C

1
Címlap
Weöres Sándorkombinatorikus versei
Keszei Erno ELTE Fizikai Kémiai
Tanszékhttp//keszei.chem.elte.hu/
2
1. vers
1. Téma és variációk
Ma szép nap van, csupa sugárzás, futkosnak a
kutyák az árokszélen és mindenki remekül tölti
az idot, még a rabkocsiból is nóta hangzik. Ma
szép sugárzás van, csupa ido, kutyáznak az
árokszélek a futkosásban és a nap nótával tölt
mindenkit, még a hangzásból is rabkocsi
remekel. Ma szép futkosás van, csupa mindenki,
sugárzik az árokszél a kutyákra és az ido
remekül tölti a napot, még a hangban is nóta
rabkocsizik. Ma szép kutya van, csupa futkosás ,
rabkocsi nótáz telten és mindenki hangosan
remekel az árokszélen, még a napból is ido
sugárzik. Ma szép árokszél van, csupa nóta, remek
hangzás a kutyákból és rabkocsiban tölti
mindenki a napot, még az ido is sugarazva
futkos. Ma szép mindenki van, csupa remek, futkos
a rabkocsi az árokszélen és a kutyák hangosan
sugárzanak az idobe, még a nap is nótázva
tölt. .. további 6 variáció
3
2. vers
2. Tenger felho
tenger felho csillag szántás csilger fellag
szánko tentás lagten hoger szánfel
csiltás felcsil szánger hoten lagtás hoszán
tencsil lagger feltás szánlag felcsil gerten
hotás csilfel lagho tenfel gertás
4
A szavak
Téma és variációk
12 szó, 12 sorMinden sorban minden szó(to)
pontosan egyszer fordul elo.
1. Ma szép nap van, csupa sugárzás ,
futkosnak a kutyák az árokszélen és mindenki
remekül tölti az idot , még a rabkocsiból is
nóta hangzik.
2. Ma szép sugárzás van, csupa ido ,
kutyáznak az árokszélek a futkosásban és a
nap nótával tölt mindenkit , még a hangzásból
is rabkocsi remekel. 3. Ma szép futkosás van,
csupa mindenki , sugárzik az árokszél a
kutyákra és az ido remekül tölti a napot ,
még a hangban is nóta rabkocsizik. 4. Ma szép
kutya van, csupa futkosás , rabkocsi nótáz
telten és mindenki hangosan remekel az
árokszélen , még a napból is ido sugárzik. 5. Ma
szép árokszél van, csupa nóta , remek hangzás
a kutyákból és rabkocsiban tölti mindenki a
napot , még az ido is sugarazva futkos.
A sorok elso szavainak sorrendje azonos
az elso sor
szavainak sorrendjével.
5
A szavak kódolása
A variációk szavainak kódolása
Ma szép 1 nap van, csupa 2 sugárzás ,
3 futkosnak 4 a kutyák 5 az árokszélen és
6 mindenki 7 remekül 8 tölti 9 az idot
, még a 10 rabkocsiból is 11 nóta 12 hangzik
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2 9 4 5 3 1 11 8 6 12 10 7
