Fisika%20Dasar%20IA%20:%20FI-1101

1
Fisika Dasar IA FI-1101

• DINAMIKA ROTASI

2
Topik Hari Ini

• Kinematika Rotasi v.s. Linier (translasi)
• Dinamika Rotasi dan torka (torque)
• Usaha dan energi
• Momentum Angular
• Menggelinding

3
Rotational v.s. Linear Kinematics

• Angular Linear

Untuk suatu titik pada jarak R dari sumbu rotasi
x ?R???????????v ?R??????????a ?R
4
Contoh

• Sebuah roda berputar dengan kecepatan angular
  awal ?0 500 rad/s. Pada t 0 ia mulai
  melambat dengan laju 0.5 rad/s2. Berapa lama
  waktu yang diperlukan untuk berhenti?

?

• Pakai untuk memperoleh
• t pada ? 0

• Sehingga

5
Dinamika Rotasi dan TorkaWhat makes it spin?

• Andaikan bahwa gaya yang beraksi pada suatu massa
  dibatasi untuk bergerak melingkar. Tinjau
  percepatan dalam arah pada suatu saat
  tertentu
• a? ?r
• Gunakan Hk-II Newton dalam arah ?
• F? ma? m?r
• rF? mr2?

F

F?
a?
m

• Kalikan dengan r

r
?
6
Dinamika Rotasi dan Torka What makes it spin?

• rF? mr2? gunakan
• Definisikan torque (torka) ? rF?.
• ? adalah gaya tangensial F?dikalikan dengan
  lengan gaya r.
• Torka memiliki arah
• z untuk membuat sistem berputarberlawanan arah
  jarum jam.
• - z untuk membuat sistem berputarsearah arah
  jarum jam.

F
F?
a?
m
r
?
7
Dinamika Rotasi dan Torka What makes it spin?

• Sehingga untuk kumpulan banyak yg tersusun
  dalam konfigurasi yg tegar

?i
I
m4
F1
m1
F4
r1
?
r4
m3
r2
r3
m2
F2
F3
8
Dinamika Rotasi dan Torka What makes it spin?

• ????????????????????? ?NET
  I???????????

• Ini adalah analogi rotasi untuk Hukum II Newton
  FNET ma
• Torka merpakan analogi rotasi untuk gaya
• The amount of twist provided by a force.
• Moment inersia I merupakan analogi untuk massa.
• Jika I lebih besar, lebih besar torka yg
  diperlukan untuk memperoleh percepatan
  angular tertentu.
• Satuan Torka kg m2/s2 (kg m/s2) m Nm.

9
Usaha

• Tinjau usaha oleh gaya F yang beraksi pada suatu
  massa dibatasi untuk bergerak mengitari suatu
  sumbu tetap . Untuk perpindahan kecil sekali d?
• dW F.dr FR d? cos(?)
• FR d? cos(90-?)
• FR d? sin(?)
• FR sin(?) d?
• ? ?dW ? d?
• Integrasikan W ??
• Analogi dengan W F ?r
• W akan negatif jika ? dan ? mempunyai arah
  berlawanan!

?
F
?
R
dr R d?
d?
axis
10
Usaha Energi Kinetik

• Ingat Teorema Usaha / Energi Kinetic ?K
  WNET
• Ini benar secara umum, dan dapat diaplikasikan
  pada gerak rotasi sebagaimana halnya gerak
  translasi.
• Sehingga untuk suatu benda yang berputar terhadap
  suatu sumbu tetap

11
Daya Rotasi

• Usaha yang dilakukan oleh suatu torka ? yang
  menyebabkan perpindahan ? diberikan oleh
• Sehingga Daya (P) yang diberikan oleh suatu torka
  konstan adalah

12
Contoh 1 Piringan Tali

• Sebuah tali tak bermassa dililitkan 10 kali pada
  sebuah piringan dengan massa M 40 g dan
  jari-jari R 10 cm. Piringan ini berotasi tanpa
  gesekan terhadap suatu sumbu tetap yang melalui
  pusatnya. Tali ditarik dengan gaya F 10 N
  sampai lepas semuanya dari piringan. (Asumsikan
  tali tidak slip, dan pada awalnya piringan tidak
  berputar).
• Seberapa cepat piringan berputar setelah tali
  lepas?

