Maestr

1
Maestría en Transporte Estadística

• Capítulo 1

2
Objetivos

• Cómo se determinan las magnitudes para
  planificación de transporte, operación de
  transporte, etc? (el problema de la estimación,
  el problema de la verificación de hipótesis)

3
Objetivos

• Cómo se determina la relación entre una variable
  dependiente y una o mas variables regresoras? (el
  problema de regresión lineal)

4
Objetivos

• Cómo tratar problemas que se apartan de los
  supuestos de la regresión lineal? (el problema de
  las transformaciones, ponderaciones,
  autocorrelación, etc)

5
Objetivos

• Cómo se analizan variables dicotómicas? (Modelos
  Logit, probit, etc)
• Cómo se analizan tablas de clasificación? (el
  problema de estimación en tablas de contingencia)

6
Objetivos

• Eso es todo lo que hay que decir? (Resumen de
  series de tiempo y tópicos avanzados de
  estadística. Conceptos de simulación)

7
Variables Aleatorias

• Concepto de Variable Numérica
• Concepto de realización
• X ? -?? ó X ? 0? ó X ?N
• Concepto de Variable Aleatoria
• X ? -?? ó X ? 0? ó X ?N, con algunas
  restricciones
• Concepto de realización
• Concepto de Evento y Variable Aleatoria

8
Conceptos de probabilidad

• Eventos Espacio y eventos
• Variables aleatorias asociadas a eventos
• Concepto de probabilidad
• Sea una evento A con un valor x de la variable
  asociada X
• P(A) P(x)

9
Funciones de ProbabilidadFunciones de Densidad

• Funciones de probabilidad
• Funciones de densidad de probabilidad
• Funciones de probabilidad acumulada
• Funciones de densidad acumulada

10
Funciones de ProbabilidadFunciones de Densidad
11
(No Transcript)
12
Descripción de Variables Aleatorias

• Medidas descriptivas centrales
• Valor esperado o Media
• Mediana
• Moda
• Medidas descriptivas de dispersión
• Varianza (desviación estándar)
• Rango

13
Descripción de Variables Aleatorias
14
Descripción de Variables Aleatorias

• Momentos
• Kurtosis (Curtosis) y Asimetría
• Otros
• Cuantiles y Percentiles

15
Algunas funciones de probabilidad

• Binomial
• X ? 0, 1, 2, 3, ..., n

16
Algunas funciones de probabilidad

• Binomial
• X ? 0, 1, 2, 3, ..., n
• Media ?np (pproporción)
• Varianza ?2np(1-p)
• Coeficiente de Asimetría (1-2p)/(np(1-p))1/2
• Curtosis relativa 3(1-6p(1-p))/(np(1-p))

17
Algunas funciones de probabilidad

• Poisson
• X ? 0, 1, 2, 3, ...

18
Algunas funciones de probabilidad

• Poisson
• X ? 0, 1, 2, 3, ...
• Media ??
• Varianza ?2 ?
• Coeficiente de Asimetría 1/ ? 1/2
• Curtosis relativa 31/ ?

19
Algunas funciones de probabilidad

• Geométrica
• Hipergeométrica
• Binomial negativa

20
Algunas funciones de distribución

• Normal
• X ? -??

21
Algunas funciones de distribución

• Normal
• X ? -??
• Media -?lt?lt?
• Varianza ?2gt0
• Coeficiente de Asimetría 0
• Curtosis relativa 3

22

• Normal

23

• Normal

24
Algunas funciones de distribución

• Uniforme
• X ? ab

25
Algunas funciones de distribución

• Uniforme
• X ? ab
• Media (ab)/2
• Varianza (b-a)2/12
• Coeficiente de Asimetría 0
• Curtosis relativa 9/5

26
Algunas funciones de distribución

• Gamma
• f(x) ?(?x)K-1e-?x /?(K)
• Exponencial (negativa)
• Weibull
• t
• F

27
Algunas funciones de distribución

• Pearson Tipo III (Gamma, Erlang, Exponencial)

