MATERIAL E M

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ROTEIRIZAÇÃO Parte II

• Marcone Jamilson Freitas Souza
• http//www.decom.ufop.br/prof/marcone

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Problema de Roteamento de Veículos
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SUMÁRIO

• Aproximações para o cálculo da distância
• Princípios para uma boa roteirização e
  programação de veículos
• Roteamento periódico de veículos
• Roteirização probabilística
• Problema das p-medianas
• Metaheurísticas
• Simulated Annealing
• Busca Tabu
• Algoritmos Genéticos

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Aproximações para o cálculo da distância

• Distância percorrida por um veículo em uma rota
• Distância do depósito ao bolsão de entrega
• Distância percorrida dentro do bolsão
• Distância do bolsão ao depósito.

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Aproximações para o cálculo da distância

• Nem sempre se dispõe de dados exatos sobre todos
  os pontos de entrega
• Aplicar fórmulas aproximadas para se planejar o
  sistema de distribuição
• Dreal k1 Dreta
• k1 obtido por amostragem

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Aproximações para a distância percorrida dentro
do Bolsão

• Se o bolsão não tiver forma muito irregular

• A área do bolsão (Km2)
• n número de clientes visitados
• k00,765
• k1coeficiente de correção

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Aproximações para a distância percorrida dentro
do Bolsão

• Exemplo Para um roteiro com n50 clientes, em um
  bolsão com área A4Km2, tomando-se k11,40
  tem-se

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Aproximações para a distância percorrida dentro
do Bolsão

• Conhecendo-se a densidade ? da região (clientes
  por Km2), pode-se reescrever L como

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Tempo para completar um roteiro

• Tempo de ciclo (em horas) para se completar um
  roteiro (tp em minutos)

Tempo de parada total
Tempo de deslocamento do depósito ao bolsão e
vice-versa
Tempo de deslocamento dentro do bolsão
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Tempo para completar um roteiro

• Exemplo Para o exemplo anterior, considerando
  V135Km/h, V230Km/h e tp7 minutos, tem-se

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Roteiro restrito pela capacidade útil do veículo

• Seja W a capacidade útil (em Kg) do veículo e q a
  demanda média dos clientes
• Número máximo de visitas do veículo no roteiro

• Área do bolsão que pode ser visitada

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Roteiro restrito pela capacidade útil do veículo

• Exemplo Se o serviço de entrega for realizado
  por um veículo de capacidade W3.980Kg de
  capacidade útil, em uma região com densidade
  média ?12,5 clientes/Km2 e demanda média de
  clientes de 30 Kg, obtém-se

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Roteiro restrito pela jornada diária de trabalho

• Fazendo-se TC 8 horas na expressão do tempo de
  ciclo de um roteiro e extraindo-se o valor de n,
  obtém-se

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Roteiro restrito pela jornada diária de trabalho

• Dividindo-se a expressão anterior por ? obtém-se
  a área máxima do bolsão restrita pela jornada de
  trabalho

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Roteiro restrito pela jornada diária de trabalho

• Exemplo Para o exemplo considerado, tem-se

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Roteiro restrito pela jornada diária de trabalho

• A área A do bolsão é o menor valor entre AW e AT
• No exemplo considerado, o sistema está limitado
  pela duração da jornada diária de trabalho
• A partir dessa área, calculam-se
• Número de clientes a serem atendidos
• Carregamento do veículo
• Tempo de ciclo
• Custos operacionais.

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Princípios para uma boa roteirização e
programação de veículos

• Carregar os veículos com volumes de paradas que
  estão próximas entre si

RUIM
MELHOR
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Princípios para uma boa roteirização e
programação de veículos

1. As paradas em dias diferentes devem ser
   combinadas para produzir agrupamentos densos

RUIM
19
Princípios para uma boa roteirização e
programação de veículos

1. Construir rotas começando com a parada mais
   distante do depósito

• Construir rota em torno da parada mais distante
  do depósito e então trabalhar a volta ao
  depósito
• A capacidade atribuída ao veículo deve ser
  preenchida pela seleção do conjunto mais denso de
  paradas próximo a essa parada mais distante
• Após fazer a rota de um veículo, selecione outro
  e identifique a parada remanescente mais distante
  do depósito
• Prosseguir até que todas as paradas tenham sido
  atendidas