3 6 2 5 4 9 7 8 1 12 11 10
4 3 10 11 8 6 12 7 5 1 9 2
5 11 7 12 4 10 8 6 1 9 2 3
6 7 3 10 5 4 12 2 9 1 11 8
7 12 3 5 1 9 10 2 4 6 8 11
8 4 2 11 1 7 9 6 10 3 12 5
9 10 7 12 3 4 8 6 5 11 2 1
10 8 2 7 1 4 5 12 3 9 11 6
11 5 4 7 8 12 3 6 2 1 10 9
12 1 3 11 5 7 10 2 9 8 6 4
6
Pozíciótartók
A variációk szavainak kódolása
pozíciótartó szavak
Ma szép 1 nap van, csupa 2 sugárzás ,
3 futkosnak 4 a kutyák 5 az árokszélen és
6 mindenki 7 remekül 8 tölti 9 az idot
, még a 10 rabkocsiból is 11 nóta 12 hangzik
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2 9 4 5 3 1 11 8 6 12 10 7
3 6 2 5 4 9 7 8 1 12 11 10
4 3 10 11 8 6 12 7 5 1 9 2
5 11 7 12 4 10 8 6 1 9 2 3
6 7 3 10 5 4 12 2 9 1 11 8
7 12 3 5 1 9 10 2 4 6 8 11
8 4 2 11 1 7 9 6 10 3 12 5
9 10 7 12 3 4 8 6 5 11 2 1
10 8 2 7 1 4 5 12 3 9 11 6
11 5 4 7 8 12 3 6 2 1 10 9
12 1 3 11 5 7 10 2 9 8 6 4
7
Rendezett oszlopok 1
Oszlopok rendezése
1 nap 2 sugárzás 3 futkos 4 kutyák 5
árokszél 6 mindenki 7 remek 8 tölt 9
ido 10 rabkocsi 11 nóta 12 hangzik
1 1 2 4 1 1 3 2 1 1 2 1
2 2 2 5 1 4 5 2 1 1 2 2
3 3 2 5 1 4 7 2 2 1 6 3
4 4 3 5 3 4 7 6 3 3 8 4
5 5 3 7 3 6 8 6 4 6 9 5
6 6 3 7 4 6 8 6 5 8 10 6
7 7 3 10 4 7 9 6 5 9 10 7
8 8 4 11 5 7 10 7 6 9 11 8
9 9 4 11 5 9 11 8 9 10 11 9
10 10 7 11 5 9 12 8 9 11 11 10
11 11 7 12 8 10 12 8 9 12 11 11
12 12 10 12 8 12 10 12 10 12 12 12
8
oszlopok 2
Oszlopok rendezése
1 nap 2 sugárzás 3 futkos 4 kutyák 5
árokszél 6 mindenki 7 remek 8 tölt 9
ido 10 rabkocsi 11 nóta 12 hangzik
1 1 2 4 1 1 3 2 1 1 2 1
2 2 2 5 1 4 5 2 1 1 2 2
3 3 2 5 1 4 7 2 2 1 6 3
4 4 3 5 3 4 7 6 3 3 8 4
5 5 3 7 3 6 8 6 4 6 9 5
6 6 3 7 4 6 8 6 5 8 10 6
7 7 3 10 4 7 9 6 5 9 10 7
8 8 4 11 5 7 10 7 6 9 11 8
9 9 4 11 5 9 11 8 9 10 11 9
10 10 7 11 5 9 12 8 9 11 11 10
11 11 7 12 8 10 12 8 9 12 11 11
12 12 10 12 8 12 10 12 10 12 12 12
9
oszlopok 3
Oszlopok rendezése
1 nap 2 sugárzás 3 futkos 4 kutyák 5
árokszél 6 mindenki 7 remek 8 tölt 9
ido 10 rabkocsi 11 nóta 12 hangzik
1 1 2 4 1 1 3 2 1 1 2 1
2 2 2 5 1 4 5 2 1 1 2 2
3 3 2 5 1 4 7 2 2 1 6 3
4 4 3 5 3 4 7 6 3 3 8 4
5 5 3 7 3 6 8 6 4 6 9 5
6 6 3 7 4 6 8 6 5 8 10 6
7 7 3 10 4 7 9 6 5 9 10 7
8 8 4 11 5 7 10 7 6 9 11 8
9 9 4 11 5 9 11 8 9 10 11 9
10 10 7 11 5 9 12 8 9 11 11 10
11 11 7 12 8 10 12 8 9 12 11 11
12 12 10 12 8 12 10 12 10 12 12 12
10
oszlopok 4
Oszlopok rendezése
1 nap 2 sugárzás 3 futkos 4 kutyák 5
