A SZ

1
A SZÓRÁS FONTOSSÁGA ÉS KISZÁMÍTÁSA
2
A SZÓRÁS

• Legyen két kis osztályunk, 12-12 tanulóval
• Nézzük meg az osztályzataikat biológiából
• A osztály 6 egs, 1 kzp, 2 jó, 3 jeles
• B osztály 2 egs, 6 kzp, 4 jó
• Hasonlítsuk össze a két osztályt! Mit kell
  tennünk legeloször?
• Megrajzolnunk a hisztogramjaikat.

3
A   12 fo 12 fo     B   12 fo 12 fo  
  6 1 2 3 2 6 4 0
   
   
   
   
   
                   
jegy 2 3 4 5 jegy 2 3 4 5
   
   
   
   
   
   
   
   
   
                     
4
A   12 fo 12 fo     B   12 fo 12 fo  
  6 1 2 3 2 6 4 0
     
     
     
     
     
                   
  2 3 4 5 2 3 4 5
   
   
   
   
   
   
   
   
   
                     
5
A   12 fo 12 fo     B   12 fo 12 fo  
  6 1 2 3 2 6 4 0
     
     
     
       
         
                   
jegy 2 3 4 5 jegy 2 3 4 5
   
   
   
   
   
   
   
   
   
                     
6
A   12 fo 12 fo     B   12 fo 12 fo  
  6 1 2 3 2 6 4 0
       
       
         
           
               
                   
jegy 2 3 4 5 jegy 2 3 4 5
   
   
   
   
   
   
   
   
   
                     
7
A   12 fo 12 fo     B   12 fo 12 fo  
  6 1 2 3 2 6 4 0
       
       
         
           
               
                   
jegy 2 3 4 5 jegy 2 3 4 5
  12 3 8 15  
  38 38  
átlag (a) átlag (a) 38 12 3,2 38 12 3,2  
   
   
   
   
   
   
                     
8
A   12 fo 12 fo     B   12 fo 12 fo  
  6 1 2 3 2 6 4 0
       
       
         
           
               
                   
jegy 2 3 4 5 2 3 4 5
  12 3 8 15 4 18 16 0
  38 38 38 38  
átlag (a) átlag (a) 38 12 3,2 38 12 3,2 38 12 3,2 38 12 3,2  
   
   
   
   
   
   
                     
9
A   12 fo 12 fo         12 fo 12 fo  
  6 1 2 3 2 6 4 0
       
       
         
           
               
                   
jegy 2 3 4 5 2 3 4 5
  12 3 8 15 4 18 16 0
  38 38 38 38  
átlag (a) átlag (a) 38 12 3,2 38 12 3,2 38 12 3,2 38 12 3,2  
a-a 1,2 0,2 0,8 1,8  
   
   
   
   
   
                     
10
A   12 fo 12 fo     B   12 fo 12 fo  
  6 1 2 3 2 6 4 0
       
       
         
           
               
                   
jegy 2 3 4 5 2 3 4 5
  12 3 8 15 4 18 16 0
  38 38 38 38  
átlag (a) átlag (a) 38 12 3,2 38 12 3,2 38 12 3,2 38 12 3,2  
a-a 1,2 0,2 0,8 1,8  
(a-a)2 1,44 0,04 0,64 3,24  
   
   
   
   
                     
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A   12 fo 12 fo     B   12 fo 12 fo  
  6 1 2 3 2 6 4 0
       
       
         
           
               
                   
jegy 2 3 4 5 2 3 4 5
  12 3 8 15 4 18 16 0
  38 38 38 38  
átlag (a) átlag (a) 38 12 3,2 38 12 3,2 38 12 3,2 38 12 3,2  
a-a 1,2 0,2 0,8 1,8  
(a-a)2 1,44 0,04 0,64 3,24  
nx 6x1,44 0,04 2x0,64 3x3,24 3x3,24  
  8,64 0,04 1,28 9,72  
ånx 19,68 19,68  
   
                     
12
    12 fo 12 fo         12 fo 12 fo  
  6 1 2 3 2 6 4 0
       
       
         
           
               
                   
jegy 2 3 4 5 2 3 4 5
  12 3 8 15 4 18 16 0
  38 38 38 38  
átlag (a) átlag (a) 38 12 3,2 38 12 3,2 38 12 3,2 38 12 3,2  
a-a 1,2 0,2 0,8 1,8  
(a-a)2 1,44 0,04 0,64 3,24  
nx 6x1,44 0,04 2x0,64 3x3,24 3x3,24  
  8,64 0,04 1,28 9,72  
ånx 19,68 19,68  
   
