Presentaci

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(No Transcript)
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Covarianza muestral

• Sean x1, x2, ..., xn e y1, y2, ..., yn dos
  muestras aleatorias independientes de
  observaciones de X e Y respectivamente.
• La covarianza poblacional se estima como

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Correlación muestral

• El coeficiente de correlación muestral se calcula
  como
• Este coeficiente es una medida de la relación
  lineal entre X e Y. Por ejemplo, si la relación
  entre ambas variables fuera cuadrática, el
  coeficiente de correlación seria bajo, pero esto
  no indica que X e Y no estén relacionadas sino
  que la relación entre ellas no es lineal.

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Método de mínimos cuadrados

• Es el método de estimación mas usado comúnmente
  para estimar los parámetros de un modelo de
  regresión del tipo y a bx u.
• También es útil para estimar la media de una
  variable aleatoria X.
• Cada una de las observaciones xi puede verse como
  un estimador de la media poblacional puesto que
  E(Xi) ?.
• El error de esta estimación es ei xi - ?

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Método de mínimos cuadrados

• Considere la suma de los errores al cuadrado
  sobre la muestra entera
• el método de OLS elige un estimador de ? para el
  cual la suma de los errores al cuadrado es
  mínima.
• Para estimar ? minimizamos RSS(?)

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Método de mínimos cuadrados
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Método de mínimos cuadrados

• Como el primer término no depende de ?, es claro
  que el RSS se minimiza con respecto a la elección
  de ? sii ? , con lo cual el segundo término
  se hace cero.
• Por lo tanto el estimador OLS de ? es la media
  muestral .