O'Sullivan, Sheffrin, Perez: Economics: Principles, Applications, and Tools, 5e.

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(No Transcript)
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Cuál es la naturaleza de las ecuaciones
simultáneas?

• Todos los modelos de regresión que se han
  analizado hasta ahora han sido modelos de
  regresión de una única ecuación, ya que la
  variable dependiente Y venía expresada como una
  función de una o más variables explicativas (las
  X).
• En estos modelos la causalidad, si existía, iba
  de las X hacia Y.
• Pero, en muchas situaciones, tal relación
  causa-efecto unidireccional, no tiene sentido.
  Esto sucede cuando Y está determinada por las X y
  algunas de las X están, a su vez, determinadas
  por Y.
• En estos casos, no es posible estimar los
  parámetros de una ecuación aisladamente sin tener
  en cuenta la información proporcionada por las
  demás ecuaciones del sistema.
• 3 Evidentemente, si este fuera el caso, la
  estimación por MCO resultaría bastante inadecuada
  porque podría dar resultados sesgados (en el
  sentido estadístico).
• Los modelos de regresión en los que hay más de
  una ecuación y en los que hay relaciones de
  retroalimentación entre las variables se conocen
  como MODELOS DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS.

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Qué sucede si los parámetros de cada ecuación
son estimados aplicando el método de MCO?

• Recuérdese
• Uno de los supuestos cruciales del método MCO es
  que las variables explicativas X son no
  estocáticas o, si los son (aleatorias), están
  distribuidas independientemente del término de
  perturbación estocástico.

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Qué sucede si los parámetros de cada ecuación
son estimados aplicando el método de MCO?

• Consecuencias de estimar las ecuaciones
  simultáneas utilizando MCO
• Los estimadores mínimo-cuadráticos son sesgados
  (muestra pequeña) e inconsistente (muestra
  grande). Para este último, a medida que el tamaño
  de las muestra aumenta indefinidamente, los
  estimadores no convergen hacia sus verdaderos
  valores poblacionales.
• Puesto que los modelos de ecuaciones simultáneas
  son de uso frecuente especialmente en los modelos
  econométricos de series de tiempo, diversos
  autores han desarrallados técnicas alternativas
  de estimación.

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NUEVOS TÉRMINOS A UTILIZAR EN EL PRESENTE CAPÍTULO

• Modelo de regresión con ecuaciones simultáneas.
• Variable endógena.
• Variable predeterminada.
• Ecuación en su forma estructural.
• Ecuación en su forma reducida
• Identidades
• Problema de simultaneidad.
• Test de especificación de Hausman.
• Test de exogeneidad.

• Mínimos cuadrados indirectos.
• Mínimos cuadrados en dos etapas.
• Mínimos cuadrados en tres etapas.
• Método de regresiones aparentemente no
  relacionadas. (SUR)
• Método de máxima verosimilitud con información
  completa (MVIC).
• Problema de identificación
• Identificación exacta
• Subindentificación o no identificación.
• Sobreidentificación.
• Reglas de identificación.
• Condición de orden (necesaria)
• Condición de rango (suficiente)

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EL PROBLEMA DE LA IDENTIFICACIÓN
Por problema de identificación se entiende la
posibilidad de obtener estimaciones numéricas
únicas de los coeficientes estructurales a partir
de los coeficientes de la forma reducida. Si
esto puede hacerse, una ecuación que parte de un
sistema de ecuaciones simultáneas está
identificada. Si esto no puede hacerse, la
escuación no está identificada o subidentificada.
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EL PROBLEMA DE LA IDENTIFICACIÓN
Los valores numéricos de los parámetros
estructurales se pueden desprender de las forma
reducida?

• Exactamente identificada
• Ocurre porque pueden obtenerse valores únicos de
  los coeficientes estructurales a partir de la
  ecuación en su forma reducida.

Ecuación identificada
Implica que el modelo puede estimarse

• Sobreidentificada
• Ocurre porque pueden haber más de un valor de los
  coeficientes estructurales a partir de la
  ecuación en forma reducida.

• No identificada o subidentificada
• Ocurre porque no existe la posibilidad de obtener
  estimaciones numéricas únicas de los coeficientes
  estructurales a partir de los coeficientes de la
  forma reducida.

