MECHANIKA I.

1
MECHANIKA I.

• Agárdy Gyula-dr. Lublóy László

2
IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK
MECHANIKA I.
SÍKBELI, STATIKAILAG HATÁROZOTT SZERKEZETEK
IGÉNYBEVÉTELI (BELSO ERO) ÁBRÁINAK SAJÁTOSSÁGAI
ÉS ELOÁLLÍTÁSA
(10-11. HÉT)
3
AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA
MECHANIKA I.
IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK

• A tartószerkezet (belso) kereszt-metszeteiben az
  anyagi kapcso-lat (belso) erokkel pótolható.

Elso dia címeAZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Következo
dia címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉRTELMEZÉSE Utolsó
dia címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK
4
AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉRTELMEZÉSE
MECHANIKA I.
IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK
Elso dia címeAZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Elozo dia
címeAZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Következo dia
címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK DEFINÍCIÓJA Utolsó dia
címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

• A belso eroket célszeruen a keresztmetszet
  természetes (lokális) koordinátái mentén bontjuk
  összetevoikre.

RC,I(NC,TCz,MCy)
RC,II(NC,TCz,MCy)
5
AZ IGÉNYBEVÉTELEK DEFINÍCIÓJA
MECHANIKA I.
IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK
Elso dia címeAZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Elozo dia
címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉRTELMEZÉSE Következo dia
címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK DEFINÍCIÓJA Utolsó dia
címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

• A rúdszerkezetben a K kereszt-metszetet megelozo
  erok normálirányú vetületösszegét a
  keresztmetszet normáligénybevételének nevezzük,
  és NK(x)-nek jelöljük.
• A normálero akkor pozitív, ha húzza a
  keresztmetszetet.

6
AZ IGÉNYBEVÉTELEK DEFINÍCIÓJA
MECHANIKA I.
IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK
Elso dia címeAZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Elozo dia
címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK DEFINÍCIÓJA Következo dia
címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK DEFINÍCIÓJA Utolsó dia
címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

• A rúdszerkezetben a K kereszt-metszetet megelozo
  eroknek a a keresztmetszet súlypontjára vett
  nyomatékösszegét a keresztmetszet nyomatéki
  igénybevételének nevezzük, és MK(y)-nak jelöljük.
• A nyomaték akkor pozitív, ha az órával
  megegyezoen forgat.

7
AZ IGÉNYBEVÉTELEK DEFINÍCIÓJA
MECHANIKA I.
IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK
Elso dia címeAZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Elozo dia
címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK DEFINÍCIÓJA Következo dia
címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK ELOJELSZABÁLYA Utolsó dia
címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

• A rúdszerkezetben a K kereszt-metszetet megelozo
  erok normá-lisra meroleges irányú
  vetület-összegét a keresztmetszet
  nyíróigénybevételének nevezzük, és TK(z)-nek
  jelöljük.
• A nyíróero pozitív, irányát a pozitív normálero
  pozitív 90?-os elfordítása adja.

8
AZ IGÉNYBEVÉTELEK ELOJELSZABÁLYA
MECHANIKA I.
IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK
Elso dia címeAZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Elozo dia
címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK DEFINÍCIÓJA Következo dia
címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK ELOJELSZABÁLYA Utolsó dia
címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

• A síkbeli tartó pozitív kereszt-metszeti
  igénybevételei a haladási irányban követo
  rúd-csonk végkeresztmetszetében.

9
AZ IGÉNYBEVÉTELEK ELOJELSZABÁLYA
MECHANIKA I.
IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK
Elso dia címeAZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Elozo dia
címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK ELOJELSZABÁLYA Következo
dia címeA MEGELOZO-KÖVETO ELEM Utolsó dia
címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

• A térbeli rúdszerkezet pozitív keresztmetszeti
  igénybevételei a haladási irány-ban követo
  rúd-csonk végkereszt-metszetében.

10
A MEGELOZO-KÖVETO ELEM
MECHANIKA I.
IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK
Elso dia címeAZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Elozo dia
címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK ELOJELSZABÁLYA Következo
dia címeA MEGELOZO-KÖVETO ELEM Utolsó dia
címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

• Az N-T-M igénybevételeket a válasz-tott haladási
  irány szerinti követo tar-tórész véglapján
  definiáltuk.
• A megelozo tartórész végkeresztmet-szetén a
  definíció szerinti igénybevéte-lek ellentettjei
  keletkeznek.

11
A MEGELOZO-KÖVETO ELEM
MECHANIKA I.
IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK

• A keresztmetszet definíció szerinti N-T-M
  igénybevételeit a választott hala-dási irány
  szerinti megelozo tartó-rész dinámjaiból
  számított N és T irá-nyú vetületösszeg, ill.
  súlyponti nyo-matékösszeg szolgáltatja.

Elso dia címeAZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Elozo dia
címeA MEGELOZO-KÖVETO ELEM Következo dia
címeA MEGELOZO-KÖVETO ELEM Utolsó dia címeAZ
IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK
I. (A,F1,F2,NC,TCz,MCy)0
I. (A,F1,F2)(NC,TCz,MCy)
12
A MEGELOZO-KÖVETO ELEM
MECHANIKA I.
IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK

• A követo tartórész dinámjaiból szá-mított N és T
  irányú vetületösszeg és súlyponti nyomatékösszeg
  a definíció szerinti N-T-M igénybevételek
  ellen-tettjét szolgáltatja.

