Datamining

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FernUniversität in Hagen

• Datamining
• Ähnlichkeitssuche auf Zeitreihen
• Bernd Puchinger
• b.g.puchinger_at_gmx.de

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Übersicht

• Einordnung in das Themengebiet Datamining
• Ähnlichkeitssuche
• Zeitreihen
• Anwendungen
• Effiziente Ähnlichkeitssuche auf Zeitreihennach
  Rakesh Agrawal, Christos Faloutsos, Arun N. Swami
  
• Fouriertransformation
• R-Tree
• Suche auf Teil-Zeitreihen

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Datamining

• Eine von vielen Definitionen Datamining ist ...
• ... die Anwendung (mathematischer) Methoden
• auf einen üblicherweise großen Datenbestand,
• mit dem Ziel der Mustererkennung.
• Wikipedia - Die freie Enzyklopädie (Hrsg.)
• Wikipedia DVD-Ausgabe vom 20. September 2006
• Artikel Data-Mining

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Techniken und Methoden

• Entscheidungs- und Klassifikationsbäume
• Neuronale Netze
• Rule-Induction
• Clustering und Ähnlichkeitssuche
• k-Means-Clustering
• k-Nearest-Neighbours
• Range-Query

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Zeitreihen
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Agrawal, Faloutsos, Swami

• Erlaubt
• Range-Queries
• All-Pairs-Queries
• Restriktionen
• äquidistante Zeitreihen
• identischer Länge
• Keine Suche auf Teil-Zeitreihen
• Grundidee
• Abbildung der Zeitreihen auf Frequenz-Spektrenmit
  tels Diskreter Fourier-Transformation
• Indizierung anhand von drei bis fünf Frequenzen
  mit einem R-Tree

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Fourieranalyse Basis
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Fourieranalyse Fourierreihen
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Fourieranalyse Ähnlichkeit
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Fourieranalyse Rauschen
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Fourieranalyse Folgerungen

• Ähnliche Zeitreihen ? Ähnliche Spektren
• Niedrige Frequenzen sind signifikant
• auch bei braunem Rauschen
• Störungen (weißes) Rauschen
• damit ist (als Überlagerung) immer zu rechnen
• weißes Rauschen ist Worst Case
• ? Verwendung der niedrigen Frequenzen zur
  Indizierung der Zeitreihen möglich!
• ? Es kann zu false alerts im Index kommen Es
  kann nicht zu false dismissals kommen

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R-Tree Bounding Boxes

• Ursprünglich real-räumliche ausgedehnte Objekte
• Nutzung minimaler Bounding-Boxes

• Übertragung auf
• Feature-Räume (ggf. multi-dimensional)
• Punkte als degenerierte Objekte

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R-Tree Index

• Bounding Boxes um Objekt-Gruppen
• Gruppierung nachminimalen
• Flächen
• Überschneidungen
• ...
• Hierarchisch, d.h.Gruppen von Gruppen
• ? Baum-Struktur
• Suche nur in Zweigen, deren Bounding Box das
  gesuchte Objekt umfasst

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R-Tree Suche

• Suche nur in Zweigen, deren Bounding Box ...
• das gesuchte Objekt vollständig umfasst
• sich mit dem Suchbereich überschneidet

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R-Tree Updates

• Aufwände für
• Berechnung der minimalen Bounding Boxesüber den
  gesamten Zugriffspfad
• Zuordnung zu Gruppen
• Reorganisation der Gruppen
• bei überfüllten Knoten
• bei degenerierter Gruppierung
• ? Tradeoff zwischen
• Such-Beschleunigung und
• Update-Verzögerung
• Hier liegen Unterschiede zwischen Mitgliedern
  derR-Tree Familie

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Agrawal, Faloutsos, Swami

• Einfügen einer Zeitreihe
• Diskrete Fourier-Transformation durchführen
• Eintrag im R-Tree
• Range-Query zu einer Anfrage-Zeitreihe
  durchführen
• Diskrete Fourier-Transformation durchführen
• Suche im R-Tree nach TreffernKann false alarms
  enthalten
• PostprocessingBerechnung der wahren Distanz
  anhand der Zeitreihen
• ErgebnisListe von Zeitreihen, die in der Range
  liegen

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Fortentwicklungen

• Zeitreihen unterschiedlicher Länge /
  Abtast-RateResampling
• Abfrage auf Teil-Zeitreihen
• Indizierung
• Minimale Länge für Abfrage-Zeitreihen festlegen
  length
• Fenster der Länge lenght über die Zeitreihen
  bewegen
• ? Traces von Punkten im Feature-Raum
• Teil-Traces als ausgedehnte Objekte im R-Tree
  indiziert
• Suche
• Länge length ? Einfache Suche im Index
• Länge größer length ? Prefix-Suche
  (ineffektiv) ? Multi-Suche auf
  Teil-Stücke mit reduzierter
  Range Ergebnis Vereinigungsmenge