En forma genérica es Gamma, si k es entero se
denomina de Erlang, y degenera en exponencial si
k1
28
MODELO MATEMATICO GENERALIZADO

• Si ? 0 tenemos distribución gamma
• f (t) ?/?(K)?tK-1e-?t
• Si además K entero positivo tenemos
  distribución Erlang
• f (t) ? / (K 1) ! (? t )K-1 e-?t
• Si además K 1 tenemos distribución exponencial
• f (t) ? e-?t
• Si K 1 y ? 0 entonces ? 1 / t
• f (t) ? e-t/t exponencial
• Si K 1 y ? ? 0 entonces ? 1 / (t - ?)
• f (t) ? e-(t-?)/(t-?) exponencial desplazada

29
Interrogante

• Porque la distribución de Gauss o Normal es tan
  famosa?
• Ley de los grandes números Teorema central del
  límite.

30
Maestría en TransporteOtra vez Estadística!

• Capítulo 1
• Clase 2

31
Funciones de Probabilidad Conjunta

• Probabilidad conjunta
• Probabilidad marginal
• Probabilidad condicional
• Eventos independientes

32
Funciones de Probabilidad Conjunta
33
Funciones de Probabilidad Conjunta
Probabilidad condicional
34
Funciones de Probabilidad Conjunta
Variables Independientes
35
Concepto de muestra

• Sean X1, X2, ..., Xn una muestras i.i.d.
• Significado
• Independiente
• Aleatoria (probabilidad igual a todas las
  posibles muestras)
• Idénticamente distribuidas
• Distribución idéntica significa forma de la
  distribución.
• No implica igualdad de parámetros

36
Concepto de muestra

• Sean X1, X2, ..., Xn una muestras i.i.d.

Muestras posibles
Etc...
Significa X1, X2, ..., Xn tienen la misma
distribución? Depende...
37
Concepto de muestra
38
Descripción de datos muestrales

• Medidas descriptivas
• Promedio o media
• Mediana
• Varianza muestral
• DE
• Rango intercuartílico
• MAD (MAD/0,675)
• Deciles

39
Descripción de datos muestrales
40
Descripción de datos muestrales
41
Descripción de datos muestrales
42
Descripción de datos muestrales
43
Descripción de datos muestrales
44
Descripción de datos muestrales
45
Descripción de datos muestrales
EXP Stem-and-Leaf Plot Frequency Stem
Leaf 6.00 0 . 001144 4.00
0 . 5666 8.00 1 . 01111233
3.00 1 . 559 2.00 2 . 02
1.00 2 . 8 1.00 3 . 3
1.00 3 . 8 3.00 4 . 024
1.00 Extremes (gt49) Stem width 10.00
Each leaf 1 case(s)
46
Distribuciones de Muestreo

• Concepto de estadística
• Función de X
• Ejemplo X (1/N) ? X ? 1,1,1,...,1
• X fc(X)
• X es v.a.
• Cual es la distribución de X ?

47
Distribuciones de Muestreo

• Suma de Variables Aleatorias
• Diferencia de VA

Y N(SaiXi, Saisi2)
48
Distribuciones de Muestreo

• Suma de cuadrados de variables aleatorias
• sea XiN(?, ?2) i1, 2,...,n
• sea Zi (Xi- ?)/ ?
• sea Y S Zi2
• Entonces Y?n2

49
Distribuciones de Muestreo

• Suma de cuadrados de variables aleatorias
• sea X ?n2
• sea ZN(0,1)
• sea TZ/?(X/n)
• Entonces Ytn

50
Distribuciones de Muestreo

• Suma de cuadrados de variables aleatorias
• sea X ?n2
• sea Z ?m2
• sea T(X/n)/(Z/m)
• Entonces YFn,m

51
Distribución de la Media
52
Distribución de la Media
53
Distribución de S2
54
Distribución de S2 (Chi2)
55
Distribución t (Student)
56
Distribución F (Snedecor)