Introduzione alla fisica

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Introduzione alla fisica

• Grandezze fisiche
• Misura ed errori di misura. Unità di misura
• Rappresentazione grafica di relazioni tra
• grandezze fisiche
• Vettori ed operazioni coi vettori

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La fisica come scienza sperimentale
Studio di un fenomeno
OSSERVAZIONI SPERIMENTALI
In fisica si usa un linguaggio matematico !!!
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Elementi di matematica utilizzati in questo corso

• Frazioni
• Proprietà delle potenze
• Potenze di dieci e notazione scientifica
• Manipolazione, semplificazione di espressioni
  algebriche
• Soluzione di equazioni di primo grado
• Proporzioni
• Conversioni tra unità di misura
• Percentuali
• Funzioni e loro rappresentazione grafica
• Angoli, elementi di trigonometria
• Elementi di geometria
• Operazioni coi vettori

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Grandezze fisiche
Definizione operativa di una grandezza fisica
Una grandezza fisica è definita quantitativamente
attraverso un metodo operativo di misura, che
permetta il confronto tra la grandezza in esame e
una grandezza omogenea di riferimento (campione)
Espressione di una grandezza fisica
Numero unità di misura
Rapporto tra la grandezza e il campione di
riferimento
Misura diretta
Confronto diretto con il campione (es. misura di
lunghezza con un metro graduato)
Misura indiretta
Misura di una grandezza legata a quella da
misurare attraverso una relazione nota (es.
misura di tempo con una clessidra)
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Grandezze fisiche fondamentali e unità di misura
Tutte le grandezze fisiche possono essere
espresse in funzione di un insieme limitato di
grandezze fondamentali
Un sistema di unità di misura definisce le
grandezze fisiche fondamentali e i corrispondenti
campioni unitari (unità di misura)
Sistema Internazionale (S.I.)
Grandezza fisica Unità di
misura Lunghezza L metro (m)
Tempo t secondo (s) Massa M chilogramm
o (kg) Intensità di corrente i ampere
(A) Temperatura assoluta T grado Kelvin (K)
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Grandezze fisiche derivate
Le rimanenti grandezze fisiche sono derivate a
partire dalle grandezze fondamentali mediante
relazioni analitiche Alcuni esempi
Superficie (lunghezza)2
L2 m2 Volume (lunghezza)3
L3 m3 Velocità (lunghezza/tempo)
Lt-1 ms-1 Accelerazione (velocità/tempo)
Lt-2 ms-2 Forza (massaaccelerazione)
MLt-2 kgms-2 Densità (massa/volume)
ML-3 kgm-3 Pressione (forza/superficie)
ML-1t-2 kgm-2s-2 ...........
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Errori di misura
La misura di una grandezza fisica è sempre
affetta da errore
Errore stima di quanto la grandezza misurata si
discosta dal valore vero
Limiti strumentali Uno strumento permette la
misura della grandezza con unincertezza legata
alla sua sensibilità
Errori casuali (statistici)
Strumenti di alta sensibilità forniscono
risultati differenti su misure ripetute, a causa
di perturbazioni ed effetti accidentali di cui
losservatore non può tenere conto. Errori
casuali avvengono sia in eccesso sia in difetto
rispetto al valore vero
Errori sistematici
Avvengono sempre o in eccesso o in difetto
rispetto al valore vero. Sono causati da errori
di misura, da strumenti mal tarati, dalluso di
modelli errati o da perturbazioni importanti di
cui non si è tenuto conto
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Istogramma delle frequenze
Istogramma delle frequenze per la
rappresentazione di misure ripetute
l1, l2, l3, l4, .....
Esempio Misura di una lunghezza
l1 2,15 cm
l2 2,14 cm
l3 2,16 cm
l4 2,12 cm
l5 2,14 cm
l6 2,15 cm
l7 2,13 cm
l8 2,15 cm
l9 2,17 cm
l10 2,14 cm
l11 2,15 cm
l12 2,16 cm
l13 2,14 cm
l14 2,15 cm
l15 2,15 cm
l16 2,16 cm
l17 2,14 cm
l18 2,15 cm
l19 2,13 cm
l20 2,14 cm
7
6
Numero di misure
5
4
3
2
1
0
cm
2,12
2,13
2,14
2,15
2,16
2,17
2,18
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Valore medio e deviazione standard
Valor medio
Scarto quadratico medio (deviazione standard)
l
7
Nel nostro esempio
6
Numero di misure
l 2,146 cm ? 0,012 cm
5
l?
l-?
4
3
Approssimando
2
1
l l ? (2,15 0,01) cm
0
cm
2,12
2,13
2,14
2,15
2,16
2,17
2,18
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Distribuzione gaussiana
Listogramma di frequenze di un numero elevato di
misure ripetute affette solo da errori casuali
segue una curva tipica a campana

