Outline

1
Outline
IV. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)

• Review Model Kinematik
• Kinematika Langsung (Direct Kinematic)
• Jacobian Matrix
• Trajectory Planning

2
Review

• Langkah penurunan model kinematik
• Tentukan KK berdasarkan Metoda D-H
• Mengukur parameter2 link
• Menghitung matrik transformasi untuk setiap joint
  yang berdekatan (adjacent joints)
• Menghitung Matrik Kinematik (POSE)
• Jika diperlukan nyatakan POSE dalam representasi
  sudut Euler 3 (Yaw-Pitch-Roll)

3
Review

• Matrik Transformasi D-H untuk KK yang berdekatan,
  i dan i-1.
• Posisi dan orientasi KK i dapat diekspresikan
  dalam KK i-1melalui transformasi secara
  berurutan 4 urutan transformasi dasar

4
Review
Reference Coordinate

• i-1 A i Tz,d Tz,? Tx,a Tx,?

Source coordinate
5
Review
Forward
Kinematics
Cartesian Representation
Task Space
Inverse
Joint Space
Euler Representation
6
Review

• Representasi Yaw-Pitch-Roll

(Persamaan A)
7
Review

• Bandingkan LHS dan RHS Persamaan A

8
Review
9
Jacobian Matrix
Forward
Jacobian Matrix
Kinematics
Inverse
Jacobian Matrix Hubungan antara joint space
velocity dengan task space velocity
Joint Space
Task Space
10
Jacobian Matrix
Kinematika Lngsung
11
Jacobian Matrix
Matrik Jacobian adalah fungsi dari q, (tidak
konstan !)
12
Jacobian Matrix
Kinematika Langsung
Kecepatan Linier
Kecepatan Sudut
13
Contoh

• 2-DOF planar robot arm
• Diketahui l1, l2 , Hitung Matrik Jacobian

14
Jacobian Matrix

• Interpretasi Fisik

Menunjukan bagaimana setiap kecepatan joint space
memberikan kontribusi ke kecepatan dalam task
space.
15
Robot Motion Planning

• Path planning
• Geometric path
• Path adalah adalah ruang kurva dimana lengan
  robot (robot arm), yang diwakili oleh
  masing-masing joint, bergerak dari posisi awal
  (initial position) menuju posisi akhir (final
  position
• Permasalahan obstacle avoidance, shortest path
• Trajectory planning,
• interpolasi atau aproksimasi path yg
  diinginkan (desired path) dengan fungsi-fungsi
  polinomial dan membangkitkan urutan nilai set
  point untuk pengendalian robot dari posisi awal
  (initial point) menuju posisi yang diinginkan
  (destination point).

16
Configuration Space
Jika konfigurasi robot berada di dalam daerah
biru akan menabrak halangan
360
qrobot
270
b
180
b
90
a
qslug
a
0
45
135
90
180
An obstacle in the robots workspace
a C-space representation
Visualization of high dimension C-space is
difficult
17
Trajectory Planning
18
Trajectory Planning

• Metoda Perencanaan trayektori
• Ruang variabel joint (joint variable space),
  dimana trayektori dibentuk berdasarkan
  posisi,kecepatan, percepatan joint
• Ruang Cartesian (Cartesian Space), dimana
  trayektori dibentuk berdasarkan posisi,
  kecepatan, percepatan ujung lengan robot
• Pendekatan ruang variable joint
• Keuntungan 1)trayektori direncanakan secara
  langsung sesuai dengan variabel kendali untuk
  pergerakan, 2) perencanaan trayektori dapat
  dilakukan real-time, 3) joint trajectory lebih
  mudah dibuat
• Kerugian sulit untuk menentukan posisi link
  maupun lengan robot selama bergerak, dimana
  biasanya sebuah pergerakan (initial to final)
  harus dijamin tidak menabrak halangan (obstacle
  avoidance)

19
Trajectory Planning

• Path Profile
• Velocity Profile
• Acceleration Profile

20
Persyaratan

• Beberapa hal yang menentukan
• perencanaan trayektori
• Nilai set point harus sudah terhitung sebelum
  dilakukan pergerakan
• Posisi antara (intermediate position, knot point)
  harus ditentukan
• Kontinyuitas posisi, kecepatan dan percepatan
  harus dijamin agar trayektori yang dirancang
  berjalan mulus (smooth)

21
Persyaratan

• 1) Initial position
• 2) Initial velocity
• 3) Initial acceleration
• 4) Lift-off position
• 5) Continuity in position at t1
• 6) Continuity in velocity at t1
• 7) Continuity in acceleration at t1
• 8) Set-down position
• 9) Continuity in position at t2
• 10) Continuity in velocity at t2
• 11) Continuity in acceleration at t2
• 12) Final position
• 13) Final velocity
• 14) Final acceleration

22
Persyaratan

• Initial Position
• Position (given)
• Velocity (given, normally zero)
• Acceleration (given, normally zero)
• Final Position
• Position (given)
• Velocity (given, normally zero)
• Acceleration (given, normally zero)

23
Persyaratan

• Intermediate positions
• set-down position (given)
• set-down position (continuous with previous
  trajectory segment)
• Velocity (continuous with previous trajectory
  segment)
• Acceleration (continuous with previous trajectory
  segment)

24
Persyaratan

• Intermediate positions
• Lift-off position (given)
• Lift-off position (continuous with previous
  trajectory segment)
• Velocity (continuous with previous trajectory
  segment)
• Acceleration (continuous with previous trajectory
  segment)

25
Trajectory Planning

• Terdapat Beberapa Jenis Trajectory
• 4-3-4 Trajectory, dimana Path dibagi menjadi 3
  segmen
• segmen 1 diwakili oleh fungsi polinomial 4
  derajat (initial to lift-off position)
• Segmen 2 diwakili oleh fungsi polinomial 3
  derajat (lift-off to set-down position)
• Segmen 3 diwakili oleh fungsi polinomial 4
  derajat (set-down to final position)
• 3-5-3 Trajectory, sama seperti diatas namun
  derajat fungsi polinomial berturut-turut adalah
  3,5 dan 3
• 5-Cubic Trajectory, dimana Path dibagi dalam 5
  segmen. Setiap segmen dinyatakan dalam fungsi
  polinomial 3 derajat

26
Trajectory Planning

• 4-3-4 trajectory
• 3-5-3 trajectory

t0?t1, 5 unknow
t1?t2, 4 unknow
t2?tf, 5 unknow