Modellieren%20dynamischer%20Prozesse

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Modellieren dynamischer Prozesse
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Inhalt

• Vensim
• System Dynamics Ansatz
• Beispiele 1. Fischpopulation
• 2. Virusinfektion

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• Verwendung des System Dynamics Ansatzes zur
  Modellierung von Portfolio Aufgaben der
  International Baccalaureate Organization

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Diskontinuierlich modellierte Zeit

• 1. Strenge Unterscheidung zwischen Zeitpunkten
  und Zeitintervallen
• 2. Geeignet z.B. für Wachstumsprozesse
• 3. Mathematische Umsetzung durch System Dynamics
  Ansatz

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1. Zeitpunkte/ Zeitintervalle

• Wesentlich bei Prozessen, bei denen
  Veränderungen nicht auf momentane Änderungsraten
  reduziert werden können
• z. B. Kontostand
• Bevölkerungsstatistiken
• Badewanne

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2. Wachstumsprozesse

• Additives
• Exponentielles
• Logistisches Wachstum

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3. System Dynamics Ansatz

• Einfach und elegant
• Rekursive Gleichungen
• Excel
• Sowohl für stetige als auch für diskrete Daten

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• Möglichkeit der Berücksichtigung mehrerer Zu-
  bzw. Abflüsse eines Systems
• Zeitschritte können variieren

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System Dynamics Grundlagen

• Daten
• stetig diskret
• MODELL
• kontinuierlich diskontinuierlich
• Zeit

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Darstellungsformen

• Verbale Modelle
• Ursache Wirkung Diagramme
• Flussdiagramme
• Gleichungssysteme
• Simulation

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(No Transcript)
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Verbale Modelle

• Ein dynamisches System enthält die Komponenten
  Zinssatz, Kapital und Zinsen. Je höher der
  Zinssatz, desto höher die Zinsen. Damit steigt
  das Kapital mehr als bei niedrigem Zinssatz.

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Ursache Wirkung Diagramm
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Flussdiagramm
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Gleichungssystem

• Z(tn-1,tn) K(tn-1) p/100
• K(tn) K(tn-1) Z(tn-1,tn)
• K Kapital
• Z Zinsen
• p Zinssatz

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Simulation

• Excel
• Vensim
• Stella, Powersim u.v.a.

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Verwendung des System Dynamics Ansatzes am
Beispiel

• Fischpopulation
• Viruserkrankung

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Zusammenfassung

• Diskontinuierliche Zeitmodellierung
• System Dynamics Grundlagen
• Rekursive Gleichungen
• Excel
• Modelle für viele alltägliche dynamische
  Prozesse