Fibres optiques Th

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Fibres optiquesThéorie des fibres optiques

• La lumière du rayon à londe
• Optique géométrique
• ? Principe réflexion totale
• ? Ouverture numérique
• ? Fibre à saut d indice
• ? Fibre à gradient d indice
• Théorie électromagnétique
• ? Position du problème et méthode de résolution
• ? Notion de modes et relation de dispersion
• ? Principaux résultats

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Théorie des fibres optiquesLa lumière du rayon
à l onde
Optique géométrique lumière représentée par des
rayons ? formation des images Ne peut pas
expliquer les interférences et la
diffraction Optique ondulatoire la lumière est
représentée par une vibration scalaire (fonction
d onde) ? interférences et diffraction Optique
géométrique limite de l optique
ondulatoire quand l ? 0 . Ne peut pas expliquer
la réflexion, la réfraction, la
polarisation Optique électromagnétique la
lumière est représentée par une onde
électromagnétique (équations de Maxwell) ?
réflexion, réfraction, polarisation
à suivre.
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Théorie des fibres optiquesOptique géométrique
(1)

• Plan d incidence plan
• défini par le rayon incident
• et la normale.

• Lois de Descartes
• rayons réfléchi et transmis
• sont dans le plan d incidence
• qi qr
• n1sinqin2sinqt

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Théorie des fibres optiquesOptique géométrique
(2)
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Théorie des fibres optiquesOptique géométrique
(3)
Réflexion totale
qi qLim
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Théorie des fibres optiquesOptique géométrique
(4)
Principe de fonctionnement
La lumière est guidée dans la fibre par des
réflexions totales successives à linterface
cœur-gaine
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Théorie des fibres optiquesOptique géométrique
(5)
Pour que la lumière soit guidée dans la fibre,
quelles conditions doit vérifier l injection de
lumière dans la fibre ?
Exercice Etablir la condition que doit vérifier
q0 pour que la lumière soit guidée dans la
fibre. Définir le cône d acceptance et
l ouverture numérique
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Théorie des fibres optiquesOptique géométrique
(6)
qL ?
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Théorie des fibres optiquesOptique géométrique
(7)
La lumière doit être injectée dans la fibre dans
un cône de demi-angle au sommet qL (cône
dacceptance)
Ouverture numérique

Exemple n11,5 n21,4 n0 1 ON
0,539 et qL32,6
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Théorie des fibres optiquesOptique géométrique
(8)
n1gtn2 mais en général les deux indices sont
voisins (n1-n2ltltn1)

D, variation relative d indice
.Dans ce cas ,
Exemple n11,45 D1 n01 ON
0,205 qL11,8
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Théorie des fibres optiquesOptique géométrique
(9)
Rayons non méridiens dans une fibre optique
(B.E.A. SALEH, M.C. TEICH, Fundamentals of
photonics, Wiley)
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Théorie des fibres optiquesOptique géométrique
(10)
Pourquoi la réflexion totale ?
Exercice Evaluer lordre de grandeur de la
fraction de puissance réfléchie à linterface
entre deux diélectriques(n11,5D1) Pour le
parcours correspondant à la valeur limite de a
combien y a til de réflexions sur un mètre de
fibre (a30mm) ? Conclusion ?
Elargissement dimpulsions
Exercice Pour une longueur L de fibre, calculer
la longueur et la durée des trajets le plus long
et le plus court. (n11,5D1 a30mm)
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Théorie des fibres optiquesOptique géométrique
(11)
A lincidence normale le coefficient de réflexion
en puissance vaut (formules de Fresnel)
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Théorie des fibres optiquesOptique géométrique
(12)
Nombre de réflexions sur une longueur L
n11,5 D1 a30mm ? 2374
réflexions/mètre
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Théorie des fibres optiquesOptique géométrique
(13)
Longueur dun parcours pour une fibre de longueur
L
Trajet le plus long ? plus petite valeur de a, aL
Trajet le plus court ? plus grande valeur de a,
p/2
Elargissement des impulsions (Dispersion
intermodale)
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Théorie des fibres optiquesOptique géométrique
(14)
Dans un milieu homogène, rayon lumineux droite
Trajectoire des rayons lumineux dans un milieu
non homogène ?
Milieu stratifié milieu constitué par un
empilement de couches homogènes.
Lois de Descartes
n augmente
nicosqi  constante
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Théorie des fibres optiquesOptique géométrique
(15)
Si on fait tendre lépaisseur de la couche vers 0,
n-dn
?-dq
n
?
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Théorie des fibres optiquesOptique géométrique
(16)
Dans un milieu inhomogène, les rayons lumineux
suivent des courbes concaves dont la concavité
est tournée dans le sens du gradient de lindice.
Exemple le mirage
pays chauds
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Théorie des fibres optiquesOptique géométrique
(17)
mers froides
Le vaisseau fantôme
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Théorie des fibres optiquesOptique géométrique
(18)
Dans un milieu inhomogène quelconque, la
trajectoire des rayons lumineux est la solution
de léquation dEuler
avec , vecteur unitaire de la tangente, s,
abscisse curviligne sur la trajectoire
s
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Théorie des fibres optiquesOptique géométrique
(19)
Remarques

• Si on se place dans un plan, avec une variation
  dindice
• suivant une seule coordonnée

en projection sur Ox

• Si le milieu est homogène,

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Théorie des fibres optiquesOptique géométrique
(20)
n(r)
rayons
n1
Profil dindice
n2
n0

• n1 indice sur laxe
• a paramètre du profil
• a1, profil triangulaire
• a2, profil parabolique
• a?, saut dindice

r
a
b
Fibre à gradient d indice
Intérêt diminution de la dispersion intermodale
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Théorie des fibres optiquesOptique géométrique
(21)
Fibre optique à gradient dindice à profil
parabolique
Equation de la trajectoire des rayons
r
z
Exercice Retrouver ce résultat à partir de la
relation ncosq constante. A quoi est égale
louverture numérique de la fibre ?
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Théorie des fibres optiquesOptique géométrique
(23)
Rayons non méridiens dans une fibre à gradient
dindice
(B.E.A. SALEH, M.C. TEICH, Fundamentals of
photonics, Wiley)