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Princípios para uma boa roteirização e
programação de veículos

1. A sequência das paradas em uma rota rodoviária
   deve formar um padrão de gota-dágua

RUIM
BOA
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Princípios para uma boa roteirização e
programação de veículos

1. As rotas mais eficientes são construídas usando
   os maiores veículos disponíveis

• Veículos maiores conseguem atender a um maior
  número de paradas, minimizando a distância ou o
  tempo total requerido para servir as paradas
• Veículos maiores devem ser alocados primeiro

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Princípios para uma boa roteirização e
programação de veículos

1. As coletas devem ser combinadas com as rotas de
   entrega, ao invés de serem deixadas para o final
   das rotas

• As coletas devem ser feitas, tanto quanto
  possível, durante as entregas de forma a
  minimizar a quantidade de cruzamentos de trajeto
  que podem ocorrer quando tais paradas são
  servidas depois que todas as entregas foram feitas

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Princípios para uma boa roteirização e
programação de veículos

1. Paradas isoladas de um agrupamento de rota são
   boas candidatas para um meio alternativo de
   entrega

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Princípios para uma boa roteirização e
programação de veículos

1. Janelas de tempo estreitas devem ser evitadas

• Restrições da janela de tempo nas paradas,
  quando estreitas, podem gerar rotas muito ruins,
  fora dos padrões ideais
• Renegociar o intervalo da janela de tempo

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Roteamento Periódico de Veículos

• Um conjunto de n clientes
• Um conjunto de veículos
• Um período de planejamento de t dias
• Uma demanda qi associada a cada cliente
• Um custo associado ao atendimento de cada cliente
• Problema Determinar as rotas dos veículos no
  período

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Roteamento Periódico de Veículos

• Um conjunto de n clientes
• Um conjunto de veículos
• Um período de planejamento de t dias
• Uma demanda qi associada a cada cliente
• Um custo associado ao atendimento de cada cliente
• Problema Determinar as rotas dos veículos no
  período

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Roteamento Periódico de Veículos Exemplo
Depósito
Segunda
Terça
Quarta
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Roteamento Periódico de Veículos Exemplo
Depósito
Segunda
Terça
Quarta
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Roteamento Periódico de Veículos Exemplo
Depósito
Segunda
Terça
Quarta
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Roteamento Periódico de Veículos Exemplo
Depósito
Segunda
Terça
Quarta
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Roteamento Periódico de Veículos Outra situação
Cada cliente é atendido uma única vez no período
de 3 dias!
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Roteamento Periódico de Veículos Outra situação
Cada cliente é atendido uma única vez no período
de 3 dias!
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Roteamento Periódico de Veículos Outra situação
Cada cliente é atendido uma única vez no período
de 3 dias!
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ROTEIRIZAÇÃO PROBABILÍSTICA

• Clientes nem sempre emitem pedidos de forma
  regular
• Estratégias a adotar
• Definir um roteiro ótimo a priori, eliminando os
  clientes sem pedidos
• Redefinir a roteirização sempre que houver
  alterações na lista de clientes a serem
  visitados.

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VANTAGENS DE UM ROTEIRO ÚNICO

• Roteirizador aplicado uma única vez, dispensando
  a alimentação contínua do sistema
• Maior eficiência no trabalho do motorista
• memorização mais fácil do percurso, passando
  pelos mesmos locais aproximadamente à mesma hora

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DESVANTAGENS DE ALTERAR O ROTEIRO

• Alimentação contínua do Roteirizador
• Diminuição na eficiência de trabalho dos
  motoristas
• Nem sempre alterar sistematicamente o roteiro é
  financeiramente compensador

