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Conduction en régime permanent
Conduction en régime permanent
a) Introduction
En régime permanent

• Dans un milieu
• isotrope
• homogène

k indépendant de la direction
k indépendant de la position
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Conduction en régime permanent
Conduction en régime permanent

• a - Intro
• b - Cas du mur

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Conduction en régime permanent
b) Cas du mur en absence de source interne
Taxb
a et b dépendent des conditions aux limites

• Températures T1 et T2 imposées

1
2

• Température T1 et flux de chaleur en 2 (q?)
  imposées

• Conditions déchanges en 1 et 2 imposées

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Conduction en régime permanent
Notion de résistance thermique
T1
T3
T2
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Conduction en régime permanent
Conduction en régime permanent

• a - Intro
• b - Cas du mur
• c - cas dun cylindre

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Conduction en régime permanent
c) cas dune couronne cylindrique
T2
A travers le cylindre de rayon r
T1
En régime permanent q est indépendant de r
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Conduction en régime permanent
c) cas dune couronne cylindrique
L
rR1
TT1
rR2
TT2
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Conduction en régime permanent
c- cas dune couronne cylindrique
L
Avec
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Conduction en régime permanent
Conduction en régime permanent

• a - Intro
• b - Cas du mur
• c - cas dun cylindre
• d - cas dune sphère

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Conduction en régime permanent
d) cas dune sphère creuse
11
Conduction en régime permanent
d) cas dune sphère creuse
rR1
TT1
rR2
TT2
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Conduction en régime permanent
Conduction en régime permanent

• a - Intro
• b - Cas du mur
• c - cas dun cylindre
• d - cas dune sphère
• e - Propriétés de k

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Conduction en régime permanent
e) Propriétés de k
Gaz à la température T
v
m
T
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Conduction en régime permanent
Gaz à la température T
T(x)
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Conduction en régime permanent
Gaz à la température T
d libre parcours moyen
2???
2???
A
T(x)
T1
T2
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Conduction en régime permanent
Gaz à la température T
2???
2???
A
B
T(x)
T1
T2
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Conduction en régime permanent
Gaz à la température T
2???
2???
si ? est le nombre de particules qui
traversent le plan x (par unité de S) dans un sens
A
q ???
On démontre que
B
T(x)
T1
T2
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Conduction en régime permanent
Gaz à la température T
2???
2???
Par m2
A
On peut montrer que
b section efficace des particules M masse
molaire
B
T(x)
T1
T2
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Conduction en régime permanent
Conductibilité de quelques gaz
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Conduction en régime permanent
Remarque sur leffet de la pression
La pression joue sur n et sur ?
La thermalisation du gaz demande en fait
plusieurs chocs
T1
T2
??a un rôle prépondérant
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Conduction en régime permanent
???D
T1
T2
??D
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Conduction en régime permanent
Cas des liquides
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Conduction en régime permanent
cas des solides
Très grande diversité de comportements
Conducteurs
Contribution électronique et du réseau
loi de Wiedemann Frantz
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Conduction en régime permanent
k W/mK
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Conduction en régime permanent
cas des solides
Tres grande diversité de comportements
Conducteurs
Contribution électronique et du réseau
Isolants
Contribution du réseau seulement
Généralement k augmente avec T
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Conduction en régime permanent
cas des solides
Très grande diversité de comportements
Conducteurs
Contribution électronique et du réseau
Isolants
Contribution du réseau seulement
Inhomogènes
Céramiques
On traite comme si le matériau était homogène
avec un kapparent
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Conduction en régime permanent
Exemple les matériaux frittés - céramiques
Porosité
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Conduction en régime permanent
cas des solides
Tres grande diversité de comportements
Conducteurs
Contribution électronique et du réseau
Isolants
Contribution du réseau seulement
Inhomogénes
Céramiques
Composites
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Conduction en régime permanent
Exemples Nappes de conducteurs électriques
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Conduction en régime permanent
Conduction en régime permanent

• a - Intro
• b - Cas du mur
• c - cas dun cylindre
• d - cas dune sphere
• e - Propriétés de k
• f - Exemple dune ailette

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Ailettes de refroidissement
Conduction en régime permanent
ppérimetre de la section S
x
q3
q2
q1
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Conduction en régime permanent
T-Ta?
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Conduction en régime permanent
Question - Comment calculer C1 et C2 ?
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Conduction en régime permanent
Rendements de lailette
Par lailette
1
Si pas dailette
Par lailette
2
Si toute lailette à T0
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Conduction en régime permanent
Conduction en régime permanent

• a - Intro
• b - Cas du mur
• c - cas dun cylindre
• d - cas dune sphère
• e - Propriétés de k
• f - Exemple dune ailette
• g - Milieux avec sources internes

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Conduction en régime permanent
g) Milieux avec sources internes

• 1- Cas du mur

Ta
Ta
?
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• 2-Cas du cylindre infini

- Cylindre plein
?
a0
T doit rester finie
r0
- Cylindre creux
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• 3- Cas de la sphère

En posant udT/dt
a0

• Sphère pleine

0
r
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Remarque
Conduction en régime permanent
La quantité de chaleur générée dans la sphère de
rayon r
est évacuée par conduction
0
r
40
Conduction en régime permanent

• FIN