M

1
Módulo 11

• Mínimo común múltiplo de dos o más polinomios
• Adición y sustracción de expresiones racionales
  con diferentes denominadores

2
Pre-prueba

• Encuentre, en cada caso, el mínimo común multiplo
  de los polinomios
• 24x, 28y
• 6y, 9xy2
• 3x2 6x, x2 4x 4
• x2 - 4x - 5, x2 - 25
• 6x 9, 2x2 3x, x

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3
Pre-prueba

• Efectúe cada operación

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4
Pre-prueba

• Efectúe cada operación

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5
Mínimo Común Múltiplo

• El MCM de dos o más polinomios es el polinomio
  más pequeño que es múltiplo de cada uno de los
  polinomios originales.

6
Mínimo Común Múltiplo

• Para obtener el MCM de dos o más polinomios
  procedemos de la siguiente manera
• Paso 1 Si es posible, factorizamos cada uno de
  los polinomios originales.
• Paso 2 Para encontrar el MCM, escribimos el
  producto de los factores comunes y no comunes de
  todos los polinomios con su mayor exponente.

7
Ejemplo 1 Encontrar el MCM de 28 y 24

• Paso 1
• 28 7 x 22
• 24 3 x 23
• Factorizamos los polinomios
• Paso 2
• MCM 3x7x23
• Escribimos el producto de los factores comunes y
  no comunes con su mayor exponente
• MCM 168
• Multiplicamos (Respuesta)

8
Ejemplo 2 Encontrar el MCM de 3x2 6x y x2 4x
4

• Paso 1
• 3x2 6x 3x(x 2)
• x2 4x 4 (x 2)2
• Factorizamos los polinomios
• Paso 2
• MCM 3x(x 2)2
• Escribimos el producto de los factores comunes y
  no comunes con su mayor exponente

9
Ejemplo 3 Encontrar el MCM de x2 - x - 6, x2 -
9, 7x - 21

• Paso 1
• x2 - x - 6 (x - 3)(x 2)
• x2 - 9 (x 3)(x - 3)
• 7x - 21 7(x - 3)
• Factorizamos los polinomios
• Paso 2
• MCM 7(x - 3)(x 3)(x 2)
• Escribimos el producto de los factores comunes y
  no comunes con su mayor exponente

10
Adición y sustracción de expresiones racionales
con diferentes denominadores

• Para sumar o restar expresiones racionales con
  diferentes denominadores, procedemos de la
  siguiente manera
• Paso 1 Encontramos el mínimo común múltiplo
  (MCM) de los denominadores.
• Paso 2 Escribimos cada fracción como una
  fracción equivalente cuyo denominador sea el MCM
  de los denominadores.

11
Adición y sustracción de expresiones racionales
con diferentes denominadores

• Para sumar o restar expresiones racionales con
  diferentes denominadores (continuación)
• Paso 3 Todas las fracciones obtenidas en el paso
  anterior poseen ahora igual denominador (el MCM).
  Efectuamos las operaciones de suma o resta de
  acuerdo a las reglas establecidas para iguales
  denominadores. (Ver módulo anterior.) Por último,
  simplificamos la expresión obtenida (si es
  posible).

12
Ejemplo 4 Sumar

• Paso 1 Encontramos el MCM de los denominadores
• (x - 3)
• (x 2)
• Denominadores (no se pueden factorizar)
• MCM (x - 3)(x 2)
• Paso 2 Escribimos cada fracción como una
  fracción equivalente cuyo denominador sea el MCM
  de los denominadores
• Fracciones equivalentes

13
Ejemplo 4 Sumar

• Paso 3 Suma de fracciones con denominadores
  iguales.
• Eliminamos los paréntesis
• Simplificamos los términos semejantes (Respuesta)

14
Ejemplo 5 Sumar

• Paso 1 Encontramos el MCM de los denominadores
• (x 1)
• x
• Denominadores no se pueden factorizar
• MCM x(x 1)
• Paso 2 Escribimos cada fracción como una
  fracción equivalente cuyo denominador sea el MCM
  de los denominadores
• Fracciones equivalentes