(distribuzione gaussiana)
(68 dellarea sotto la curva)
?
?
(95)
(99)
l2?
l-2?
l
l-3?
l3?
l?
l-?
Distribuzione larga ? grande errore grande
Distribuzione stretta ? piccola errore
piccolo
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Errore percentuale
Data una misura espressa nella forma
Errore percentuale
(adimenzionale!)
Esempi
m 1 kg 10 g (1 0,01) kg
m 100 kg 100 g (100 0,1) kg
Nota In mancanza di errore questo si intende
sullultima cifra significativa!
l 6,8 m ? l (6,80,1) m l 6,80 m ? l
(6,800,01) m
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Notazione scientifica
In notazione scientifica un numero si esprime
come prodotto di una cifra compresa tra 0,1
e 10 x una potenza di 10
5,738 103
Esempi
800 8102
4765 4,765103
0,00097 9,710-4
l 345000 m 3,45100000 m 3,45105 m
l 0,00038 m 3,80,0001 m 3,810-4 m
La notazione scientifica è utile per esprimere
numeri molto grandi o molto piccoli
Es.
Massa della Terra 5.980.000.000.000.000.000.000
.000 kg 5,981024 kg
Massa di un elettrone 0,000000000000000000000000
0000009109 kg 9,1110-31 kg
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Multipli e sottomultipli
Multipli e sottomultipli di una unità di misura
possono essere espressi usando prefissi
Prefisso Simbolo Fattore di moltiplicazione
tera T 1012
giga G 109
mega M 106
kilo k 103
etto h 102
deca da 101
Prefisso Simbolo Fattore di moltiplicazione
deci d 10-1
centi c 10-2
milli m 10-3
micro ? 10-6
nano n 10-9
pico p 10-12
1 km 103 m 1 Mm 106 m 1 Gm 109 m
1 dm 10-1 m 1 cm 10-2 m 1 mm 10-3 m
Es 1 m
1 ?m 10-6 m 1 nm 10-9 m 1 pm 10-12m
(1 mm 1/1000 m 1/103 m 10-3 m)
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Equivalenze tra unità di misura Occorre conoscere
il fattore di conversione tra le diverse unità di
misura
Es. Velocità km/h ? m/s m/s ? km/h

1 km/h 1000 m / 3600 s 1m/s
0,001 km / (1/3600) h 0,28 m/s
3,6 km/h
n km/h n 0,28 m/s n m/s n 3,6
km/h Velocità di un atleta dei 100 m 10 m/s
10 3.6 km/h 36 km/h di
unautomobile 120 km/h 120 0,28
m/s 33,6 m/s della luce
300000 km/s 3 108 m/s

3 108 3,6 km/h 1,08 109 km/h
Ovviamente il fattore di conversione inverso è
linverso del fattore di conversione! Es. 0,28
1 / 3,6
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Equivalenze - Conversioni
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Angoli - Conversioni