13
Piringan Tali...

• Kerja yang dilakukan adalah W ???
• Torka ?? RF (since ? 90o)
• Perpindahan angular ? adalah
• 2? rad/rev x 10 rev.

• Sehingga W (.1 m)(10 N)(20??rad) 62.8 J

??
?
14
Piringan Tali...

• WNET W 62.8 J ?K

M
R
?
15
Momentum Angular (Momentum Sudut)

• Tool penting yang lain untuk menyelesaikan
  persoalan adalah Kekekalan Momentum.
• Kita telah mengenal p mv dan
• ?F dp/dt. (1)
• Jika kita kalikan kedua sisi dari (1) dengan
  jari-jari r, diperoleh (dengan v wr)
• ?t r ??F r ? dp/dt d(r ? p)/dt
  dL/dt
• Dimana L r ? p, didefinisikan sebagai Momentum
  Sudut.

16
Kekekalan Momentum Sudut

• St dL/dt
• Sama seperti ?F dp/dt yang mengarah kepada
  kekekalan momentum jika tidak ada gaya luar,
• maka St dL/dt mengarah kepada kekekalan
  momentum angular jika tidak ada torka luar.
• Ingat p mv, dan
• L r ? p r ? mv r m vq r m wr mr2w
  Iw

17
Contoh 2 Katrol dan Benda Jatuh

• Sebuah massa m yang dililitkan dengan tali pada
  sebuah katrol dengan jari-jari R yang menempel
  pada suatu roda yang berat. Momen Inersia dari
  katrol roda adalah I. Tali tidak slip terhadap
  katrol.
• Mulai dari saat diam, hitung berapa lama waktu
  yang diperlukan oleh massa untuk jatuh sejauh L.

I
?
R
T
m
mg
a
L
18
Katrol dan Benda Jatuh...

• Untuk massa yang bergantung F ma
• mg - T ma
• Untuk katrol roda ? I?
• ? TR I?
• Gunakan a ?R
• Sekarang hitung a dari persamaan di atas

I
?
R
T
m
mg
a
L
19
Katrol dan Benda Jatuh...

• Gunakan kinematika1-D , kita dapat menghitung
  waktu yang diperlukan oleh massa untuk jatuh
  sejauh L

I
?
R
T
m
dimana
mg
a
L
20
Rotasi di sekitar sumbu yang bergerak

• Tali dililitkan pada suatu piringan dengan massa
  M dan jari-jari R. Piringan mula-mula diam pada
  permukaan horisontal yang licin. Tali ditarik
  dengan gaya F dan tidak slip.
• Tentukan panjang tali L yang terlepas setelah
  bergerak sejauh D?

M
R
F
Top view
21
Rotasi di sekitar sumbu yang bergerak...

• Pusat massa bergerak mengikuti F MA

• Piringan akan berputar
• terhadap CM mengikuti ? I?

M
A
?
R
F
22
Rotasi di sekitar sumbu yang bergerak...

• Kita tahu jarak yang ditempuh CM dan sudut
  rotasi terhadap CM sebagai fungsi waktu

(a)
(b)
Panjang tali yg telah ditarik adalah L R?
Bagi (b) dengan (a)
?
F
F
D
L
23
Comments on CM acceleration

• We just used ? I? for rotation about an axis
  through the CM even though the CM was
  accelerating!
• The CM is not an inertial reference frame!
  Is this OK??(After all, we can only use F ma
  in an inertial reference frame).
• YES! We can always write ? I? for an axis
  through the CM.
• This is true even if the CM is accelerating.
• We will prove this when we discuss angular
  momentum!

