Anivers

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aniversario.htm

• Aniversário no mesmo dia
•   Numa turma de 30 alunos, qual é a
  probabilidade de haver alunos que façam anos na
  mesma data?
• Intuitivamente parece ser mais ou menos de 50?

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• Aniversário no mesmo dia
•   Numa turma de 30 alunos, qual é a
  probabilidade de haver alunos que façam anos na
  mesma data?
• Intuitivamente parece ser mais ou menos de 50?

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Resolução

• Intuitivamente, e atendendo a que um ano tem 365
  dias, parece (pelo menos a mim) que a
  probabilidade de haver alunos que façam anos na
  mesma data  é inferior a 50.
• No entanto a intuição nem sempre é boa
  conselheira, casos há em que a intuição revela-se
  desastrosa e muito má conselheira.
•  
• Este problema conduz-nos a um resultado
  surpreendente. 

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Numa turma de 30 alunos, qual é a probabilidade
de haver alunos que façam anos na mesma data?
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Resolução

• Para o resolver vamos calcular a probabilidade de
  nenhum dos alunos fazer anos na mesma data.
• Número de casos favoráveis  
• Suponhamos que começamos por perguntar ao nº1 a
  sua data de nascimento.
• Ele terá que indicar um dos 365 dias do ano.
• O aluno nº2  pode ter como data qualquer um dos
  outros 364 dias,
• o aluno nº3 pode ter como data de aniversário
  qualquer um dos outros 363 dias e assim
  sucessivamente. 
• Então, o número de casos favoráveis  a  não haver
  alunos com a mesma data de aniversário é 
• 365 x 364 x 363 x 362 x  ...  x 336 

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Numa turma de 30 alunos, qual é a probabilidade
de haver alunos que façam anos na mesma data?
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Resolução

• Número de casos possíveis
• Cada um dos alunos pode fazer anos em qualquer um
  dos 365 dias do ano.
• Então,
• número de casos possíveis é 
• 365 x 365x 365x 365x ...365 (30 vezes 365)
  36530
• ..................................................
  ............

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Numa turma de 30 alunos, qual é a probabilidade
de haver alunos que façam anos na mesma data?
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Resolução

• Cálculo da probabilidade de nenhum aluno fazer
  anos na mesma data 
• (365 x364x363x..x336)/ 36530
• 0,293684

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Numa turma de 30 alunos, qual é a probabilidade
de haver alunos que façam anos na mesma data?
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Resolução
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• Cálculo da probabilidade de pelo menos dois dos
  alunos fazerem anos na mesma data
•  
• Os acontecimentos "nenhum aluno faz anos na mesma
  data" e "pelo menos dois dos alunos fazem anos na
  mesma data" são contrários, isto é, a soma das
  suas probabilidades é igual a 1.
• Então,
•  Probabilidade de pelo menos dois fazerem anos na
  mesma data 1-0,293684
•   0,706316 70,6316 71 aprox. 
• Bem acima dos 50!!!!
•  
•  

Numa turma de 30 alunos, qual é a probabilidade
de haver alunos que façam anos na mesma data?
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