• Unità di misura
• gradi, minuti, secondi
• 1o60' 1'60'' Es 35o41'12''
• radianti

s
?
R

Angolo giro 360o 2?R/R 2? rad
R1 arco ? rad
Angolo giro 360o 2?
270o 3/2? piatto 180o
? retto 90o ?/2
60o ?/3
45o ?/4
30o ?/6
Es. angolo retto
Arco
se R1
rad
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Funzioni e loro rappresentazione grafica
Una funzione è una relazione tra due variabili x
e y yf(x) Definire la funzione yf(x)
significa stabilire come varia la variabile
dipendente y al variare della variabile
indipendente x.
ordinate
y
Una funzione analitica può essere rappresentata
in modo grafico con una curva su un sistema di
assi cartesiani nel piano (x,y)
4
3
Es.
2
y x y 2x
1
ascisse
O
x
1
2
3
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Esempi di funzioni in fisica

• Retta 1o grado Iperbole
• proporz.diretta proporz.inversa ?
• y raddoppia al raddoppiare di x y
  si dimezza
• s vt PVk ? Pk/V
• ? cT ?f c ? ? c/f
• F ma
• ?V RI

s
P
t
V
Retta
Iperbole
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Esempi di funzioni in fisica

• Parabola 2o grado Fraz. quadr.
• proporz.dir.quadr. proporz.inv.quadr.?
• y quadruplica al raddoppiare di x
  y si riduce a un quarto
• s ½ a t2 Fg Gm1m2/r2
• Ek ½ m v2 Fe
  Kq1q2/r2

s
F
t
r
Parabola
proporz.inv.quadr
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Funzioni dipendenti dal tempo Vasta classe di
fenomeni della Fisica (e della vita quotidiana)
Le leggi fisiche in cui il tempo appare come
variabile indipendente sono dette Leggi Orarie

• Tempo (t) variabile indipendente
• Alcuni esempi
• Moti ss(t), vv(t), aa(t)
• Oscillazioni s(t) A cos(?t)
• Decadimenti n(t) n0 e-?t

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Grandezze scalari e vettoriali
Grandezze scalari caratterizzate da un numero
Es tempo, temperatura, massa
Grandezze vettoriali
caratterizzate da un modulo, una direzione e un
verso. Es spostamento, velocità, accelerazione
modulo del vettore v v v
direzione
Es v 100 m/s
verso
modulo

v
punto di applicazione
Vettori opposti
Vettori uguali
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Somma e differenza di vettori
y
Somma di vettori
v3 v1 v2
v1y
v3x v1x v2x
v3y v1y v2y
v3y
v3

a
v1x
v3x
v2x
o
v2y
v3x v1x - v2x
Differenza di vettori
v3 v1 - v2
v3y v1y - v2y
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Componenti di un vettore
Nel piano cartesiano bidimensionale (x,y) un
vettore può essere scomposto nelle sue due
componenti ortogonali vx e vy
vx v cos a
vx2 vy2 v2 cos2? v2 sen2? v2
(cos2?sen2?) v2
vy v sen a
y
vy

v
a
x
vx
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Trigonometria di base
y
? cos ? sen ?
0o 1 0
30o ?/6 1/2
45o ?/4
60o ?/3 1/2
90o ?/2 0 1
180o ? -1 0
270o 3?/2 0 -1
1
R1
sen ?
?
x
1
-1
cos ?
O
-1
sen2?cos2?1
C
AC CBsen ?
AB CBcos ?
AC2AB2CB2(sen2?cos2?)CB2
AC ABtg ?
?
B
A
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Prodotto scalare
ab abcos ? ab'
b
?
b' bcos ?
componente di b lungo a
a
b'
? 0o

Es.
a ? b ab cos f ab


a

b

a
? 90

b


a ? b ab cos ? 0
? 180


a ? b ab cos ? ab


a
b
26
Prodotto vettoriale
c a ? b
c
b
b''
b
?
?
a
b"
Modulo di c c absen ? ab b
componente di b ortogonale ad a
a
b
Direzione di c ortogonale ad a e b
Verso di c verso di avanzamento di una
vite che ruota sovrapponendo a su b