24
Menggelinding (Rolling)

• Suatu benda dengan massa M, jari-jari R, dan
  momen inersia I berputar ke bawah tanpa slip pada
  bidang miring dengan kemiringan ? terhadap bidang
  datar. Hitung percepatannya?
• SARAN Tinjau gerak pusat massa dan rotasi
  terhadap pusat masaa secara terpisah ketika
  menyelesaikan persoalan ini

I
R
M
?
25
Menggelinding

• Gesekan static f menyebabkan menggelinding
• Ada dua kasus menggelinding
• 1. Menggelinding tanpa tergelincir (menggelinding
  murni)
• 2. Menggelinding dan tergelincir secara serempak

26
Menggelinding...

• Gesekan static f menyebabkan menggelinding.
  Besaran ini tidak diketahui, harus diselesaikan.
• Pertama-tama tinjau dulu diagram benda bebas dari
  benda dan gunakan
• FNET MaCM
• Dalam arah x Mg sin ? - f Ma
• Sekarang tinjau rotasi terhadap pusat massa CM
  dan gunakan ? I?
• ? Rf dan a ?R

M
f
R
Mg
?
27
Menggelinding...

• Kita punya dua persamaan
• Eliminasi untuk f

I
A
R
M
Untuk bola
?
28
Contoh 3 Dua silinder menggelinding

• Dua bua silinder homogen terbuat dari aluminium.
  Silinder yang satu memiliki jari-jari dua kali
  yang lainnya.
• Jika keduanya diletakkan pada puncak bidang
  miring yang sama dan dilepaskan, mana yang paling
  cepat sampai di bawah?

(a) Yang besar (b) Yang kecil (c) sama

29
Contoh 3 Dua silinder menggelinding ..

• Tinjau salah satu. Katakan jejari R, massa M dan
  jatuh dari ketinggian H.

H
30
Contoh 3 Dua silinder menggelinding
Sehingga
Jawab, (c) tidak bergantung pada ukuran, Selama
bentuknya sama!!
H
31
Menggelincir untuk menggelinding

• Sebuah bola bowling bermassa M dan jejari R
  dipukul dengan kecepatan awal v0. Mula-mula
  tidak berputar. Setelah menggelincir dengan
  gesekan kinetik sejauh jarak D, bola akhirnya
  berputar tanpa slip dan mempunyai kecepatan baru
  vf. Koefisien gesekan kinetik antara bola dan
  bidang adalah ?.
• Hitung kecepatan akhir, vf, dari bola!

?
vf ?R
v0
f ?Mg
D
32
Menggelincir untuk menggelinding...

• Selama tergelincir, gaya gesekan akan mempercepat
  bola dalam arah (-x) F -?Mg Ma sehingga
  a -?g
• Laju bola menjadi v v0 - ?gt
  (a)
• Gesekan juga memberikan torka terhadap pusat
  massa bola.Gunakan ? I? dan ingat bahwa I
  2/5MR2 untuk bola pejal terhadap sumbu yang
  melalui pusat massa

?
v f ?R
x
v0
f ?Mg
D
33
Menggelincir untuk menggelinding...
(a)
(b)

• Kita punya 2 persamaan
• Pakai (b) untuk menghitung t sebagai fungsi ??
• Substitusi ke (a) dan gunakan vf ?R (kondisi
  menggelinding tanpa slip)

Tidak bergantung pada ?, M, g!!
?
x
vf ?R
v0
f ?Mg
D
34
Pesawat Atwood dengan katrol bermassa

• Suatu pasangan massa digantung pada sebuah katrol
  massif ( bermassa) seperti pada gambar. Hitung
  percepatan dari pasangan massa.

y
x
M

• Untuk massa yg digantung F ma
• -m1g T1 -m1a
• -m2g T2 m2a

?
R
T2
T1
a

• Untuk katrol ? I?
• T1R - T2R

m2
m1
a
m2g
(Karena untuk piringan)
m1g
35
Atwoods Machine dengan katrol bermassa...

• Kita punya 3 persamaan dengan 3 yang tidak
  diketahui (T1, T2, a). Selesaikan untuk a.
• -m1g T1 -m1a (1)
• -m2g T2 m2a (2)
• T1 - T2 (3)

y
x
M
?
R
T2
T1
a
m2
m2
m1
m1
a
m2g
m1g
36
Review Persamaan Gerak Rotasi

• Pada prinsipnya kita ganti F dengan t, m dengan
  I, v dengan w, a dengan a, dan p dengan L
  (dimana L adala momentum angular)
• S F ma S t Ia
• Work ?F ? ds Work ?t ? dq
• Power F ? v Power t w
• KE (1/2)mv2 KErotation (1/2)Iw2
• p mv L Iw
• S F Dp/Dt S t DL/Dt .