árokszél 6 mindenki 7 remek 8 tölt 9
ido 10 rabkocsi 11 nóta 12 hangzik
1 1 2 4 1 1 3 2 1 1 2 1
2 2 2 5 1 4 5 2 1 1 2 2
3 3 2 5 1 4 7 2 2 1 6 3
4 4 3 5 3 4 7 6 3 3 8 4
5 5 3 7 3 6 8 6 4 6 9 5
6 6 3 7 4 6 8 6 5 8 10 6
7 7 3 10 4 7 9 6 5 9 10 7
8 8 4 11 5 7 10 7 6 9 11 8
9 9 4 11 5 9 11 8 9 10 11 9
10 10 7 11 5 9 12 8 9 11 11 10
11 11 7 12 8 10 12 8 9 12 11 11
12 12 10 12 8 12 10 12 10 12 12 12
11
Rendezett tagmondatok
Tagmondatok rendezése
Ma szép 1 nap van, csupa 2 sugárzás
, futkosnak 3 a kutyák az árokszélen és
mindenki 4 remekül tölti az idot
, még a 5 rabkocsiból is nóta hangzik
1 1 1 7 7 1 7 7 12 1 10 10
2 2 1 5 7 1 6 7 12 1 10 10
3 3 1 5 7 1 6 7 12 1 9 11
4 4 2 5 8 2 6 7 12 1 9 11
5 5 2 5 8 2 6 8 11 2 9 11
6 6 2 5 10 2 6 8 10 2 9 11
7 7 3 5 10 2 6 8 10 2 8 11
8 8 3 4 11 3 6 8 10 3 8 11
9 9 3 4 11 3 5 8 10 3 8 12
10 10 3 4 11 4 5 9 9 4 7 12
11 11 3 4 12 4 5 9 9 5 6 12
12 12 3 4 12 4 4 9 9 6 6 12
12
Tagmondatok szavai
Tagmondatok rendezése
1 nap 2 sugárzás 3 futkos 4 kutyák 5
árokszél 6 mindenki 7 remek 8 tölt 9
ido 10 rabkocsi 11 nóta 12 hangzik
1 1 1 7 7 1 7 7 12 1 10 10
2 2 1 5 7 1 6 7 12 1 10 10
3 3 1 5 7 1 6 7 12 1 9 11
4 4 2 5 8 2 6 7 12 1 9 11
5 5 2 5 8 2 6 8 11 2 9 11
6 6 2 5 10 2 6 8 10 2 9 11
7 7 3 5 10 2 6 8 10 2 8 11
8 8 3 4 11 3 6 8 10 3 8 11
9 9 3 4 11 3 5 8 10 3 8 12
10 10 3 4 11 4 5 9 9 4 7 12
11 11 3 4 12 4 5 9 9 5 6 12
12 12 3 4 12 4 4 9 9 6 6 12
13
Szóstatisztikák 1
Tagmondatok szóösszetétele
Hányszor fordul elo egyszó a tagmondatban ?
Szavak többlet-elofordulása adott
tagmondatban
1. 2. 3. 4. 5.
1 1 1 3 3 4
2 1 1 3 4 3
3 1 1 6 2 2
4 1 1 5 4 1
5 1 1 6 3 1
6 1 1 0 7 3
7 1 1 4 5 1
8 1 1 2 5 3
9 1 1 0 6 4
10 1 1 2 4 4
11 1 1 3 1 6
12 1 1 2 4 4
1. 2. 3. 4. 5.
1 1 1
2
3 3 2 1
4 2 2
5 3 1 2
6 3 3
7 1 1 2
8 1 1
9 3 2 1
10 1 1
11   3 3
12 1 1
eltérés
1
0
3
2
3
3
2
1
3
1
3
1
14
Szóstatisztikák 2
Tagmondatok szóösszetétele
Szavak tagmondatbeli elofordulásának eltérése a
véletlen (egyenletes) eloszlástól
szó betukkel el- térés való-színuség, tag- mondat tagmondatonkénti átlagos eltérés,
1 nap 1 8.33 1. 8.33
2 sugárzás 2.
3 futkosnak 3 25
4 kutyák 2 16.67 3. 22.22
5 árokszél 3 25
6 mindenki 3 25
7 remekül 2 16.67
8 tölti 1 8.33 4. 18.75
9 idot 3 25
10 rabkocsi 1 8.33
11 nóta 3 25 5. 13.89
12 hangzik 1 8.33
15
Tenger felhoszöveg 1
Tenger felho szöveg
1 2 3 4 5 6 7 8
1 ten ger fel ho csil lag szán tás

