L

1
Líkan Bohrs og litróf vetnis
2
Fyrr á öldum

• Hugmyndin um hið ódeilanlega atóm sem
  grunneiningu efnisins er mjög gömul.
• Fyrst á 19. öld sem þetta er rannsakað.
• John Dalton (1807) Setur fram atómkenningu
• 1. Allt efni er gert úr litlum ögnum (atómum)
• 2. Atóm er ekki hægt að búa til og þau geta ekki
  eyðst.
• 3. Atóm tiltekins frumefnis eru nákvæmlega eins.
• 4. Atóm mismunandi frumefna hafa mismunandi
  eiginleika, s.s. massa, lit o.s.frv.
• 5. Atóm geta tengst saman í stærri einingar
  sambandsfrumeindir

3
Crooks hólkar

• Á árunum 1860 1870 smíðar William Crookes
  svonefnda afhleðslulampa (Crookes-hólkar). Þessa
  lampa var hægt að nota til að mynda
  neiskautsgeisla (katóðugeisla).
• Geislarnir myndast í gasi við lágan þrýsting, sem
  lokað er inni í glerhólk og streyma frá neikvætt
  hlöðnu skauti að jákvætt hlöðnu skauti.
• Litur geislanna ræðst af gasinu í hólkinum.

4
Uppgötvun rafeindar

• Enskum eðlisfræðingi J.J. Thomson , datt í hug að
  geislarnir væru í raun straumur neikvætt hlaðinna
  agna sem streymdu frá neikvætt hlaðna skautinu
  (katóðu) að jákvætt hlaðna skautinu (anóðu).

J.J.Thomson birti niðurstöður sínar á rannsóknum
á katóðugeislum 1897
5

• Mælingar Thomsons sýna að
• 1. Geislarnir flytja orku, skriðþunga og massa
  (sem gefur til kynna að þetta séu agnir).
• 2. Geislarnir flytja neikvæða hleðslu (sem
  þýðir að agnirnar eru neikvætt hlaðnar).
• 3. Hlutfall hleðslu og massa (e/m) er mun hærra
  en fyrir vetnisjón (sem þýðir að agnirnar eru
  minni en vetnisjón).
• 4. Eiginleikar geislanna (og þar með e/m
  hlutfallið) er alltaf það sama óháð efnum (sem
• þýðir að agnirnar eru eins í öllum efnum og þá
  líka hluti af öllu efni)

6

• Niðurstaða Thomsons var að katóðugeislarnir væru
  straumur neikvætt hlaðinna agna sem væru minni en
  atómið en hluti af öllu efni, þ.e. hluti af
  atóminu.
• Atómið hlaut því að vera samsett úr einhverjum
  smærri einingum og ekki ódeilanlegt.
• Síðar voru þessar agnir nefndar rafeindir (e.
  electron).

7

• Árið 1908, 11 árum eftir að Thomson uppgötvar
  rafeindina tekst bandarískum eðlisfræðingi R.
  Millikan að mæla hleðslu rafeindarinnar
  (Olíudropatilraunin)
• Þegar hleðsla rafeindarinnar var þekkt var massi
  hennar einnig þekktur því hlutfallið e/m var
  þekkt.

e/m 1,76 1011 C/kg e 1,602 10-19
C ? me 9,109 10-31 kg.
8
Atómlíkan Thomsons

• Á grunni niðurstaðna sinna bjó Thomsons til nýja
  mynd af atóminu.
• Hann hugsaði sér neikvætt hlaðnar agnir
  (rafeindir) í jákvætt hlöðnu hlaupi eða vökva.
• Rúsínugrautur

9
Rutherford og atómið

• Á fyrsta áratug 20. Aldar byrjar Ernest
  Rutherford (1871-1937) að rannsaka atómið.
• Árið 1909 fær hann tvo aðstoðarmenn sína, Geiger
  og Marsden til að kanna endurvarp ?-agna af
  gullþynnu.

10

• Tilraun Geigers og Marsdens fólst í því að skjóta
  ? ögnum á mjög þunna gullþynnu og kanna hvernig
  agnirnar endurvörpuðust af þynnunni.

11

• Niðurstöður mælinganna voru
• 1. Langflestar ?-agnanna fóru beint í gegnum
  gullþynnuna án þess að breyta um stefnu.
• 2. Nokkur hluti agnanna sveigði af braut en
  komst í gegnum þynnuna.
• 3. Lítill hluti agnanna kastaðist til baka og
  fór ekki í gegnum þynnuna.

12

• Kjarninn og ? agnirnar eru jákvætt hlaðin svo
  milli þeirra eru fráhrindikraftar
• Niðurstöðurnar mátti því skýra með því að kjarni
  gullatómsins væri mjög smár og aðeins þær agnir
  sem fóru nógu nærri kjarnanum sveigðu af braut
  eða köstuðust til baka.

13
Atómlíkan Rutherfords

• Út frá þessum niðurstöðum bjó Rutherford til nýtt
  líkan af atóminu þar sem jákvætt hlaðinn kjarni
  er í miðju atóms en rafeindirnar á braut
  umhverfis kjarnann
• Massinn var nær allur í kjarnanum

14
Vandamál

• Samkvæmt rafsegulfræði Maxwells geislar rafeind
  sem fær hröðun, frá sér orku sem rafsegulbulgju
• Rafeind á braut um kjarnann ætti því að tapa frá
  sér orku, hægja á sér og falla niður í kjarnann
• Atómlíkan Rutherfords var því óstöðugt.

