AKUISISI DATA PENGANTAR

1
AKUISISI DATA PENGANTAR

• Rudiyanto dan Budi Indra Setiawan
• Departemen Teknik Pertanian
• Institut Pertanian Bogor

Bogor, 3 Mei 2007
2
Interface (ADC)
Pressure transducer

• Akuisisi data digital

Komputer
3
(No Transcript)
4
(No Transcript)
5
(No Transcript)
6
(No Transcript)
7
(No Transcript)
8
Mengukur

• Pengukuran adalah kegiatan memberikan nilai
  numeris atas sebuah besaran dengan bantuan
  alat-ukur yang sudah disepakati.
• Besaran yang diukur dapat bersifat tunggal
  (skalar), dapat juga bersifat jamak (vektor).
• Dalam mengukur besaran keadaan mempunyai unsur
  ketidak-pastian.

9

• Ketidak-pastian tidak dapat diperhitungkan dengan
  baik namun berpengaruh dalam hasilnya
• Nilai yang dihasilkan oleh proses pengukuran
  hanyalah nilai terukur, yaitu yang dilaporkan
  oleh alat ukur, dan bukan nilai yang sebesarnya
• Nilai sebenarnya tetap tak terjangkau dan
  tersembunyi
• Usaha untuk membuat taksiran yang tepat atas
  nilai sebenarnya dilakukan dengan membuat
  pengukuran berkali-kali, agar tingkat
  ketidak-pastian informasi dapat ditekan
  sekecil-kecilnya

10
Mengukur dipandang dari segi teori probabilitas

• Dalam teori probabilitas (statistik) sebuah nilai
  yang tampil sebagai hasil sebuah pengukuran
  hanyalah sebuah pemunculan dari sejumlah besar
  nilai yang dapat muncul dalam pengukuran sebuah
  besaran.
• Menurut teori probabilitas populasi nilai itu
  (dengan beberapa perkecualian) senantiasa
  mengikuti pola yang tetap dan pasti yaitu
  distribusi normal (distribusi Gauss)

11
Distribusi Normal (distribusi Gauss)

• Pola distribusi normal itu memiliki dua besaran
  penting, yaitu
• nilai rata-rata atau nilai memusat , dan
• nilai varians atau penyebaran nilai-nilai itu
  dari nilai rata-ratanya
• Nilai rata-rata sering juga disebut nilai
  harapan, sebab nilai itu mengungkapkan harapan
  akan nilai yang sebenarnya akan kesempatan muncul
  dari persembunyiannya

12
FILTER KALMAN

• Rudiyanto dan Budi Indra Setiawan
• Departemen Teknik Pertanian
• Institut Pertanian Bogor

Bogor, 3 Mei 2007
13
Observasi (pengukuran)

• Observasi y(t) adalah jumlah dari sinyal
  x1(t) dengan noise x2(t)

• Observasi y(t0),..y(t)
• Jika t1ltt ? Interpolation (smoothing)
• Jika t1t ? Filtering ? mengurangi noise
• Jika t1gtt ? Prediction

14
Kalman Filter

• Kalman filter awalnya digunakan untuk estimasi
  state x pada time discrete controlled process
  yang diatur oleh persamaan diffrensial linear
• xk1 Ak xk B uk vk
• Dimana A dan B adalah matrix, u input yang
  berfungsi sebagai kendali, dan v derau proses.
  Derau ini secara statistis juga bersifat tak
  gayut satu sama lain, terdistribusi normal,
  dengan nilai rata-rata nol dan kovarians
  Qcov(uk). Dengan perkataan lain, v N(0,Qk).
• Jika Pk cov(xk), maka operasi kovarians
  persamaan diatas hasilnya adalah
• Pk Ak Pk-1 AkT Qk

15

• Nilai z yang ditampilkan oleh sebuah alat ukur
  yang mempunyai dua komponen, yaitu x yang memang
  harus diukur dan nilai lain w yang datang ke
  dalam alat ukur itu sebagai gangguan/derau
  pengukuran. Secara matematis z merupakan
  kombinasi linear dari x dan w
• zk Hk xk wk
• Derau atau gangguan wk pada umumnya disepakati
  memiliki sifat statistis tak gayut satu sama
  lain, terdistribusi normal dengan nilai rata-rata
  nol dan memiliki matrix kovarians Rk cov(wk),.
  Secara singkat biasanya ditulis wk N(0,Rk).
  Operasi kovarians atas persamaan ini menghasilkan
• Sk Pk Hk PkT Rk
• Dimana Pk cov(xk) kovarians vector keadaan,
  dan Sk cov(zk) kovarians (data) pengukuran

