An

1
Análise de perturbação
2

• Análise prospectiva
• Estima quanto ? deve variar em função de
  variações em cada elemento aij
• Estima impacto potencial de aij em ? (perspectiva
  futura)
• Sensibilidades (sensitivities) e elasticidades
  (elasticities)

3

• Sensibilidades (sensitivities)
• sij ?? / ?aij
• Derivada parcial de ? em função de aij
• Representa a variação de ? em função de uma
  variação em aij em termos absolutos.
• Não é diretamente comparável entre populações,
  pois há diferenças de escala entre grupos de
  elementos aij.

4

• Elasticidades (elasticities)
• eij (aij / ?) (?? / ? aij) (aij / ?) sij
• Transforma as sensibilidades em valores
  proporcionais. Maior peso às maiores taxas!
• Representa a variação de ? em função de uma
  variação em aij em termos relativos ()
• Os valores de eij podem ser somados,
  caracterizando grupos (classes).
• ? eij 1
• Permite comparação de populações diferentes.

5

• Manejo deficiências de sensibilidades e
  elasticidades
• Correlação entre as taxas demográficas é ignorada
  no cálculo das derivadas parciais resultados do
  manejo podem ser diferentes do previsto.
• Não consideram se as indicações de manejo são
  factíveis.
• Inflexões acentuadas nas curvas de crescimento
  podem criar viés nas elasticidades
  sensibilidades são mais robustas.
• Avaliação mais precisa criar estratégias de
  manejo baseadas nas sensibilidades e testá-las
  via simulações.

6

• Sensibilidades ou elasticidades ? Qual usar?
• Sensibilidades manejo
• Elasticidades caracterização de grupos ou
• comparação de populações
• KROON, H.de GROENENDAEL, J. van EHRLÉN, J.
  2000. Elasticities A review of methods and model
  limitations. Ecology 81 607-618.
• SILVERTOWN, J. FRANCO, M. MENGES, E. 1996.
  Interpretation of elasticity matrix as na aid to
  the management of plant populations for
  conservation. Conservation Biology 10 591-597.

7

• A questão da dinâmica transiente
• ? não é o único autovalor relevante !
• Estimativas baseadas em ? tornam-se viesadas !
• Alternativa sensibilidades baseadas na estrutura
  populacional nt, e não em ?
• ?nt / ?aij
• FOX, G. A. GUREVITCH, J. 2000. Population
  numbers count Tools for near-term demographic
  analysis. The American Naturalist 156 242-256
• Autores fornecem algoritmo

8

• Análise retrospectiva
• LTRE (Life Table Response Experiments)
• Avalia quanto da variação de ? deveu-se à
  variação de cada elemento aij
• Avalia impacto real de aij em ? (passado)

9

• FIXED DESIGNS
• Equivale a uma Análise de Variância
• Ideal para experimentos, onde os tratamentos são
  impostos pelo pesquisador ou pela natureza
• ?(m) ?(r) ?ij (aij(m) - aij(r) ) ??/?aij
  A
• ??/?aij A sij tirado da matriz A
• m 1,...,N (tratamentos)
• A (A(m) A(r))/2
• A(r) matriz de referência matriz média (1/n
  ?i A(i)) ou um dos níveis de tratamento,
  entendido como controle

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• A somatória dá as contribuições de aij ao efeito
  do tratamento em ?
• Permite que se destaquem as contribuições
  particulares de subgrupos de taxas de transição
• Para avaliar a precisão da análise (grau da
  aproximação)
• ?? ?(m) - ?(r) ? contribuições de aij

11

• Bruna Oli 2005

?CF 1,046 ?1ha 0,9924 ?10ha 0,9984
Anual contribution to ?? (mean SE) averaged
over 5 transition years. Comparisons are of 1ha
and 10ha fragments with continuous forest (CF)
12

• RANDOM DESIGNS
• Tratamentos são amostras aleatórias de uma
  distribuição de níveis de tratamento
• Parcelas aleatoriamente distribuídas em uma
  região (amostra aleatória de microhabitats)
• Sequência temporal (amostra aleatória da
  variabilidade ambiental)

13

• V(?) ?ij ? ij C(ij,kl) sij skl
• V(?) variância de ? entre os tratamentos
• C(ij,kl) covariância de aij e akl
• sij e skl são tiradas da matriz média (1/n ?i
  A(i))
• Permite que se destaque as contribuições
  particulares de subgrupos de taxas de transição

14

• Orcinus orca Brault Caswell apud Caswell 2001

(a) var G1 (b) covar G1 e G2 (c) var
P2 (d) var F3
15

• Orcinus orca Brault Caswell apud Caswell 2001

Contribuições a V(?) por classe do ciclo de vida
16

• REGRESSION DESIGNS
• Explora a dependência funcional de ? em relação a
  um determinado fator
• Tratamentos representam níveis quantitativos
  desse fator
• No mínimo 5 matrizes !!!

