Studiestart-seminar

1
Mål og Midler
01005 Matematik 1

• Steen Markvorsen

2
Matematik 1, Mål og Midler
Synopsis

• Gymnasiets matematik A niveau (pr. ministeriel
  vejledning, april 2005)
• Bachelorlinjerne på DTU (pr. brainstorm, Egelund,
  april 2005)
• Matematik-kompetencer
• Matematik 1 kompetencematricen
• Eksempler fra Matematik 1
• Reklamer

3
Matematik 1 ogGymnasiets Matematik A
4
Matematik 1
Gymnasiets matematik A

• Identitet og formål
• Faglige mål og fagligt indhold
• Tilrettelæggelse
• Evaluering
• Paradigmatiske eksempler

5
Matematik 1
Gymnasiets matematik A

• Faglige mål og fagligt indhold 1. Formler og
  ligninger2. Statistik og sandsynlighedsregning3.
  Funktioner og grafer, modellering og
  variabelsammenhænge4. Modellering med f og f5.
  Integralregning og differentialligninger6.
  Geometri og vektorer7. Matematisk ræsonnement og
  teori8. Anvendelser af matematik, matematik i
  samspil med andre fag9. Anvendelse af it

6
Matematik 1
Gymnasiets matematik A

• Tilrettelæggelse1. Eksperimenterende tilgang2.
  Deduktive forløb3. Den mundtlige dimension4.
  Gruppearbejde5. Arbejdet med matematiske
  tekster6. Projektforløb og emneforløb7.
  Rapporter og skriftligt arbejde8. It9.
  Undervisningstilrettelæggelse med it10. Samspil
  med andre fag

7
Matematik 1
Gymnasiets matematik A

• Evaluering 1. Løbende evaluering2. Den
  skriftlige prøve3. Formulering af opgaverne4.
  Eksamenssættets udformning5. Prøven uden
  hjælpemidler6. Den mundtlige prøve7.
  Bedømmelseskriterier8. Bedømmelsen af det
  skriftlige eksamenssæt

8
Matematik 1
Gymnasiets matematik A

• Faglige mål og fagligt indhold vedrørende
  specifiktFunktioner og GraferKernestoffet
  omfatter i henhold til læreplanenbegrebet
  f(x), karakteristiske egenskaber ved følgende
  elementære funktioner lineære funktioner,
  polynomier, eksponential-, potens- og
  logaritmefunktioner, cosinus og sinus,
  karakteristiske egenskaber ved disse funktioners
  grafiske forløb, anvendelse af regression.

9
Matematik 1
Gymnasiets matematik A

• Faglige mål og fagligt indhold vedrørende
  specifiktModellering med f og f
  Kernestoffet omfatter i henhold til
  læreplanendefinition og fortolkning af
  differentialkvotient, herunder væksthastighed og
  marginalbetragtninger, afledet funktion for de
  elementære funktioner samt regnereglerne for
  diffeentiation af fg, f-g, kf, fg og f(g),
  udledning af udvalgte differentialkvotienter.
  Monotoniforhold, ekstrema og optimering samt
  sammenhængen mellem disse begreber og
  differentialkvotient.

10
Matematik 1
Gymnasiets matematik A

• Faglige mål og fagligt indhold vedrørende
  specifiktIntegralregning og Differentialregning
  Ifølge læreplanen skal eleverne kunne
  anvende forskellige fortolkninger af stamfunktion
  og forskellige metoder til løsning af
  differentialligninger.Kernestoffet omfatter i
  henhold til læreplanenstamfunktion for de
  elementære funktioner, ubestemte og bestemte
  integraler, regneregler for integration af fg,
  f-g, og kf samt integration ved substitution,
  bevis for sammenhængen mellem areal- og
  stamfunktion, rumfang af omdrejningslegemer.

11
Matematik 1
Gymnasiets matematik A

• Faglige mål og fagligt indhold vedrørende
  specifiktGeometri og VektorerIfølge
  læreplanen skal eleverne kunneopstille
  geometriske modeller og løse geometriske
  problemer på grundlag af trekantsberegninger,
  samt kunne give en analytisk beskrivelse af
  gometriske figurer i koordinatsystemer og
  udnytte dette til at svare på givne teoretiske og
  praktiske spørgsmål.Kernestoffet omfatter i
  henhold til læreplanenvektorer i to og tre
  dimensioner givet ved koordinatsæt, anvendelser
  af vektorbaseret koordinatgeometri til
  opstilling og løsning af plan- og
  rum-geometriske problemer.