15
Ejemplo 5 Sumar

• Paso 3 Suma de fracciones con denominadores
  iguales.
• Eliminamos los paréntesis (Respuesta)

16
Ejemplo 6 Restar

• Paso 1 Encontramos el MCD de los denominadores
• (x - 1) (x - 1)
• x2 - 1 (x 1)(x - 1)
• Factorizamos el segundo denominador
• MCM (x - 1)(x 1)
• Paso 2 Escribimos cada fracción como una
  fracción equivalente cuyo denominador sea el MCM
  de los denominadores
• Fracciones equivalentes

17
Ejemplo 6 Restar

• Paso 3 Resta de fracciones con denominadores
  iguales.
• Eliminamos los paréntesis

18
Ejemplo 6 Restar

• Paso 3 Resta de fracciones con denominadores
  iguales.
• Factorizamos el numerador
• Regla de cancelación de funciones

19
Ejemplo 6 Restar

• Paso 3 Resta de fracciones con denominadores
  iguales.
• Respuesta

20
Ejemplo 7 Restar

• Paso 1 Encontramos el MCD de los denominadores
• (x2 4x 4) (x 2)2
• 2x 4 2(x 2)
• Factorizamos los dos denominadores
• MCM 2(x 2)2
• Paso 2 Escribimos cada fracción como una
  fracción equivalente cuyo denominador sea el MCM
  de los denominadores
• Fracciones equivalentes

21
Ejemplo 7 Restar

• Paso 3 Resta de fracciones con denominadores
  iguales.
• Eliminamos los paréntesis
• Simplificamos (Respuesta)

22
Ejemplo 8 Efectuar las operaciones

• Paso 1 Encontramos el MCD de los denominadores
• 6x 9 3(2x 3)
• 2x2 3x x(2x 3)
• x x
• Factorizamos los dos denominadores
• MCM 3x(2x 3)

23
Ejemplo 8 Efectuar las operaciones

• Paso 2 Escribimos cada fracción como una
  fracción equivalente cuyo denominador sea el MCM
  de los denominadores
• Fracciones equivalentes

24
Ejemplo 8 Efectuar las operaciones

• Paso 3 Operaciones con fracciones con
  denominadores iguales.
• Eliminamos los paréntesis

25
Ejemplo 8 Efectuar las operaciones

• Paso 3 Operaciones con fracciones con
  denominadores iguales.
• Simplificamos los términos semejantes
• Factorizamos el numerador
• Regla de cancelación de fracciones (Respuesta)

26
Post-prueba

• Encuentre, en cada caso, el mínimo común multiplo
  de los polinomios
• 24x, 28y
• 6y, 9xy2
• 3x2 6x, x2 4x 4
• X2 - 4x - 5, x2 - 25
• 6x 9, 2x2 3x, x

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27
Post-prueba

• Efectúe cada operación

Ver Respuestas
28
Post-prueba

• Efectúe cada operación

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FIN
29
Pre-prueba Respuestas

• Encuentre, en cada caso, el mínimo común múltiplo
  de los polinomios
• 24x, 28y 168xy
• 6y, 9xy2 18xy2
• 3x2 6x, x2 4x 4 3x(x2)2
• x2 - 4x - 5, x2 - 25 (x1)(x5)(x-5)
• 6x 9, 2x2 3x, x 3x(2x 3)

30
Pre-prueba Respuestas

• Efectúe cada operación

31
Pre-prueba Respuestas

• Efectúe cada operación

32
Post-prueba Respuestas

• Encuentre, en cada caso, el mínimo común multiplo
  de los polinomios
• 24x, 28y 168xy
• 6y, 9xy2 18xy2
• 3x2 6x, x2 4x 4 3x(x2)2
• X2 - 4x - 5, x2 - 25 (x1)(x5)(x-5)
• 6x 9, 2x2 3x, x 3x(2x 3)

33
Post-prueba Respuestas

• Efectúe cada operación

34
Post-prueba Respuestas

• Efectúe cada operación