?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????(Deterministic) ????????????????????????(Random) ?????????????????? ??????? ?????????(Stochastic Process) ???????????????????????? Random ?????????? Deterministic

1
??????????????????????
2
1.????

• ?????????????????????????????????????????????????
  ????????????????????????????????????????(Determini
  stic) ????????????????????????(Random)
  ?????????????????? ??????? ?????????(Stochastic
  Process) ???????????????????????? Random
  ?????????? Deterministic ?????????????????????????
  ????? Random ?????????? ??????????????
  ?????????????????????????????????????? ?????????
  ??????????????????????????????????????????????????
  ???? Random ??????????????????????????????????????
  ??????????????????????????????????????????????????
  ???????????????????

3
2. ???????????????????????????????????????????????
????

• ?????? Random ???????????????????????????????????
  ???????????????????(Probability Distribution)
  ??????????????????????????????????????????????????
  ???????? ?????? A ??????????????? Sample space
  ????????????????????????????????????? A ??????
  nA/n ????????????????????????????????????????????
  ?????????????????????????????????????????
  ??????????? (1)

4

• P(A) lim nA/n (1)
• ????? P(A) ????????????????????????? A, nA
  ????????????? A ??? n ??????????????????
  ???????????????????????????? Objective
  Probabilities ????????????????????????????????????
  ????????? Random ?????????????????????????????????
  ????????????????????????????????????????????
  Subjective Probabilities

N
?
5
3.?????????????????????????????????????????
(Frequency and Probability Functions)

• ??? Observations ??????????????????????????????
  (Identically distributed) ???????????????????????
  ???? Histogram ?????????? ????????????????????????
  ????????????????????? Random ??????????? ?
  ????(Intervals) ??????????????????????????????????
  ??????????? plot ???????? ????????????????????????
  ?????????? X ???????????????? Histogram
  ??????????????????????????????????????????????????
  ????????????????????????????????????? Histogram
  ???????????????????? ??? ni ?????????
  Observations ?????????? i ??????????? i
  ???????????????? Xi - X ??? Xi ??? n
  ????????? Observations ??????? ???????????????????
  ??????????????(Relative Frequency Function) fs(x)
  ??????????? (2)

6

• fs(xi) ni/n
  (2)
• ????????????(2) ?????????????????????????????????
  ?Random X ????????????????(Xi- X, Xi) ??????
  Subscript s ?????????????????????????????
• ???????????????????????????????????????????????
  ???????????????????????(Cumulative Frequency
  Function) Fs(x) ??????????????(3)

7

• 
  Fs(xi) ? fs(xj)
  (3)
• ????????????????????? P( x ? xI)
  ?????????????????????????????(Cumulative
  probability) ??? xi
• ?????????????????????????????????????????????????
  ????????????????
• ??? ??? x 0
  ??????????????????????????????? x ??????????
  Probability density function ,f(x)
  ??????????????????????????? ??????????????(4)

j1
n ?
8

• f(x) lim. fs(xi)
  (4)
• ?????????????????????????????????????????????????
  ??????????????? F(x) ??????????(5)
•   F(x) lim. Fs(x)
  (5)
•  
• ????????????????????(Derivative) ??? F(x) ???
  Probability Density Function
•   f(x) d F(x)
  (6)

n ?
x
n ?
n ?
n ?
dx
9

• ????? fit ??????????????(Sample)
  ????????????????????????(Theoretical
  Distribution) ?????????????????????? ???
  ????????????????????( fs(xi)) ???????????
  (Fs(xi)) ????????????????????????????????????
  (F(x)) ???Probability density function (f(x))
  ????????????????????????????????? 1
  ??????????????(a) ????????????????????????????????
  ??????????????????????????????????????????????????
  ??????? ?

10
?????? 1 ???????? Fit ????????????????????????????
????????????????
11
4.???????????????????