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EXEMPLO
Cliente x y Prob. visita
1 7,50 7,80 1,0
2 8,10 6,95 1,0
3 8,50 8,20 1,0
4 8,75 6,50 1,0
5 6,20 6,60 1,0
6 6,00 6,00 1,0
7 5,90 7,45 1,0
8 5,45 8,30 1,0
9 5,00 7,60 0,2
10 5,00 6,80 0,2
38
EXEMPLO
39
EXEMPLO
40
EXEMPLO Roteiro ótimo
L 11,6 Km
7
2
D
8
6
1
4
9
3
5
D-gt2-gt3-gt1-gt4-gt5-gt9-gt8-gt7-gt6-gtD
41
EXEMPLO Roteiro sub-ótimo
L 12,2 Km
7
2
D
8
6
1
4
9
3
5
D-gt2-gt3-gt1-gt5-gt4-gt6-gt9-gt8-gt7-gtD
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EXEMPLO Roteiro sub-ótimo
L 12,2 Km
7
2
D
8
6
1
4
9
3
5
D-gt2-gt3-gt1-gt5-gt4-gt6-gt9-gt7-gtD
Roteiro quando o cliente 8 não é visitado
43
EXEMPLO Roteiro sub-ótimo
L 11,2 Km
7
2
D
8
6
1
4
9
3
5
D-gt2-gt3-gt1-gt5-gt4-gt6-gt8-gt7-gtD
Roteiro quando o cliente 9 não é visitado
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EXEMPLO Roteiro sub-ótimo
L 10,5 Km
7
2
D
8
6
1
4
9
3
5
D-gt2-gt3-gt1-gt5-gt4-gt6-gt7-gtD
Roteiro quando os clientes 8 e 9 não são visitados
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EXEMPLO

• Qual a extensão média dos roteiros após um longo
  período?
• Uma visita ao cliente 8 ou 9 ocorre 20 das vezes
• Probabilidade de um desses clientes não ser
  visitado 80
• Admitir independência entre os eventos

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Extensão esperada
Evento Probabilidade Extensão (Km) Valor esperado
A Todos visitados 0,2 x 0,2 0,04 LT 12,2 0,49
B Cliente 8 não visitado 0,8 x 0,2 0,16 L8 12,2 1,95
C Cliente 9 não visitado 0,2 x 0,8 0,16 L9 11,2 1,79
D Clientes 8 e 9 não visitados 0,8 x 0,8 0,64 L8,9 10,5 6,72
Total 1,00 - 10,95
47
Observações

• Extensão média quando o roteiro utilizado é o
  ótimo 11,25 Km (Valor obtido repetindo-se o
  procedimento anterior)
• 11,25 / 10,95 1,027
• Extensão média é 2,7 maior do que partindo de
  uma solução sub-ótima!

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LOCALIZAÇÃOProblema das p-medianas

• Dado um conjunto de n clientes
• Para cada cliente há uma demanda qi
• Existe matriz de distâncias dij
• Necessário instalar p facilidades
• Problema Onde instalar as p facilidades?

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LOCALIZAÇÃOProblema das p-medianas

• Sejam dados
• n locais
• qi demanda do local i
• Variável de decisão

50
LOCALIZAÇÃOProblema das p-medianas
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LOCALIZAÇÃO Problema das p-medianas capacitado

• Dado um conjunto de n clientes
• Para cada cliente há uma demanda qi
• Existe matriz de distâncias dij
• Necessário instalar p facilidades
• Cada facilidade possui uma capacidade capj
• Problema Onde instalar as p facilidades?

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LOCALIZAÇÃO Problema das p-medianas capacitado

• Sejam dados
• n locais
• qi demanda do local i
• capj capacidade da facilidade j
• cij custo de atendimento do local i pela
  facilidade j
• Variável de decisão

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LOCALIZAÇÃO Problema das p-medianas capacitado
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Problema da Localização de Unidades Capacitado

• Dado um conjunto de n clientes
• Para cada cliente há uma demanda qi
• Existe matriz de distâncias dij
• Necessário instalar p facilidades
• Cada facilidade possui uma capacidade capj
• Existe custo fixo de instalação
• Problema Onde instalar as p facilidades?

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Problema da Localização de Unidades Capacitado

• Sejam dados
• n locais, fj custo de instalação da facilidade
  j
• qi demanda do local i
• capj capacidade da facilidade j
• cij custo de atendimento do local i pela
  facilidade j
• Variável de decisão

56
Problema da Localização de Unidades Capacitado
57
EXEMPLO
58
(No Transcript)