Dijkstra algoritmus

1
Dijkstra algoritmus
Készítette Major Máté
2
Célja és definíciója

• A Dijkstra algoritmus egy mohó algoritmus, aminek
  a célja az, hogy irányított vagy irányítás
  nélküli gráfokban megkeresi a legrövidebb utakat
  egy adott csúcspontból kiindulva.
• Def.
• A fenti algoritmus, negatív él súlyokat nem
  tartalmazó G(V,E) véges gráf esetén, s?V forrás
  (kezdocsúcs) és ?v?V csúcsra, meghatározza s-bol
  v-be vezeto legrövidebb utat és annak hosszát.

3
Az algoritmus elve

• Minden lépésben nyilvántartjuk az összes csúcsra,
  a forrástól az adott csúcsba vezeto legrövidebb
  utat.
• 1. Eloször a távolság a kezdocsúcsra 0
  mindegyik másikra pedig 8 .
• 2.Minden lépésben a nem kész csúcsok közül
  vegyük a legkisebb távolságút a.
  Kijelenthetjük, hogy ez a v?V csúcs már
  kész,ismerjük a hozzávezeto utat.
• b. v szomszédjaira kiszámítjuk a v-be
  vezeto és onnan kimeno éllel meghosszabbított út
  hosszát.
• Ha ez kisebb mint az eddig talál legrövidebb út
  akkor ez lesz a legrövidebb. Ez a közelítés.

4
Adt stukrogram
5
10
példa Kezdeti állapot
6
9
4
1
3
4
14
15
8
2
12
10
1
6
10
6 9
9
4
1
3
4 4
14
15
8
2
12
10
1
7
1
6 5
9
4
1
3
4 4
14
15
8
2
12 19
10 12
1
8
1
6 5
9
4
1
3
4 4
14 8
15
8
2
12 19
10 12
1
9
1
6 5
9
4
1
3
4 4
14 8
15
8
2
12 19
10 10
1
10
1
6 5
9
4
1
3
4 4
14 8
15
8
2
12 11
10 10
1
11
10
Végeredmény
6 5
4
1
3
4 4
14 8
2
12 11
10 10
1
12
mUveletigény

• Rendezetlen tömb esetén
• T(n) O(1 n -11 0 n2 n e) O(n2
  e) O(n2 )
• Kupac eseténT(n) O(1 n -11 n n log n
  n e log n) O((n e) log n)

13
Köszönöm a figyelmet!!