2 csil ger fel lag szán ko ten tás

3 lag ten ho ger szán fel csil tás

4 fel csil szán ger ho ten lag tás

5 ho szán ten csil lag ger fel tás

6 szán lag fel csil ger ten ho tás

7 csil fel lag ho ten fel ger tás
8 szótag 7 sorban, de az utolsó szótag a helyén
marad
16
Szövegkritika 1
Tenger felho szövegkritika
1 2 3 4 5 6 7 8
1 ten ger fel ho csil lag szán tás

2 csil ger fel lag szán ko ten tás

3 lag ten ho ger szán fel csil tás

4 fel csil szán ger ho ten lag tás

5 ho szán ten csil lag ger fel tás

6 szán lag fel csil ger ten ho tás

7 csil fel lag ho ten fel ger tás
ho?
szán?
17
Szövegkritika 2
Tenger felho szövegkritika
1 2 3 4 5 6 7 8
1 ten ger fel ho csil lag szán tás

2 csil ger fel lag szán ko ten tás

3 lag ten ho ger szán fel csil tás

4 fel csil szán ger ho ten lag tás

5 ho szán ten csil lag ger fel tás

6 szán lag fel csil ger ten ho tás

7 csil fel lag ho ten fel ger tás
ho?
szán?
18
két javított változat
Tenger felho szövegkritika
ten ger fel ho csil lag szán tás
csil ger fel lag szán ho ten tás
lag ten ho ger szán fel csil tás
fel csil szán ger ho ten lag tás
ho szán ten csil lag ger fel tás
szán lag fel csil ger ten ho tás
csil szán lag ho ten fel ger tás
egyik javított változat
ten ger fel ho csil lag szán tás
csil ger fel lag szán ho ten tás
lag ten ho ger szán fel csil tás
fel csil szán ger ho ten lag tás
ho szán ten csil lag ger fel tás
szán lag fel csil ger ten ho tás
csil fel lag ho ten szán ger tás
másik javított változat
(A továbbiakban ezt vizsgáljuk.)
19
szöveg kódolás
Tenger felho szöveg kódolás
ten ger fel ho csil lag szán tás

csil ger fel lag szán ko ten tás

lag ten ho ger szán fel csil tás

fel csil szán ger ho ten lag tás

ho szán ten csil lag ger fel tás

szán lag fel csil ger ten ho tás

csil fel lag ho ten fel ger tás
ho?
szán?
szán?
20
kódolásVáltozat
Tenger felho szöveg kódolás
1 2 3 4 5 6 7 8
ten ger fel ho csil lag szán tás

csil ger fel lag szán ho ten tás

lag ten ho ger szán fel csil tás

fel csil szán ger ho ten lag tás

ho szán ten csil lag ger fel tás

szán lag fel csil ger ten ho tás

csil fel lag ho ten szán ger tás
(A továbbiakban ezt vizsgáljuk.)
21
kódtáblázat
A szótagok kódtáblázata
1 2 3 4 5 6 7 8
5 2 3 6 7 4 1 8
6 1 4 2 7 3 5 8
3 5 7 2 4 1 6 8
4 7 1 5 6 2 3 8
7 6 3 5 2 1 4 8
5 3 6 4 1 3 2 8
22
Rendezések
Rendezések
rendezett sorok
rendezett oszlopok
1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7 8
1 1 1 2 1 1 1 8
3 2 3 2 2 1 2 8
4 2 3 4 4 2 3 8
5 3 3 4 5 3 4 8
5 5 4 5 6 4 5 8
6 6 6 5 7 6 6 8
7 7 7 6 7 7 7 8
(A javítás eredménye) minden sorban
minden szótagpontosan egyszer fordul elo
A 7. oszlopban minden szótagpontosan
egyszer fordul elo
23
Variációk szerkezete 1
1. Téma és variációk szerkezet
1. Minden sorban az 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
elemek egy-egy permutációja szerepel












24
szerkezet 2
1. Téma és variációk szerkezet
1. Minden sorban az 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
elemek egy-egy permutációja szerepel
2. Az 1. sor, valamint az 1. oszlop az identikus
permutációt tartalmazza ezek nem
változtathatók












25
szerkezet 3
1. Téma és variációk szerkezet
1. Minden sorban az 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
elemek egy-egy permutációja szerepel
2. Az 1. sor, valamint az 1. oszlop az identikus
permutációt tartalmazza ezek nem
változtathatók
állandó elemek












26
szerkezet 4
1. Téma és variációk szerkezet
1. Minden sorban az 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
elemek egy-egy permutációja szerepel
2. Az 1. sor, valamint az 1. oszlop az identikus
permutációt tartalmazza ezek nem
változtathatók
3. A 2. és a 12. oszlopban minden elem pontosan
egyszer fordul elo
állandó elemek












