Fenntarthat

1
Fenntarthatóság és Káosz
A Magyar Tudomány Ünnepe - 2007

• Hartl Éva - Katona György
• Nyugat-magyarországi Egyetem Benedek Elek
  Pedagógiai Kar

2
Káoszelmélet - populációvizsgálatok

• Robert May nyúlpopuláció (nyulak és rókák)
• xkövetkezo r xelozo ( 1 xelozo)
• xelozo az elozo idoszak egyedszáma
• xkövetkezo a következo idoszak egyedszáma
• r a növekedési ráta

3
Káoszelmélet - populációvizsgálatok
x00,4 és r12,8, r23,2, r33,5,
r43,7 értékeknél
szimuláció
4
Káoszelmélet - populációvizsgálatok
A rendszer attraktorának ábrázolása az r
értékének függvényében
5
Káoszelmélet - rendszerelmélet

• A klasszikus rendszerelmélet determinisztikus
  rendszerekre épül
• Vannak azonban olyan rendszerek, melyek más
  jellegu viselkedést mutatnak bizonyos kezdeti és
  határfeltételek esetén
• A természetben éppúgy mint a társadalmi életben
  nem ritkák az ilyen jelenségek (populációk,
  idojárás, tozsde, stb.)
• A káoszelmélet ezen különös rendszerviselkedések
  leírására vállalkozik

6
Káoszelmélet

• A káoszelmélet a matematikában és a fizikában
  olyan nemlineáris dinamikai rendszerek
  viselkedésével foglalkozik, melyek a káosznak
  nevezett jelenséget mutatják.
• Az ilyen rendszerek érzékenyek a
  kezdofeltételekre (pillangóhatás).
• A légkör, a naprendszer, a lemeztektonika, a
  turbulens folyadékok, az élo természet változása
  mind ilyen rendszerek.
• A matematika káoszt mutató rendszerei
  determinisztikusak, ellenben a káosz szó
  hétköznapi jelentésével, ami totális
  rendetlenséget sugall.
• Története
• 1900 H. Poincaré háromtest probléma
• G.D. Birkhoff, A.N. Kolmogorov, M.L. Cartwright,
  J.E. Littlewood, Stephen Smale turbulencia,
  csillagászat, rádiózás
• Edward Lorenz idojárás (kerekítés)
• Számítógépes modellezés 1970-tol

7
Káoszelmélet alapfogalmai

• Attraktor az a pont vagy pálya, ami a kezdeti
  ingadozások után a rendszer mozgását magához
  vonzza, leírja.
• Különös attraktor a kaotikus rendszer mozgásnak
  attraktora (fraktálstruktúra)
• Bifurkáció kettéosztódása az attraktornak (jele
  lehet a kaotikus rendszereknek)
• Feigenbaum-szekvencia az a bifurkáció sorozat,
  mely egy kritikus értékénél a rendszer kaotikussá
  válik
• Intermittencia bizonyos paraméter értékeknél a
  kaotikus tartományban is sokáig szabályosan
  viselkedik a rendszer , majd újból átvált
  kaotikussá
• Skálázás (önhasonlóság) más és más osztású
  skálákat választva, közel megegyezo görbék
  nyerhetok, ha az osztás értékét jól
  megválasztottak

8
Káoszelmélet - skálázás egy gazdasági példa
Mandelbrot (1960) Kaotikus folyamatra jellemzo
belso ismétlodések például a gyapotár-változásban
9
Káoszelmélet - Mandelbrot fraktálok
Madelbrot egyenlete zkövetkezo z2elozo
zelozo (R. May egyenlete xkövetkezo r
x2elozo r xelozo )
10
Káoszelmélet - fraktálok
11
Káoszelmélet - fraktálok
12
Káoszelmélet - fraktálok
13
A káoszelmélet jelentoségeavagy a rendben is
lehet káosz, a káoszban is lehet rend

• A régi attraktor hirtelen eltunik és egy különös
  attraktor jelenhet meg pl. az idojárásban új
  jégkorszak?
• 1929 október gazd-i összeomlás kaotikus
  változások a tozsdén
• 1987-ben gazdasági összeomlás szélén a tozsde,
  káoszelméleti szakembereket kerestek meg!
• A kormánydöntések kevesebb mint fele éri el a
  kívánt hatást, hiszen a döntéshozók lineáris
  összefüggésekben gondolkodnak!
• A szívroham elott az EKG görbékben bifurkáció
  jelenik meg (kettos periódus) az esetek 90 -ban
  már több hónappal a roham elott.
• Nyitott szemmel járva a természetben sok helyen
  fedezhetünk fel bifurkációkat, amelyek esetleg
  egy késobb kaotikussá változó folyamat elojelei
  lehetnek.

14
További kaotikus élményeket kívánok!