O%20BIG-BANG

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O BIG-BANG
1a parte
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BB modelo padrão dos instantes iniciais do
universo
Antes Modelos com p 0 ? aplicados a era da
matéria
aproximação nas equações de Friedmann p ltlt ? c2
movimentos peculiares das galáxias
exercem pressão no fluído cosmológico
p prad pmatéria
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Para os estágios iniciais de formação do universo
prad vai ser importante
Nas equações de Friedmann
já que Emc2
??matéria?energia
A radiação ?rad
densidade de energia
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Um campo de radiação num meio isotrópico (um gás
de fótons num meio isotrópico)
logo na equação de Friedmann p ltlt ?c2
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Derivação da evolução da densidade de
radiação com o fator de escala
? R3 e d/dt
?
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? dR3/dt
?
? ?rad ?materia ppradpmateria
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Se houve uma fase em que ?rad gtgt ?materia ? prad
gtgt pmateria
com
c.c. se ?rad ?rad0 ? RR0
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Comparando ?materia varia com R-3 ?rad varia
com R-4
A medida que o universo se expande a densidade de
fótons e matéria diminui com R-3 radiação tb
diminui em energia devido ao z cosmológico
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• t lt trad ? era dominada pela
• radiação ?rad gt ?materia

• t gt trad ? era dominada pela
• matéria ?rad lt ?materia

• t trad ? era da equipartição

RADIAÇÃO maior parte na forma da
radiação cósmica de fundo em microondas (MBR)
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campo de radiação a baixa T (2.7 K) que enche
todo o espaço
radiação pouco intensa, mas contém mais
energia do que a que é emitida por todas as
galáxias
ocupam uma pequena fração do espaço
a média de energia das galáxias sobre todo o
volume do universo inteiro 10 ? menor do que a
MBR
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CARACTERÍSTICAS DA ERA RADIATIVA
A temperatura e o espectro da radiação
CMB ? T2.7 K ? radiação original do BB que
sofreu um redshift
Supondo que na época radiativa matéria e
radiação estavam em ET ? espectro de corpo negro
ou de Planck
densidade de energia do campo de radiação é dada
pela distribuição de Bose-Einstein
h cte. de Planck kcte. de Boltzmann
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Densidade total integrada
a ? cte da radiação
A densidade de energia depende apenas
da temperatura ?radaT4
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Como ?rad ?rad?c2 e ?rad ?rad0(R0/R)4
De ?radaT4 vêm
a medida que o universo se expande, ele se resfria
Nota BB R?0 quando t?0 T são arbitrariamente
elevadas no ínicio
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Considerando o espectro da radição (Planck),
pode-se calcular o no de fótons nas freq. ? e
?d? no volume V no tempo t
Energia de um fóton Eh ?
Densidade numérica de energia número ?
energia Volume
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k1.38?10-16 erg/K
Se em tgtt o universo se expande, então
(1)
(2)
(3)
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Nota pode ter uma pequena variação devido à
interação dos fótons com a matéria, mas no fótons
gtgt no de bárions (fator 1010)
Se o número de fótons se conserva
Substituindo (1), (2) e (3)
O espectro de Planck se mantém mesmo com a
expansão e o resfriamento
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A RADIAÇÃO CÓSMICA DE FUNDO
Densidade de energia atual
?rad0aTrad044?10-13 erg/cm3
Densidade de massa associada
?rad0?rad0/c2 4.5?10-34 g/cm3
Como ?c02?10-29 h2g/cm3
A contribuição da radiação para ?total é pequena
?rad0?rad0/ ?c0 10-5 h2
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O no de fótons-relíquea por cm3 vale
20Trad03 400 cm-3
Qual o z da época radiativa?
Na época da equipartição (trad) ?rad ?materia
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Considerando ?mat0?0?c0
redshift associado ao fim da era radiativa
T da radiação nesta época
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Por exemplo se ?o0.025 (universo de Friedmann
com
k-1)
e considerando h1
z 1000 e Trad 3000 K
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NOTA
Na era radiativa interação dos fótons com
elétrons (ou prótons) através de espalhamento
Compton
matéria opaca aos fótons
gás de fótons se resfria
universo se expande
começa a haver reações de recombinação dos è
livres p è H
ÉPOCA DA RECOMBINAÇÃO
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Se Trad 4000 K
todo o H será neutro
Para o exemplo dado anteriormente
época da equipartição coincide com a época
da recombinação
Após a época da recombinação matéria neutra
universo transparente aos fótons
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DINÂMICA DO UNIVERSO PRIMITIVO
Aproximações mais simples para as equações
de Friedmann para a era radiativa
Usando uma das equações
No começo do universo ? ? R-4
o termo em ? domina os outros (R pequeno? ?
grande)
p/ t ltlt trad
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Substituindo
e resolvendo e EDO
(1)
Logo no começo da vida do universo, a densidade
varia com t como
Subst. (1)
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E a temperatura
Trad Trad0(R0/R) ?rad ?rad ? c2 aT4 ?rad ?
c2 aT4rad0
Lembrete
NOTA expressões válidas apenas para t ltlt trad
p/ t trad ? outros termos da equação começam a
Ficar mais importantes
p/ t gtgt trad ? modelos a p 0 como antes
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Veremos tarde este modelo padrão do começo da
formação do universo é diferente do
modelo inflacionário

• domina o universo num intervalo
• de tempo inicial

Transição de fase entre o vácuo e a radiação
inflação ? vácuo domina um certo t
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Estimando a duração da época radiativa
Usando Trad t-1/2 (com um certo erro)
Calculou-se antes na época da Equipartição trad
subst. Trad t-1/2
G6.672 ? 10-8 cm3/gs2 a7.56 ? 10-15
erg/cm3K4 C3 ?1010 cm/s2
Fica
Ex. ?00.025 (k-1)
trad 800.000 anos
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SINGULARIDADE
As equações de Friedmann nas viz. de t0 indicam
que R?0 e T?8
singularidade!
A natureza da singularidade depende de k

• k1 ? universo finito e fechado que ? 0 quando
• t?0 ? no BB o universo era um
  ponto
• k0 ou k-1 ? universo infinito (volume próprio
  8)
• mesmo quando t?0
  ?singularidade
• em todos os lugares

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A TRG (macroscópica) não se aplica nas viz. de
t0
Efeitos quânticos tornam-se importantes
Teria que ser elaborada uma teoria quântica da
gravitação!!
Escala característica da TRG raio de
Schwarzchild
rS2Gm/c2
define o horizonte de eventos nas viz. de um
buraco negro
se um corpo de massa m colapsa e seu Raio fica lt
rS ? velocidade de escape gt c
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rS defini o horizonte de eventos p/
observadores externos ? nenhum sinal emitido de
dentro deste raio pode ser observado
?
rS
Se considera-se o comprimento de onda
Compton, que na mecânica quântica é a incerteza
na posição de uma partícula de massa m rch/mc
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Fazendo rSrc h/mc2Gm/c2

• obtêm-se
• a massa de Planck mpl5.46?10-5 g
• o comprimento de Planck rplh/mpl?c
  4.05?10-33cm
• o tempo de Planck tplrpl/c1.35?10-43 s

limite de validade da TRG
Condições muito extremas p/ aplicacão das leis
conhecidas
?mpl/(4/3)?rpl3 2 ? 1092 g/cm3
T 1.51010 tpl-1/2 4 ? 1031 K
Não dá para usar as equações da TRG para t lt
tpl, pois a gravitação não dá para ser mais
tratada somente pela TRG