27
szerkezet 5
1. Téma és variációk szerkezet
1. Minden sorban az 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
elemek egy-egy permutációja szerepel
2. Az 1. sor, valamint az 1. oszlop az identikus
permutációt tartalmazza ezek nem
változtathatók
3. A 2. és a 12. oszlopban minden elem pontosan
egyszer fordul elo
állandó elemek












nem ismétlodoelemek
28
elemek
Kombinatorikai elemek
9 állandó elem




































29
számosság
számosságok
Kombinatorikai számosságok
csak egyféle




































1,437x 1061
A lehetséges versek számaa három szám
szorzata1 1010 1,437 x 1061 1,437 x 1070
kb. 1010
30
Szám szemléltetése
Mekkora szám a 1070 ?
A világegyetem széle kb. 15 milliárd fényévre
van tolünk.
Ez kb. 1,5 x 1029 mm.
Ha a Weöres Sándor által szabott feltételeknek
megfelelo1070 lehetséges vers mindegyikét
kinyomtatnánk egy papírlapra,azokat pedig egy
oszlopba egymás fölé raknánk,akkor a
világegyetem határán messze-messze túl kilógnaez
a papírhalmaz. (Persze, csak ha tudna!)
31
Tenger felho szerkezete 1
2. Tenger felho szerkezet
1. A javított változat minden sorában az
1,2,3,4,5,6,7,8 elemek egy-egy
permutációja szerepel
2. Az 1. sor az identikus permutációt
tartalmazza
ez nem változtatható
3. A 8. oszlopban mindig ugyanaz az elem (8)
szerepel
32
szerkezet 2
2. Tenger felho szerkezet
1. A javított változat minden sorában az
1,2,3,4,5,6,7,8 elemek egy-egy
permutációja szerepel
2. Az 1. sor az identikus permutációt
tartalmazza
ez nem változtatható
3. A 8. oszlopban mindig ugyanaz az elem (8)
szerepel
állandó elemek







33
szerkezet 3
2. Tenger felho szerkezet
1. A javított változat minden sorában az
1,2,3,4,5,6,7,8 elemek egy-egy
permutációja szerepel
2. Az 1. sor az identikus permutációt
tartalmazza
ez nem változtatható
3. A 8. oszlopban mindig ugyanaz az elem (8)
szerepel
4. A 7. oszlopban minden elem pontosan egyszer
fordul elo
állandó elemek







nem ismétlodoelemek
34
elemek
Kombinatorikai elemek
állandó elemek




















nem ismétlodoelemek
6 szótagpermutációi6 sorban
35
számosság
Kombinatorikai számosságok
állandó elemek
csak egyféle




















6 szótagpermutációi
6 ! 720
A lehetséges versek száma a ketto szorzata
9,8233 x 1019
6 szótagpermutációi6 sorban
6 ! / (6 ! 6) ! 1,364x 1017
36
Szám szemléltetése
Mekkora szám a 9,8233 x 1019 ?
Az Avogadro-szám (6 x 1023) kb. egy evokanál
vízben lévo
vízmolekulák száma.
Egy igen kis csepp víz ennek kb. tízezred
része,ami éppen kb. 1020 vízmolekulát tartalmaz.
A Weöres Sándor által szabott feltételeknek
megfelelokb. 1020 lehetséges vers így
megegyezikegy kis vízcsepp molekuláinak
(elképzelhetetlenül nagy)számával.
A Föld lakossága közel 10 milliárd, azaz kb. 1010
.Ennek 1020 éppen 10 milliárd-szorosa, azaz
akkora szám, mintha a Föld minden egyes lakosára
jutna egy egész
Föld-lakosságnyi ember.
37
összefoglalás
Mindkét vers esetén szép hasonlat kínálkozik a
lehetséges versek számát tekintve Az egyik a
világegyetem egészének kiterjedéséhez, a másik
pedig az Avogadro számhoz mérheto, amely pl. egy
evokanál vízben levo molekulák száma.
Természettudományos hasonlataink így
alátámasztják Weöres Sándor muvészete a
mikrokozmosz legapróbb részleteitol a
világegyetem végtelen mélységeiig átfogja a
körülöttünk lévo világot még kombinatorikai
játékainak formai vonatkozásait tekintve is.
38
Köszönöm a figyelmüket !