Explorando os quadrados m - PowerPoint PPT Presentation

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Explorando os quadrados m

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Explorando os quadrados m gicos (3x3) Did tica da Matem tica Prof. Ilydio Pereira de S DESAFIO: Usando apenas os n meros de 1 a 9, complete o quadrado abaixo ... – PowerPoint PPT presentation

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Title: Explorando os quadrados m


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Explorando os quadrados mágicos (3x3)
  • Didática da Matemática
  • Prof. Ilydio Pereira de Sá

2
  • DESAFIO
  • Usando apenas os números de 1 a 9, complete o
    quadrado abaixo, de forma que todas as somas (na
    horizontal, na vertical e na diagonal) sejam
    iguais a 15.

Não olhe a solução antes de tentar resolver ...
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Usando apenas os números de 1 a 9, complete o
quadrado abaixo, de forma que todas as somas (na
horizontal, na vertical e na diagonal) sejam
iguais a 15.
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1º) 15 3 5
2º) 5 3 2
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FAÇA ESSE AGORA Usando apenas os números de 3 a
11, complete o quadrado abaixo, de forma que
todas as somas (na horizontal, na vertical e na
diagonal) sejam iguais a 21.
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1º) 21 3 7
2º) 7 3 4
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JUSTIFICATIVA MATEMÁTICA
O termo central do quadrado mágico de ordem 3 é
sempre igual à terça parte da soma mágica, ou
seja, se designarmos por x o termo central e por
S o valor da soma mágica, sempre teremos x S/3.
VEJAMOS
Inicialmente, chamamos a atenção para o fato de
que a soma dos dois números extremos de qualquer
fila (horizontal, diagonal ou vertical) é sempre
igual à S x, veja um exemplo Na segunda fila
horizontal temos D x E S, logo D E S
x
A B C
D x E
F G H
Vamos somar os termos de duas linhas paralelas,
por exemplo, a primeira e a terceira. Teremos
A B C S F G H S
Somando os dois membros dessas igualdades,
teremos
A F B G C H 2S
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A F B G C H 2S
(A H) (F C) (B G) 2S
Acontece que, como vimos anteriormente, essas
somas obtidas (A H), ( (F C) e (B G) são
todas iguais a S x. Logo, teremos
(S x) (S x) (S x) 2S Ou ainda 3. (S
x) 2S, ou 3 S 3x 2S, o que acarreta 3S
2S 3x, ou ainda 3x S e, para finalizar x S
/ 3
Analogamente, você poderia provar que, em
qualquer quadrado mágico de ordem ímpar e igual a
k (k x k), o termo central deverá ser igual a S /
k.
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