1
Stavební statika, 1.rocník bakalárského studia
Výpocet vnitrních sil
lomeného nosníku - B

• Lomený nosník v rovinné úloze
• Kontrola rovnováhy uvolneného stycníku
• Vnitrní síly na uvolneném prutu
• Prostorove lomený nosník

Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB
- Technická univerzita Ostrava
2
Príklad 1 - zadání reakce
Q 4kN
q 1kN/m
c
e
P1 2kN
2
P2 3kN
f
d
g
Kontrola
2
a
b
1,5
4
Cárkované cáry pomyslná spodní vlákna pokud
nejsou zadaná, sami vhodne volíme
3
Príklad 1 - normálové síly
U lomeného nosníku nemusíme zapisovat 0 na prutu,
u kterého je nulová vnitrní síla (tady prut gd)
Nec3
Nce3
c
e
Nec
Nca
-1,25
g
Ndc
d
Nda
f
Ndg0
a
b
Normálové síly urcujeme z kratší strany
- 3,25
-2,75
Alternativne z druhé strany
4
Príklad 1 - posouvající síly
Vce1,25
1
Vca3
Vef-3
e
c
Vec-2,75
Vdc3
g
d
f
-3
-2
Vdg-2
a
b
3
xn 1,25 m
Vn 0 Vce - q.xn
xn 2,75 m
Vn 0 Vec q.xn
Posouvající síly z kratší strany (nejlépe co
nejvíc zleva)
Alternativne z druhé strany
není konst. po celém prutu ?
5
Príklad 1 - ohybové momenty (trojný stycník d )
q 1kN/m
Q 4kN
e
c
Mc9
c
e
Mdg-3
Mdc 3
P1 2kN
1
2
f
Mda6
g
P2 3kN
d
f
d
g
a
2
b
3kN
Rax
Vyšrafovat kolmo na strednici nosníku
a
b
3,25kN
Raz
2,75kN
Rbz
1,5
4
Ohybové momenty z kratší strany
kontrola momentu v trojném stycníku d
V trojném stycníku tri hodnoty momentu, nutno
znacit pomocí dvou indexu-druhý index znací, na
kterém ze 3 prutu moment pusobí.
3
Mdg -P1 .1,5
?Mid 0
3
Mda Rax . 2
d
Mdc -P1 .1,5 Rax . 2
6
6
n
Príklad 1 - ohybové momenty
6
9
c
e
1
6
-3
9
1
1
2
f
3
g
6
d
1
a
b
Vyšrafovat kolmo na strednici nosníku
U dvojných stycníku píšeme znacení momentu pouze
s jedním indexem jako u jakéhokoliv jiného
prurezu, je to jeden bod a hodnota ohybového
momentu zleva i zprava jsou stejné.
Výpocet extrémního momentu
(momenty všech sil zleva nebo zprava k prurezu n)
MnL -P1 .(1,5xn) Rax.4 Raz .xn-q.xn2 / 2
MnP Rbz . xn P2.2 q.xn2 / 2 9,78kNm
M v polovine prutu 9,5kNm
7
Príklad 1 - uvolnení prutu
n
9
6
c
e
q 1kN/m
1
6
-3
c
e
9
P1 2kN
1
1
2
2
f
3
g
P2 3kN
d
6
f
d
g
2
3kN
Rax
1
a
b
a
b
Vyšrafovat kolmo na strednici nosníku
3,25kN
Raz
2,75kN
Rbz
1,5
4
Uvolnený prut ce
Výpocet vnitrních sil pomocí uvolnení prutu
Uvolnený prut ce ?
Vnitrní síly zakresleny v kladné znaménkové
konvenci
8
Príklad 1 - uvolnení prutu
n
9
6
c
e
q 1kN/m
1
6
-3
c
e
9
P1 2kN
1
1
2
2
f
3
g
P2 3kN
d
6
f
d
g
2
3kN
Rax
1
a
b
a
b
Vyšrafovat kolmo na strednici nosníku
3,25kN
Raz
2,75kN
Rbz
1,5
4
Výpocet vnitrních sil pomocí uvolnení prutu
Uvolnený prut ce ?
Vnitrní síly zakresleny v kladné znaménkové
konvenci
9
Príklad 1 - uvolnení prutu výpocet vnitrních
sil
Uvolnený prut ce
Vnitrní síly zakresleny v kladné znaménkové
konvenci
VxL Vce q.x 1,25 1.x kN
VxP Vec q.x (-2,75) 1.x kN
MxL Mc Vce . x q.x2/2 9 1,25.x 1.x2/2
kNm
MxP Md - Vec . x q.x2/2 6 (-2,75).x
1.x2/2 kNm
Hodnota momentu v nebezpecném prurezu (Vn0)
MnL Mc Vce . xn q.xn2/2 9,78 kNm
MnP Me Vec . xn q.xn2/2 6 (- 2,75)
. xn - 1.xn2/2 9,78 kNm
10
Príklad 1 - uvolnení prutu výpocet vnitrních
sil
Uvolnený prut ce
Vnitrní síly ve skutecném smeru
Vnitrní síly v kladné konvenci
VxL 1,25 q.x kN
VxP 2,75 q.x kN
MxL 9 1,25.x q.x2/2 kNm
MxP 6 2,75.x q.x2/2 kNm
Hodnota momentu v nebezpecném prurezu (Vn0)
MnL 9 1,25 . xn q.xn2/2 9,78 kNm
MnP 6 2,75 . xn - q.xn2/2 9,78 kNm
11
Príklad 2 - zadání, reakce, normálové a
posouvající síly
Vca20
20
e
c
d
Vce-15
(není konstanta na prutu)
15
b
Zdola (zleva na ac)
a
15
11
12
Príklad 2 - ohybové momenty
momenty v trojném stycníku c (shora)
Rax 15kN
Ma 42,5kNm
Raz 35kN
Zdola (zleva)
Alternativne
12