Ecuación No identificada
Implica que el modelo no puede estimarse
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EL PROBLEMA DE LA IDENTIFICACIÓN
Para establece si una ecuación estructural está
identificada, se puede aplicar la técnica de
ecuaciones en su forma reducida, que expresa una
variable endógena únicamente como función de
variables predeterminadas. Sin embargo, dado que
la técnica de las ecuaciones en su forma reducida
es laborioso se puede evitar recurriendo a la
condición de orden o la condición de rango de
identificación. En la práctica, la condición de
orden es generalmente adecuada para asegurar la
identificabilidad.
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CONDICIÓN DE ORDEN DE IDENTIFICACIÓN.
GVariables endógenas (Número de
ecuaciones) KVariables predeterminadas
incluyendo la constante.
Variable endógena incluída, g Variable predeterminada incluida, k Variable predeterminada excluída, K-k Identificación
Ecuación 1
Ecuación 2
Ecuación 3
Ecuación 4
Ecuación 5
Ecuación n
Si K-kg-1, entonces el modelo está exactamente
identificada. Si K-kgtg-1, entonces el modelo está
sobreidentificada. Si K-kltg-1, entonces el modelo
no está identificada. (No se puede estimar)
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PRUEBA DE SIMULTANEIDAD

• Cuándo utilizar el modelo de ecuaciones
  simultáneas?
• Si no hay ecuaciones simultáneas, o presencia de
  simultaneidad, los MCO producen estimadores
  consistentes e eficientes. Por otra parte, si hay
  simultaneidad, los estimadores MCO no son
  siquiera consistentes.
• Todo este análisis sugiere que se debe verificar
  la presencia del problema de simultaneidad antes
  de descartar los MCO en favor de las alternativas.

En una prueba de simultaneidad, esencialmente se
intenta averiguar si una regresora (una endógena)
está correlacionada con el término de error. Si
lo está, existe el problema de simultanedad, en
cuyo caso deben encontrarse alternativas al MCO
si no lo están, se puede utilizar MCO.
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PRUEBA DE ERROR DE ESPECIFICACIÓN DE HAUSMAN

• Pasos
• Paso 1 Efectúese la regresión de una endógena
  (por ejemplo de la ecuación 1) sobre las
  variables predeterminadas y obténgase los
  residuos.
• Paso 2 Efectuése la regresión de la otra
  variable endógena sobre la otra endógena
  (utilizada en el paso 1) y los residuos obtenidos
  del paso 1.
• Ahora, bajo la hipótesis nula de que no hay
  simultaneidad, si se encuentra que el coeficiente
  del residuo estimado en el paso 2 es
  estadísticamente igual a cero, puede concluirse
  que no hay problema de simultaneidad
• .

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PRUEBA DE EXOGENEIDAD

• Es responsabilidad del investigador
  especificar cuáles variables son endógenas y
  cuáles exógenas. Pero es posible desarrollar una
  prueba estadística de exogeneidad, al estilo de
  la prueba de causalidad de Granger?

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MÉTODOS PARA LA ESTIMACIÓN DE ECUACIONES
SIMULTÁNEAS

• Suponiendo que una ecuación en un modelo de
  ecuaciones simultáneas está identificada (en
  forma exacta o sobreidentificada) se dispone de
  diversos métdos para estimarla.
• Estos métodos se clasifican en dos categorías
  métodos uniecuacionales y métodos de sistemas.
• Los métodos uniecuacionales son los más comunes.
• Tres métodos uniecuaciones comunmente utilizados
  son MCO, MCI y MC2E.
• El método de MCI en general es apropiado para
  ecuaciones precisas o exactamente identificadas.
  Mediante este método, se aplica MCO a la ecuación
  en la forma reducida y es a partir de los
  coeficientes de dicha forma que se estiman los
  coeficientes estructurales originales.
• El método de MC2E está diseñado en especial para
  ecuaciones sobreidentificadas. Aunque también
  puede aplicarse a ecuaciones exactamente
  identificadas. Pero, entonces los resultados de
  MC2E y MCI son idénticos.

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MÉTODOS PARA LA ESTIMACIÓN DE ECUACIONES
SIMULTÁNEAS

• Sigue
• La idea básica detrás de MC2E es reemplazar la
  variable explicativa endógena (estocástica) por
  una combinación lineal de variables
  predeterminadas en el modelo y utilizar esta
  combinación como variable explicativa en lugar de
  la variable endógena original.
• El método MC2E se parece entonces al método de
  estimación de variable instrumental, en el cual
  la combinación lineal de las variables
  predeterminadas sirve como instrumento o variable
  representante para la independiente endógena.
• Una característica importante de mencionar sobre
  MCI y MC2E es que las estimaciones obtenidas son
  consistentes es decir, a medida que el tamaño de
  la muestra aumenta indefinidamente, las
  estimaciones convergen hacia sus verdaderos
  valores poblacionales.

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EJERCICIOS