16
Perhitungan rata-rata µ mendasari filter Kalman

• Cara pertama sifatnya konvensional dan
  nonrekursif
• Cara kedua, yang rekursif, memanfaatkan hasil
  dari n buah data yang pertama

.
Dimana K 1/(n1)
17

• Disini K berfungsi sebagai faktor pembobot, sebab
  nilai rata-rata yang baru µn1 sekarang diperoleh
  sebagai hasil operasi kombinasi linear dari nilai
  yang lama µn dan suatu pengkoreksi (xn1
  µn). Hasil lama diberi bobot 1 dan koreksi
  diberi bobot K.
• Konkretnya K merupakan bobot seberapa jauh
  koreksi harus dilakukan atas hasil lama, untuk
  memperoleh hasil yang baru.
• Dalam teknik filter Kalman cara rekursif
  dikawinkan dengan operasi kombinasi linear atas
  hasil komputasi lama dan inovasi yang muncul
  oleh kehadiran data baru.

18
Varians s2

• Marilah kita periksa gagasan ini lebih jauh
  dengan membayangkan tersedianya dua buah alat
  ukur untuk mendapatkan nilai dari sebuah besaran.
  Misalkan alat ukur pertama melaporkan nilai x1,
  dan alat ukur kedua memberi x2.
• Misalnya diketahui bahwa alat ukur pertama
  memiliki kecermatan pengukuran dengan varians s12
  dan alat ukur yang lain kecermatan pengukurannya
  bervarians s22. Anggap pola distribusi
  kesalahannya sama dan Gaussian.

19

• Jika kedua instrumen itu sama cermatnya, dari
  kedua nilai itu cukup diambil nilai rata-ratanya.
  Akan tetapi jika instrumen pertama diketahui
  lebih akurat dari instrumen kedua, artinya s12 ltlt
  s22, sangat bijaksana jika kita memilih x1
  sebagai taksiran atas nilai sebenarnya. Demikian
  juga sebaliknya.
• Dalam situasi umum pantaslah jika dibuat taksiran
  yang merupakan kombinasi linear dari kedua data
  pengukuran tersebut. Selanjutnya ada nasehat dari
  orang bijak, agar data pengukuran diberi bobot
  kebalikan dari varians instrumennya. Dengan cara
  itu kita memberi bobot yang lebih besar kepada
  data yang dihasilkan oleh instrumen yang memiliki
  kecermatan tinggi.

20

• Taksiran x dihitung dengan rumus
• Dapat diartikan bahwa hasil akhir sesudah
  taksiran adalah data lama dikoreksi oleh
  inovasi dengan data pengukuran baru.

21
Varian Gabungan

• Rapat probabilitas gabungan memusat di
• Dengan varians gabungan di bawah ini

22

• Kita juga dapat membacanya sebagai hasil akhir
  dalam varians sesudah varians berdasarkan
  pengukuran lama dikoreksi oleh masuknya varians
  data yang baru. Mengingat 0 lt K lt 1, dapatlah
  difahami jika disimpulkan sgab2 lt s12 . Artinya
  telah terjadi peningkatan dalam kualitas
  taksiran!

23
Pelajaran yang diambil

• Kita juga dapat membacanya dalam kerangka
  pemikiran yang lebih luas. Data x1 tidak harus
  berupa hasil pengukuran dari sebuah instrumen.
  Data itu dapat saja difahami sebagai taksiran
  terakhir atas nilai sebenarnya, berdasarkan
  pengolahan atas himpunan data hasil pengukuran
  sebelumnya.
• Dalam konteks itu x2 hanyalah data yang baru saja
  datang untuk diproses lebih lanjut. Dalam konteks
  teknik filter Kalman, x1, s12 dibaca dibaca
  sebagai estimasi dan varians x sebelum datangnya
  data terkini x2, dan x, sgab2 merupakan
  estimasi dan varians x sesudah x2 itu
  diperhitungkan.