12
Matematik 1
Gymnasiets matematik A

• Tilrettelæggelse vedrørende specifiktITIfølge
  læreplanenUndervisningen tilrettelægges,
  således at lommeregnere, it- og
  matematikprogrammer bliver væsentlige
  hjælpemidler i elevernes arbejde med
  begrebstilegnelse og problemløsning.

13
Matematik 1
Gymnasiets matematik A

• Tilrettelæggelse vedrørende specifiktDen
  eksperimenterende tilgangIfølge
  læreplanenGennem en eksperimenterende tilgang
  til matematiske emner, problemstillinger og
  opgaver skal elevernes matematiske
  begrebsapparat og innovative evner udvikles.
  Dette sker bl.a. ved at tilrettelægge nogle
  forløb induktivt, så eleverne får mulighed for
  selvstændigt at formulere formodninger ud fra
  konkrete eksempler.CAS-anvendelsen i henhold
  til læreplanenCAS-værktøjer skal ikke blot
  udnyttes til at udføre de mere komplicerede
  symbolske beregninger, men også understøtte
  færdighedsindlæring og matematisk
  begrebsdannelse.

14
Matematik 1
Gymnasiets matematik A

• Tilrettelæggelse vedrørende specifiktProjektfor
  løb og EmneforløbIfølge læreplanenEn
  betydelig del af undervisningen tilrettelægges
  som projekt- eller emneforløb over forskellige
  dele af kernestoffet og det supplerende stof
  eller problemstillinger, der er genstand for
  fagsamarbejde. For hvert større forløb
  formuleres faglige mål, der tages stilling til
  arbejdsprocessen, og eleverne udarbejder et
  skriftligt produkt, som kan dokumentere de
  faglige resultater eller konklusioner vedrørende
  en tværfaglig problemstilling.

15
Matematik 1 ogBachelorlinjerne på DTUUddrag af
kompetencebeskrivelser
16
Matematik 1
Bachelorlinjerne på DTU

• BioteknologiDen studerende skal have
  opnået.... Solidt kendskab til .... opstilling
  af biokemisk baserede masse- og energibalancer.

• ByggeteknologiSkal kunne skitsere/tegne og have
  rumlig fornemmelseSkal kunne skitsere i 3
  dimensionerSkal kunne placere rumlige elementer
  i forhold til hinanden

• Design og innovationBachelorer i design og
  innovation har disciplinovergribende kompetencer
  - ...

17
Matematik 1
Bachelorlinjerne på DTU

• ElektroteknologiFærdigheder i .... ved
  udnyttelse af matematiske værktøjer (lineær
  algebra, differentialligninger, komplekse tal) og
  evt. simuleringsværktøjer.Forståelse af
  elektromagetiske principper elektrostatik,
  magnetostatik....

• Fysik og Nanoteknologi... Har en grundlæggende
  forståelse for elektrisk ladning,
  elektromagnetiske felter og potentialer
  ...Endelig er de blevet introduceret i
  Maxwells ligninger og deres matematiske og
  fysiske konsekvenserKan anvende matematiske
  redskaber fra den grundlæggende matematiske
  analyse samt eventuelt fra mere avancerede
  matematikkurser til løsning af f.eks.
  differentialligningssystemer.

• Medicin og teknologiOpstille og implementere
  matematiske modeller for organers processer samt
  deres interaktion med måleudstyret.

18
Matematik 1
Bachelorlinjerne på DTU

• Kemi og teknologiAt kunne opstille modeller for
  kemiske og teknisk-kemiske systemer og analysere
  disse matematisk.

• KommunikationsteknologiMed baggrund i viden om
  elektromagnetisme at kunne analysere ....

• MiljøteknologiA basic understanding of
  engineering fluid mechanics .... Transport og
  reaktive processer .... Bevarelseslove.

19
Matematik 1
Bachelorlinjerne på DTU

• Produktion og konstruktionMaskiningeniøren skal
  have kompetencer indenforStatik, dynamik,
  strømninger, termodynamik.Den studerende skal
  efter endt uddannelse på statikken kunne
  Formulere idealiseret fysisk/matematisk model af
  konstruktionen. Identificere begrænsninger
  for modeller.

• SoftwareteknologiEfter endt uddannelse skal
  kandidatenKende basale matematiske modeller af
  (computer-systemers) opførsel og kunne benytte
  disse til specifikation og analyse.

