Po

1
Požrešna metoda

• lažji del racunalnik, težji del mi
• Opis problema
• Imamo n elementov ai
• Izberimo podmnožico ai, i ? J, J ? 1,2,,n
• dopustna podmnožica
• optimalna podmnožica
• Ideja
• rešitev gradimo postopoma
• dodamo element, ki prinese najvec, ce je še
  dopusten

2
Razporeditev n enot na trak

• n enot z dolžinami li moramo shraniti na magnetni
  trak, tako da bo povprecni cas klica najmanjši
• pred vsakim branjem trak previjemo na zacetek
• enako pogosto klicemo enote
• cas branja premo sorazmeren z dolžino

3
Razporeditev n enot na trak

• ik - številka programa, ki je na k-tem mestu
• tk - cas, ki ga potrebujemo za branje ik-tega
  programa
• povprecni cas klica

4
Razporeditev n enot na trak

• na r tem koraku - katero enoto bomo izbrali
• dodajamo v nepadajocem vrstnem redu
• Dokaz požrešna metoda deluje optimalno
• naj bodo oznacene l1 lt l2 lt lt ln
• povprecen cas branja

5
Razporeditev n enot na trak

• Zamenjajmo vrstni red i-te in j-te enote
• I-to enoto torej preberemo (n - j 1)krat
• Kaj se spremeni v casu

6
Preprosti problem nahrbtnika

• majhen nahrbtnik, veliko predmetov
• velikost predmeta vi
• cena (vrednost) predmeta ci
• predpostavka predmete lahko režemo
• išcemo xi med 0 in 1 ki nam pove, koliko vzamemo
  i-tega elementa

7
Preprosti problem nahrbtnika

• predmet vzamemo, ce imamo še prostor
• strategija A vzamemo najvec vreden predmet
• V 20, v (20, 10, 10), c (10, 9, 9)
• strategija B vzamemo najmanjši predmet
• V 20, v (9, 10, 10), c (1,10,10)
• prava strategija glede na vrednost ci/vi

8
Povežimo racunalnike

• V šoli imamo n racunalnikov. Radi bi jih povezali
  s koaksialnim kablom.
• Predlagaj možni nacin povezave, ustrezno PS, ...
  Dolocene povezave seveda niso možne denimo med
  racunalnikom 5 in 6 ni mogoce potegniti kabla.
• Možnost 1
• Možnost 2
• Možnost 3

9
Povežimo racunalnike

• V šoli imamo n racunalnikov. Radi bi jih povezali
  s koaksialnim kablom.
• Predlagaj možni nacin povezave, ustrezno PS, ...
  Dolocene povezave seveda niso možne denimo med
  racunalnikom 5 in 6 ni mogoce potegniti kabla.
  Zanima nas rešitev, pri kateri bomo porabili
  najmanj kabla!

10
Podobni problemi

• Kabelsko omrežje
• poceni podzemna železnica
• Tiskana vezja
• Kakršna koli povezava n tock (vozlišc), kjer je
  pomembno le, da iz poljubne tocke pridemo do
  poljubne tocke

11
Minimalno vpeto drevo

• Omrežje
• N vozlišc, m povezav, vrednosti povezav
• Ce povezave ni vrednost ?
• Primer
• Primov algoritem
• Kruskalov algoritem

12
Kabelsko omrežje med mesti

• Zacnimo v nekem mestu /tistemu, ki ima najboljše
  restavracije ?/
• Med tistimi mesti, do katerih je možno priti,
  izberemo tistega, do katerega lahko položimo
  kabel najceneje
• Položimo kabel
• Zakaj vemo, da bo to zagotovo del najcenejšega
  vpetega drevesa?

13
Zakaj postopek dela?

• Ce ne vzamemo zraven a c, mora obstajati med a
  in c pot preko d.
• Ta pa je zagotovo dražja od direktne poti a - c.

6
4
14
Kako naprej

• Pregledamo, koliko nas stane gradnja do mest,
  dosegljivih iz a in c
• Torej poišcemo najcenejšo povezavo med vozlišci
  v doslej zgrajenem vpetem drevesu in tistimi, ki
  tam še niso
• Dodamo najcenejše dosegljivo mesto denimo x

15
Kako naprej

• Pregledamo, koliko nas stane gradnja do mest,
  dosegljivih iz a, x (zadnje dodano) in c
• Torej poišcemo najcenejšo povezavo med vozlišci
  v doslej zgrajenem vpetem drevesu in tistimi, ki
  tam še niso
• Seveda upoštevamo samo tiste povezave iz a, c in
  x, ki gredo do novih mest povezave med a, c
  in x nas NE zanimajo vec (ceprav so morda poceni,
  a so nepotrebne)

16
Algoritem

• Zacni s poljubnim vozlišcem. To je zacetno vpeto
  drevo.
• Dokler ne dodaš n-1 vozlišc, ponavljaj
• Izberi najcenejšo povezavo med vozlišci v doslej
  zgrajenem vpetem drevesu in vozlišci, ki še niso
  del drevesa
• Dodaj to povezavo v drevo

17
Algoritem

• Pripravi vrsto s prednostjo
• Vstavi zacetno vozlišce
• Ponavljaj, dokler vrsta ni prazna
• Poišci vse povezave med zadnjim dodanim vozlišcem
  in vozlišci, ki niso v drevesu
• Dodaj jih v vrsto s prednostjo
• Vzemi najcenejšo povezavo in jo dodaj v
  najcenejše vpeto drevo
• Iz vrste s prednostjo odstrani vse povezave med
  vozlišci trenutnega vpetega drevesa

18
Drugacna ideja

• Ker imamo 50 racunalnikov, bo potrebno 49
  povezav.
• Vzemimo najcenejšo in povežimo racunalnika.
• Ta racunalnika sta novo vozlišce povezave do
  njiju pa so cenejša od povezav do prvega ali
  drugega
• Vzemimo najcenejšo med preostalimi povezavami
• Dve možnosti
• Med povezanima racunalnikoma in novim
• Med dvema novima

19
Kruskalov algoritem

• V bistvu sta obe možnosti isti (povezana
  racunalnika sta eno vozlišce)
• Torej na tekocem koraku imamo nekaj minimalnih
  vpetih dreves
• Posamezno vozlišce je tudi vpeto drevo!
• Povežemo tisti vpeti drevesi, ki ju je najceneje
  povezati

20
Ostali problemi

• razvrstitev poslov
• drevo najkrajših poti
• ...

21
?

• Še pride ...

22
(No Transcript)