24
Algoritma Filter Kalman

• Disini dipilih notasi umum di bawah ini
• xk-1k-1, Pk-1k-1 estimasi besaran keadaan
  dan kovariansnya pada saat t tk-1
• xkk, Pkk estimasi besaran keadaan dan
  kovariansnya pada saat t tk
• zk data pengukuran pada saat t tk.
• Algoritma Kalman memberi resep bagaimana xkk,
  Pkk dihitung dari xk-1k-1, Pk-1k-1 dengan
  munculnya data baru zk tersebut. Selain itu ada
• xkk-1 prediksi akan besarnya xk pada saat t
  tk-1
• Pkk-1 prediksi akan besarnya kovarians pada
  saat t tk-1.
• Prediksi dibuat atas dasar asumsi bahwa besaran
  keadaan mengikuti proses Markov. Selanjutnya, ada
  notasi untuk segala sesuatu yang berkaitan dengan
  inovasi
• yk, Sk vektor inovasi dan kovariansnya
• Kk perolehan Kalman.

25
Algoritma Filter Kalman

• Pada awal proses, buatlah taksiran yang jitu atas
  nilai vektor keadaan x00 dan matrix kovarians
  P00. Nyatakan k 1. Selanjutnya untuk tiap saat
  k, kerjakan hitungan di bawah ini sampai semua
  data telah terproses
• Prediksi
• 1. Hitung xkk-1 Ak xk-1k-1 Bk uk
• 2. Hitung Pkk-1 Ak Pk-1k-1 AkT Qk
• Inovasi
• 3. Hitung yk zk Hk xkk-1
• 4. Hitung Sk Hk Pkk-1 HkT Rk
• 5. Hitung Kk Pkk-1 HkT Sk-1
• Estimasi
• 6. Hitung xkk xkk-1 Kk yk
• 7. Hitung Pkk (I Kk Hk) Pkk-1

26
(No Transcript)
27
Implementasi

• A1
• H1

28
Pustaka

• Soesianto, F. 2006. Filter Kalman.
  http//soft-computing.org
• Brown, R. G. and P. Y. C. Hwang. 1992.
  Introduction to Random Signals and Applied Kalman
  Filtering, Second Edition. John Wiley Sons,
  Inc.
• Gelb, A. 1974. Applied Optimal Estimation, MIT
  Press, Cambridge, MA.
• Grewal, M. S., and A. P. Andrews. 1993. Kalman
  Filtering Theory and Practice. Upper Saddle
  River, NJ USA, Prentice Hall.
• Jacobs, O. L. R. 1993. Introduction to Control
  Theory, 2nd Edition. Oxford University Press.
• Kalman, R. E. 1960. A New Approach to Linear
  Filtering and Prediction Problems. Transaction of
  the ASMEJournal of Basic Engineering, pp. 35-45
  (March 1960).
• Lewis, R. 1986. Optimal Estimation with an
  Introduction to Stochastic Control Theory. John
  Wiley Sons, Inc.
• Maybeck, P. S. 1979. Stochastic Models,
  Estimation, and Control, Volume 1. Academic
  Press, Inc.
• Rudiyanto, B. I. Setiawan, and S. K. Saptomo.
  2006. Algoritma Filter Kalman untuk Penghalusan
  Data. Jurnal Keteknikan Pertanian. Vol. 20, No.
  3, December 2006. Page 287292.
• Sorenson, H. W. 1970. Least-Squares Estimation
  from Gauss to Kalman. IEEE Spectrum, vol. 7, pp.
  63-68, July 1970.
• Welch G. and G. Bishop. 2004. An Introduction to
  the Kalman Filter. Department of Computer
  Science, University of North Carolina at Chapel
  Hill. Chapel Hill, NC 27599-3175.

29
Optimisasi Parameter R pada Data Steady

• Fungsi tujuan adalah minimisasi mean square error
  (MSE)
• Fungsi kendala R 0
• Berdasarkan teori optimisasi MSE akan minimum
  jika

30

• Penyelesaian dapat dilakukan dengan Newton
  Raphson sebagaimana berikut
• Optimisasi parameter R dilakukan dengan menu
  Solver pada fasilitas Add-Ins pada MS Excel

dimana H adalah Hessian matrix.
31
Pustaka

• Rudiyanto. 2006. Pemodelan Hidrolika Sistem
  Resirkulasi Akuakultur Terkendali. Thesis.
  Sekolah Pascasarjana IPB. Bogor.

32

• Next Extended Kalman Filter????