15
Niels Bohr

• Niels Bohr (1885-1962) hefur störf hjá Rutherford
  árið 1911.
• Einsetur sér að leysa vandamálið með stöðugleika
  atómsins.
• Beitir við það hugmyndum um orkuskömmtun.
• Setur fram nýtt líkan 1913.

16

• Frumsetningar Bohrs
• Rafeind í atómi hreyfist eftir hringlaga braut um
  kjarnann, stýrist af aðdráttarkrafti milli
  rafhlaðinna agna (Coulomb krafti) og lýtur
  lögmálum klassískrar eðlisfræði. (Ath.I)
• Í stað óendanlega margra brauta er það aðeins
  mögulegt fyrir rafeindina að vera á braut þar sem
  hverfiþunginn, L, er heilt margfeldi
  Plancksfasta.

Af þessu fæst að orkan er alltaf margfeldi af
h. (Ath.II)
17

• Skömmtun hverfiþungans ásamt formúlunni um
  kraftinn sem verka á rafeinda á n-tu braut gefa
  saman jöfnu fyrir radíus rafeindar á braut
  umhverfis kjarnann svo nefndan Bohr radíus
• Ef við veljum n 1 fæst að radíus innstu brautar
  vetnisatómsins er 5,3 ? 10-11 m.

18

• Sýna má að þetta leiðir til ákveðinnar orku fyrir
  hverja braut. Orka n-tu brautar verður

Sem gefur fyrir vetni (Z1)
19

• Þrátt fyrir stöðuga hröðun rafeindar geislar hún
  ekki frá sér orku sem rafsegulgeislun, því þá
  helst heildarorkan alltaf sú sama.
• Rafeindin sendir frá rafsegulgeislun ef hún fer
  af braut þar sem heildarorka hennar er En yfir á
  braut þar sem heildarorkan er Em.
• Orka útgeislunar er
• Sem gefur tíðnina

20
(No Transcript)
21
(No Transcript)
22

• Lægsta orkustigið, E1, kallast grunnstig en önnur
  orkustig kallast örvuð orkustig.
• Orka ljóseindar sem atóm sendir frá sér svarar
  til orkumunar orkustiganna sem rafeindin fer á
  milli.
• Dæmi Rafeind fer úr n3 í n2. Hver verður
  bylgjulengd ljóssins?
• ??E E3 E2 -2,1775 10-18 (1/32 1/22)
  3,025 10-19 J
• sem gefur tíðnina
• f E/h 3,025 10-19 J / 6,626 10-34 Js
  4,565 1014 Hz
• og bylgjulengdina
• ? c/f 3 108 m/s / 4,565 1014 Hz 6,571
  10-7 m 657,1 nm

23

• Niðurstaða Bohrs var atóm sem hefur kjarna í
  miðju með rafeindir á braut (hvel) umhverfis.
• Rafeindir haldast á sömu braut (hveli) meðan orka
  þeirra helst óbreytt.

Ef orka rafeindanna breytist þá fara rafeindirnar
milli brauta (hvela). Rafeindirnar missa og taka
til sín orku sem rafsegulgeislun.
24
Litróf vetnis

• Þegar Bohr þróaði hugmyndir sínar um atómið hafði
  hann litróf vetnis í huga.

Mikilvægt var að nýtt atómlíkan félli að
hugmyndum Einsteins um ljósröfun og gæti skýrt
tilurð litrófa efna.
25

• Litróf vetnis var á þeim tíma vel þekkt.
• Litrófslínum vetnis má skipta í nokkra flokka
  eftir því hvernig þær raðast niður á litrófið.

Flokkarnir eru Lyman, Balmer, Paschen, Brackett
og Pfund. Aðeins Balmer er á sýnilega sviðinu.
26

• Árið 1885 hafði Johann Jakob Balmer fundið
  formúlu fyrir bylgjulengd litrófslínanna á
  sýnilega sviðinu í nm

Síðar, árið 1890 fann J. R. Rydberg enn nákvæmari
formúlu fyrir bylgjulengdunum
Þar sem R er Rydbergsfasti R 1,09737 107
1/m
27

• Sams konar formúlur má þróa fyrir aðrar línur í
  litrófi vetnis, utan sýnilega sviðsins. Þetta má
  taka saman í töflu

28

• Hugmynd Bohrs var að sér hver litrófslína vetnis
  svaraði til tiltekinna orkubreytinga rafeinda,
  þ.e. stökks rafeindar milli tveggja brauta eða
  hvela.

29

• Prófsteinn á það hvort hugmyndir Bohrs væru
  réttar eða ekki, var hvort líkan hans gæti sagt
  til um hverjar bylgjulengdir litrófslína vetnis
  væru.
• Unnt er að reikna bylgjulengd tiltekinnar
  litrófslínu út frá hugmyndum Bohrs og með formúlu
  Rydbergs (Ath. III).
• Niðurstöður eru samhljóma.