• ????? ??? ????????????????????????????????????????
  ??????????????????????????(Sample) ??????????????
  ??? ??????????????????? ??????????????????????????
  ?(Inferential Statistic) ???????????????????????
  ?????????? 1 ??????????????????????????

12
???????? 1 ???????????????????????????????????????
????
13
5.???????????????????????????????(Probability
Distribution Functions)

• 5.1 ?????????????????? (Gumbel Distribution)
• ???????????????????????????
  ?????????????????? Double Exponential
  Distribution Function ??????? Type I General
  Extreme Value ???????? (7) - (8)

14
exp - exp ( - (x xo)) (7)
F (x)
?
????? -? lt X lt ?
F (x) Cumulative Distribution
Function (CDF) of x
Xo Location Parameter ??????????????
(Mode) ?
Scale Parameter F ( Xo)
0.3679
15

• ??? Probability Density Function (PDF) ???? f
  (x) ??? (7) ?????
•  
• f (x) 1 exp - ( x xo) - exp - ( x
  xo) (8)
• ? ?
  ?

?????????????????????????????????????????????????
?? ??????????????????? (mean ?) ??????????????
(variance ?2) ?????????????????????????
(skewness coefficient ?) ???????? (9) (13)
16
(9)
(10)
?
(11)
17
X0 ?X - 0.45 Sx

(12) ? 0.7797 Sx

(13) ??????X
???????????????????? (mean of samples)
Sx ??????????????????????????????
(standard deviation of samples)


18

• 5.2??????????????????????? 2 ???????????
• ( Lognormal 2 parameters Distribution)
• ??? X ????????????????? ?????? Y lnX ??? Y
  ????????????????????? ????? ????????? ??????? ?y
  ?????????????????????? ??????? ?y ???? X
  ???????????????????? ??????? ????? ?????????
  ??????? ?y ?????????????????????? ??????? ?y
  ???????? (14) - (15) ????? Probability Density
  Function of X ?????????? (14)

(14)
????? Cumulative Distribution Function of X
?????????????(15)

19
(15)
????? 0 lt X lt ? ?y Location
Parameter ?y Scale Parameter
20
?????????????????????????????????????????? 2
??????????? ?????????????? ???????????????????
(mean ?y) ??????????????????????? (standard
deviation ?y) ???????? (16) (17)
(16)
(17)
21
6. ???????????????????????????????????????????????
?????? (Goodness of Fit Test of Probability
Distribution Function)

• ???????????????????? 2 ???? ???
• ???????????????Smirnov-Kolmogorov
• ??????????????? Chi - Square

22

• 6.1 ??????????? Smirnov-Kolmogorov
  ??????????????????????????? (Goodness of Fit
  Test) ????????????????????? ??????????????????????
  ??????????????????????????????????????????????????
  ??????????? ??????????????????????????????????????
  ?????????????? ???????????? Smirnov-Kolmogorov
  ????????????????? 2 ??????????????????????????
  ????????????????????????????????????????
  ??????????? ??? Smirnov-Kolmogorov
  ?????????????(18)

max MAX F(X) F(X)
(18)
???????????????? ??? max lt N, a
??????????????????????????????????????????????????
???????????????????????????????????????
????????????????? a ??????????????????
23
???????? 2 ????????( )??? Smirnov Kolmogorov
??????????????????????????????????????????????????
?????(Yevjevich, V., 1972)
24

• 6.2 ??????????? Chi-Square ??????????????????????
  ?????? Chi Square ??????????????????????????????
  ????????????????????? ?????????????????????? Chi
  Square ????? ???????????????????????????????????
  ??? Smirnov Kolmogorov ???????? X2 ??? Chi
  Square ??????? X2 ???????????????????(19)

i
X2 ? (Nj NPj)2
j1
????? Nj
????????????????????????????????????????(Class)
??? j N
?????????????????? Pj
?????????????(Probability) ????????? j
j ??????? j ???????????????????????????
??? m ????????????????????????
?
25
???????? 3 ????????? X2 ??? degree of freedom
?????