17

• ??/?x ?ij ??/?aij(x) ?aij /?x
• ??/?x taxa de variação de ? em função de x
  (derivada parcial)
• ??/?aij(x) taxa de variação de ? em função de
  aij sob o tratamento x (derivada parcial) ? sij
  da matriz sob tratamento x.
• ?aij/?x taxa de variação de aij em função de x
  (derivada parcial). É obtido por regressão de aij
  em função de x.
• Permite que se destaquem as contribuições
  particulares de subgrupos de taxas de transição

18

• Caswell 2001, exemplo hipotético

Significância do efeito testar se ??/?x ?
0 Magnitude do efeito magnitude de ??/?x
19

• A questão da dinâmica transiente
• ?1 não é o único autovalor relevante !
• Estimativas baseadas em ?1 tornam-se viesadas !
• Alternativa sensibilidades baseadas na estrutura
  populacional nt, e não em ?1.
• FOX, G. A. GUREVITCH, J. 2000. Population
  numbers count Tools for near-term demographic
  analysis. The American Naturalist 156 242-256
• Autores fornecem algoritmo

20

• sij ?nt / ?aij
• Mudança no tamanho e estrutura da população, dada
  mudança em aij. Valores absolutos
• eij (aij / Nt)(?nt / ?aij) (aij / Nt)sij
• onde Nt é uma matriz de diagonal principal nt,
  sendo as outras entradas 0.
• idem a sij, mas em valores proporcionais
  (relativos)

21

• Independe de que as condições ambientais se
  mantenham constantes (premissa da análise
  assintótica)
• Valores de sij (eij) variam no tempo !
• Depende da estrutura inicial
• Os resultados saem em vetores (interpretação mais
  difícil), cujas entradas são fatores de
  crescimento
• Frequentemente envolve números complexos

22

• Coryphantha robbinsorum
• Ciclo de vida e taxas de transição
• Sensibilidades e elasticidades

23

• Sensibilidades
• ?t 1
• ?t 5

24

• Elasticidades
• ?t 1
• ?t 5

25
Modelos periódicos
26

• Modelo no qual as taxas demográficas variam no
  tempo, mas de forma determinística

• n(t m) (Bm B2 B1) n(t) A1 n(t)
• Ah Bm B1 onde h 1, ..., m.
• Cada matriz Ah projeta a população por um
  ciclo inteiro, iniciando a partir da fase h.

27

• As matrizes B
• Não precisam ter o mesmo tempo de projeção.
• Não precisam ter o mesmo número de classes, nem a
  mesma forma e, consequentemente, não precisam ser
  quadradas.
• Devem respeitar a regra de multiplicação de
  matrizes
• AB C se o número de linhas em B é igual ao
  número de colunas em A.
• Estimativa de ?, w, v S e E para matrizes não
  quadradas
• Forçar a matriz a se tornar quadrada, utilizando
  zeros
• Apenas para ? (N(t) / N(t-1))1/t

28

• As matrizes Ah
• Podem ser muito diferentes entre si
• Possuem o mesmo ? (que corresponde ao período do
  ciclo e não ao do recenso)

29
Caswell (2001) Spring ? Summer (B) b11
0 b21 b22 0 b32Summer ? Fall (C) c11
c12 c13 Fall ? Winter (D) d11 d21
Winter ? Spring (F) f11 0 0 f22
30

• Os autovetores dependem de h
• Considere w(h) como o autovetor direito de Ah
• w(1) B4 w(4) ? w(h) Bh-1 w(h-1)
• w(2) B1 w(1)
• w(3) B2 w(2)
• w(4) B3 w(3)

31

• As deduções dos respectivos autovetores esquerdos
  v são feitas de maneira equivalente
• v(1) v(2) B1 ? v(h) v(h1) Bh
• v(2) v(3) B2
• v(3) v(4) B3
• v(4) v(1) B4
• onde significa o complexo conjugado transposto
  de v

32

• Figuras do protocolo 5

33
(No Transcript)
34
(No Transcript)