Kako racunalo zbraja?

1
Kako racunalo zbraja?

• Upoznavanje složenih logickih sklopova
  poluzbrajala i zbrajala

2
Zbrajanje dva binarna broja s cetiri znamenke

• Primjer

prijenos
1
1
1
1
1101 1011
1
0
0
1
0
analizirat cemo sve moguce ishode

3
Moguci ishodi u posljednjoj koloni
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 1 1
A
B
Rezultat Prijenos
4
Prikaz pomocu tablice istinitosti
A B rezultat prijenos
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1

I - sklop
EX- ILI sklop
5
Zakljucak

• sklop koji zbraja dva posljednja bita u broju
  mora se realizirati tako da daje prethodnu
  tablicu istinitosti
• u realizaciji sklopa treba se koristiti
  matematickim pravilima koja vrijede u Booleovoj
  algebri

6
Pravila

• Komutativnost ABBA
• ABBA
• Asocijativnost (AB)CA(BC)
• (AB)CA(BC)
• Distributivnost A(BC)ABAC
• De Morganovi zakoni ABAB
• ABAB

7
Sklop

• Prethodnu tablicu možemo prikazati s dvije
  jednadžbe
• Prijenos (p) - I sklop
• logicka jednadžba PAB (1 I sklop)
• Rezultat (r) - EX-ILI sklop
• logicka jednadžba RABAB (2 I, 2 NE i 1 ILI
  sklop)

8
A A B B AB AB ABAB
0 1 0 1 0 0 0
0 1 1 0 0 1 1
1 0 0 1 1 0 1
1 0 1 0 0 0 0
9
Shematski prikaz poluzbrajala
HA
A
P
AB
B
B
R
A
AB
10
Puno zbrajalo

• Za sve ostale kolone u pocetnom primjeru
  zbrajanja treba realizirati sklop koji ima 3
  ulaza (A i B i prijenos iz prethodne kolone) i 2
  izlaza (rezultat i prijenos u sljedecu kolonu)

11
Tablica istinitosti punog zbrajala
A B Prijenos iz prethodne kolone (PP) Rezultat Prijenos u sljedecu kolonu (PS)
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1

12
Pretvaranje tablice u jednadžbe

• U tablici pronademo sve redove u kojima je
  rezultat 1
• Ulaze u tom redu povežemo operatorom I
• Ako je vrijednost ulaza 0 tada ga pišemo kao
  negaciju
• Sve umnoške medusobno povežemo operatorom ILI

13
Jednadžbe punog zbrajala

• RABPPABPPABPPABPP
• PSABPPABPPABPPABPP
• (17 14 sklopova)
• Daljim pojednostavljenjima (pomocu poznatih
  pravila) dolazi se do realizacije zbrajala pomocu
  2 poluzbrajala i 1 ILI sklopa

14
Shematski prikaz punog zbrajala
B
HA
PS
A
HA
PP
R
661 sklopova
15
Minimizacija

• Postupak u kojem broj osnovnih sklopova koji
  cine složeni logicki sklop, uz primjenu pravila
  Booleove algebre, smanjujemo na najmanji moguci

16
Složeni sklop koji zbraja dva binarna broja s 4
znamenke
rezultati
1
1
0
0
0
1
1
1
prijenos
FA
FA
FA
HA
1
1
1
0
1
0
1
1
17
Zadatak

• Nacrtaj složeni sklop za zbrajanje 2 broja s tri
  znamenke