables de suposición y
  las características del modelo.

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Análisis de Sensibilidad en Crystal Ball

• En Crystal Ball un gráfico de sensibilidad
  permite establecer la influencia de cada variable
  de suposición sobre una variable de predicción.
• Existen dos tipos de estimaciones efectuadas por
  Crystal Ball
• Rango de correlaciones muestra el grado de
  correlación existente entre cada variable de
  suposición, incluida en el análisis, y la
  variable de predicción elegida. Este rango va de
  -1 a 1, indicando magnitud y dirección de la
  correlación.
• Contribución a la varianza donde se indica, con
  un porcentaje entre 0 y 100 la importancia
  relativa de cada variable aleatoria en la
  conformación de la varianza de la variable de
  salida.

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Opciones de los Gráficos de SensibilidadSelección
de la Variable de Predicción
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Opciones de los Gráficos de SensibilidadSelección
de las Variables de Suposición
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Ejemplo Sensibilidad para la Ganancia Total
mediante Rango de Correlación
42
Ejemplo Sensibilidad para la Ganancia Total
mediante Rango de Contribución de Varianza
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Tests de Bondad de Ajuste y Softwares para
Simulación

• Cuando el test de bondad de ajuste se realiza
  manualmente, los valores críticos se obtienen de
  una tabla definida SÓLO para algunos niveles de
  significancia.
• Esta limitación desaparece cuando realizamos los
  test en una computadora, dado que la misma puede
  calcular el valor crítico para cualquier valor ?.
• Si bien resulta posible que el usuario
  especifique el valor de ? al momento de ajustar
  una distribución, los paquetes de software para
  simulación suelen trabajar con un p-value, el
  cual indica el valor de ? a partir del cual uno
  debe rechazar la hipótesis nula.

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Tests de Bondad de Ajuste y Software para
Simulación

• En estos casos, existen recomendaciones sobre a
  partir de que p-value debemos aceptar la
  hipótesis nula.
• En el caso de Crystal Ball, existen tres tipos de
  tests de bondad de ajuste que se pueden realizar
• Chi-Cuadrado para el cual se recomienda aceptar
  con un p-value mayores a 0.5
• Kolmogorov-Smirnov para el cual se recomienda
  aceptar con un p-value menores a 0.03
• Anderson-Darling para el cual se recomienda
  aceptar con un p-value menores a 1.5

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Ejemplo en Crystal Ball
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Ejemplo en Crystal Ball
Opción para ajustar distribución
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Ejemplo en Crystal Ball
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Ejemplo en Crystal Ball
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Ejemplo en Crystal Ball
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Ejemplo en Crystal Ball
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Ejemplo en Crystal Ball
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Recomendaciones

• Lectura sugerida
• Capítulo 4 del libro de Introduction to
  Simulation and Risk Analysis de Evans y Olson.
• Software para simular
• Crystal Ball 2000, Academic Edition.
• Ejercitación propuesta
• Adapte el modelo en Excel del Caso de Estudio
  Daves Candies para efectuar la simulación
  utilizando Crystal Ball.