Ö(ånx)/N Ö(ånx)/N v(19,6812) v(19,6812) 1,3            
13
A   12 fo 12 fo     B   12 fo 12 fo  
  6 1 2 3 2 6 4 0
       
       
         
           
               
                   
jegy 2 3 4 5 2 3 4 5
  12 3 8 15 4 18 16 0
  38 38 38 38  
átlag (a) átlag (a) 38 12 3,2 38 12 3,2 38 12 3,2 38 12 3,2  
a-a 1,2 0,2 0,8 1,8 1,2 0,2 0,8 0
(a-a)2 1,44 0,04 0,64 3,24 1,44 0,04 0,64  
nx 6x1,44 0,04 2x0,64 3x3,24 3x3,24  
  8,64 0,04 1,28 9,72  
ånx 19,68 19,68  
   
Ö(ånx)/N Ö(ånx)/N v(19,6812) v(19,6812) 1,3            
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A   12 fo 12 fo     B   12 fo 12 fo  
  6 1 2 3 2 6 4 0
       
       
         
           
               
                   
jegy 2 3 4 5 2 3 4 5
  12 3 8 15 4 18 16 0
  38 38 38 38  
átlag (a) átlag (a) 38 12 3,2 38 12 3,2 38 12 3,2 38 12 3,2  
a-a 1,2 0,2 0,8 1,8 1,2 0,2 0,8 0
(a-a)2 1,44 0,04 0,64 3,24 1,44 0,04 0,64  
nx 6x1,44 0,04 2x0,64 3x3,24 3x3,24 2x1,44 6x0,04 4x0,64 0
  8,64 0,04 1,28 9,72 2,88 0,24 2,56 0
ånx 19,68 19,68 5,68 5,68  
   
Ö(ånx)/N Ö(ånx)/N v(19,6812) v(19,6812) 1,3            
15
A   12 fo 12 fo     B   12 fo 12 fo  
  6 1 2 3 2 6 4 0
       
       
         
           
               
                   
jegy 2 3 4 5 2 3 4 5
  12 3 8 15 4 18 16 0
  38 38 38 38  
átlag (a) átlag (a) 38 12 3,2 38 12 3,2 38 12 3,2 38 12 3,2  
a-a 1,2 0,2 0,8 1,8 1,2 0,2 0,8 0
(a-a)2 1,44 0,04 0,64 3,24 1,44 0,04 0,64  
nx 6x1,44 0,04 2x0,64 3x3,24 3x3,24 2x1,44 6x0,04 4x0,64 0
  8,64 0,04 1,28 9,72 2,88 0,24 2,56 0
ånx 19,68 19,68 5,68 5,68  
   
Ö(ånx)/N Ö(ånx)/N v(19,6812) v(19,6812) 1,3       v(5,6812) v(5,6812)  
16
A   12 fo 12 fo     B   12 fo 12 fo  
  6 1 2 3 2 6 4 0
       
       
         
           
               
                   
jegy 2 3 4 5 2 3 4 5
  12 3 8 15 4 18 16 0
  38 38 38 38  
átlag (a) átlag (a) 38 12 3,2 38 12 3,2 38 12 3,2 38 12 3,2  
a-a 1,2 0,2 0,8 1,8 1,2 0,2 0,8 0
(a-a)2 1,44 0,04 0,64 3,24 1,44 0,04 0,64  
nx 6x1,44 0,04 2x0,64 3x3,24 3x3,24 2x1,44 6x0,04 4x0,64 0
  8,64 0,04 1,28 9,72 2,88 0,24 2,56 0
ånx 19,68 19,68 5,68 5,68  
   
Ö(ånx)/N Ö(ånx)/N v(19,6812) v(19,6812) 1,3       v(5,6812) v(5,6812) 0,7
17
A SZÓRÁS

• Eredmény
• A két osztály átlageredménye azonos (3,2)
• de az egyikben nagy különbségek vannak a tanulók
  között (s ? 1,3), míg a másikban közel állnak
  egymáshoz (s ? 0,7).
• Vagyis a szórás segítségével tudjuk
  számszerusíteni a különbséget.

18
A SZÓRÁSEGYSÉG

• 103. OLDAL ÁBRA

19
A NORMÁLGÖRBE

• 101. OLDAL ÁBRA

20
A NORMÁLGÖRBE HASZNÁLATA
Mekkora a 0 és 1 közötti intervallumba eso
terület?
21
GÖRBE ALATTI TERÜLETEK
22
A NORMÁLIS KÖZELÍTÉS