• Sundhed og produktionForståelse for ....
  energi- og massebalancer....

20
Matematik 1 ogDe 8 matematik-kompetencer
21
Matematik 1
De 8 matematikkompetencer aprés M. Niss
Arbejdsgruppen argumenterer for, at læseplaner
i matematik - og i alle andre fag bør fokusere
på den kompetence (i betydningen "ekspertise"),
som eleverne skal have opbygget på et givet trin
af uddannelsessystemet i stedet for den
traditionelle kraftige fokusering på
pensumlister.
22
Matematik 1
De 8 matematikkompetencer aprés Niss

• At spørge og svare i, med, om matematik1.
  Tankegang2. Problembehandling3. Modellering4.
  Ræsonnement
• At omgås sprog og redskaber i matematik5.
  Repræsentation6. Symboler og formalisme7.
  Kommunikation8. Hjælpemidler

23
Matematik 1
De 8 matematikkompetencer aprés Niss (KOM 1 4)

1. Tankegangskompetence at kunne udøve matematisk
   tankegang, dvs. at kunne stille spørgsmål, som
   er karakteristiske for matematik, og have blik
   for arten af svar, som kan opnås.
2. Problembehandlingskompetence at kunne
   formulere og løse matematiske problemer.
3. Modelleringskompetence at kunne analysere og
   bygge matematiske modeller vedrørende andre
   felter.
4. Ræsonnementskompetence at kunne ræsonnere
   matematisk, navnlig i forbindelse med
   retfærdiggørelse af matematiske påstande.

24
Matematik 1
De 8 matematikkompetencer aprés Niss (KOM 5 8)

• 5. Repræsentationskompetence at kunne
  håndtere forskellige repræsentationer af
  matematiske sagsforhold (såsom symbolske,
  visuelle, geometriske, diagrammatiske,
  tabelmæssige, verbale eller materielle
  repræsentationer).
• 6. Symbol- og formalismekompetence at
  kunne håndtere matematisk symbolsprog og
  formalisme.
• 7. Kommunikationskompetence at kunne
  kommunikere i, med og om matematik.
• 8. Hjælpemiddelkompetence at kunne betjene
  sig af og forholde sig til hjælpemidler for
  matematisk virksomhed (inkl. IT).

25
Matematik 1 Kompetencematricer
26
Matematik 1
Kompetencematrix I Linearitet
27
Kompetencer, Matematik 1
Kompetencematrix II Approksimation
28
Kompetencer, Matematik 1
Kompetencematrix III Integration
29
Matematik 1 Resultater
30
Matematik 1
Resultater, alle (03-06) 1736 studerende
31
Matematik 1
Resultater, lifters (03-06) 974 studerende (af
1736)
32
Matematik 1 Eksempel
33
Matematik 1
Livredning
34
Matematik 1
Livredning
35
Matematik 1
Livredning
36
Matematik 1
Livredning
37
Matematik 1
Livredning
38
Matematik 1
Livredning
39
Matematik 1
Livredning
40
Matematik 1
Livredning
41
Matematik 1
Livredning
42
Matematik 1
Livredning med Maple

• Find (mindste) redningstid og tilsvarende
  redningsvej
• Verificér Snells brydningslov
• Maplesession - oplæg under udarbejdelse, se html
  version (HTML)

43
Matematik 1
Ray Tracing
44
Matematik 1 Reklamer
45
Reklame
Frikøbsprojekter
46
Matematik 1
Reklame, Projekt-opgaver
47
Matematik 1
Reklame, Tema-øvelser (01008)Eksempel Skovbrand
48
Reklame
Maple Lynkursus - Tag et program! Eller se
(Opslag)
49
Matematik 1, Mål og Midler
Referencer

1. Gymnasiet, Matematik A http//www.emu.dk/gym/fag/
   ma/undervisningsforloeb/paradigm.html
2. Gymnasiet, Matematik A http//www.mat1.dk/stx.htm
   
3. Gymnasiet, Matematik A http//us.uvm.dk/gymnasie/
   /vejl/matematik_a_stx/
4. Matematik 1 på DTU http//www2.mat.dtu.dk/educati
   on/01005/
5. G. Strang, MIT http//ocw.mit.edu/OcwWeb/Mathema
   tics/18-06Spring-2005/Tools/index.htm

50
Mål og Midler SlutTak for opmærksomheden!