Elso dia címeAZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Elozo dia
címeA MEGELOZO-KÖVETO ELEM Következo dia
címeA MEGELOZO-KÖVETO ELEM Utolsó dia címeAZ
IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK
II. (B,F3,F4,M,NC,TCz,MCy)0
II. (B,F3,F4,M)(NC,TCz,MCy)
B
13
A MEGELOZO-KÖVETO ELEM
MECHANIKA I.
IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK
Elso dia címeAZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Elozo dia
címeA MEGELOZO-KÖVETO ELEM Következo dia
címeA MEGELOZO-KÖVETO ELEM Utolsó dia címeAZ
IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

• A haladási irány megfordítása nyomán az N és T
  igénybevéte-lek elojele nem változik, de az M
  elojele megfordul.

-M
14
A MEGELOZO-KÖVETO ELEM
MECHANIKA I.
IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK
Elso dia címeAZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Elozo dia
címeA MEGELOZO-KÖVETO ELEM Következo dia
címeA HALADÁSI IRÁNY ELOJELHATÁSA Utolsó dia
címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

• Egy keresztmetszetben a nyoma-téki igénybevétel a
  haladási irány-tól függetlenül mindig azonos
  ol-dalon okoz megnyúlást ill. össze-nyomódást a
  rúdban.

15
A HALADÁSI IRÁNY ELOJELHATÁSA
MECHANIKA I.
IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK
Elso dia címeAZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Elozo dia
címeA MEGELOZO-KÖVETO ELEM Következo dia
címeA HALADÁSI IRÁNY ELOJELHATÁSA Utolsó dia
címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

• Az N és a T igénybevételek elojelét az
  elojelszabály a haladási iránytól függetlenül
  mindig helyesen adja meg.

16
A HALADÁSI IRÁNY ELOJELHATÁSA
MECHANIKA I.
IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK
Elso dia címeAZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Elozo dia
címeA HALADÁSI IRÁNY ELOJELHATÁSA Következo dia
címeA HALADÁSI IRÁNY ELOJELHATÁSA Utolsó dia
címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

• Az M igénybevételeket a haladási iránytól
  függetlenül mindig a deformáció szerinti húzott
  oldalra rajzoljuk.

17
A HALADÁSI IRÁNY ELOJELHATÁSA
MECHANIKA I.
IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK
Elso dia címeAZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Elozo dia
címeA HALADÁSI IRÁNY ELOJELHATÁSA Következo dia
címeA MEGELOZO-KÖVETO EROK Utolsó dia címeAZ
IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

• Egyenestengelyu tartón, a ha-ladási irányt balról
  jobbra véve az elojelszabály a nyomatéki
  igénybevétel elojelét is helyesen adja meg.

18
A MEGELOZO-KÖVETO EROK
MECHANIKA I.
IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK
Elso dia címeAZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Elozo dia
címeA HALADÁSI IRÁNY ELOJELHATÁSA Következo dia
címeAZ IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Utolsó dia címeAZ
IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

• A megelozo és a követo eropozíció elágazó tartón

KM ELOTTE MÖGÖTTE
K1 AX, AZ B, F1, F2, q
K2 AX, AZ, B, F1, F2 q
K3 AX, AZ, F1, q B, F2
19
AZ IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK
MECHANIKA I.
IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK
Elso dia címeAZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Elozo dia
címeA MEGELOZO-KÖVETO EROK Következo dia
címeAZ IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK ELOJELSZABÁLYA Utolsó
dia címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK
Az egyértelmu megfeleltetés érdekében az
igénybevételi ábrákat a tar-tó tengelyvo-nalával
meg-egyezo ten-gelyvonalra rajzoljuk.
20
AZ IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK ELOJELSZABÁLYA
MECHANIKA I.
IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK
Elso dia címeAZ IGÉNYBE-VÉTEL FOGALMA Elozo dia
címeAZ IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Következo dia
címeA TERHEK MEGJELENÉSE AZ IGÉNY-BEVÉTELEKBEN U
tolsó dia címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ
ELMOZDULÁSOK
Az igénybevételi ábrákban a pozitív ordinátákat a
tengelytol lefelé, a negatív ordinátákat a
tengelytol felfelé szokás rajzolni. Törtvonalú
tartók esetében az N és T ábrákat mindkét oldalra
rajzolhatjuk, de az elojelnek helyesnek kell
lennie az M ábrákat viszont (elojeltol
függetlenül) csak a húzott oldalra rajzolhatjuk.
21
ATERHEK MEGJELENÉSE AZ IGÉNYBEVÉTELEKBEN
MECHANIKA I.
IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK
Elso dia címeAZ IGÉNYBE-VÉTEL FOGALMA Elozo dia
címeAZ IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK ELOJELSZABÁLYA Követk
ezo dia címeA DIFFERENCIÁL-HÁNYADOS Utolsó dia
címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK
22
A DIFFERENCIÁLHÁNYADOS
MECHANIKA I.
IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK
Elso dia címeAZ IGÉNYBE-VÉTEL FOGALMA Elozo dia
címeA TERHEK MEG-JELENÉSE AZ IGÉNY-BEVÉTELEKBEN
Következo dia címeA FÜGGVÉNYÉRTÉK
NÖVEKMÉNYE Utolsó dia címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS
AZ ELMOZDULÁSOK

• Egy függvény x pontbéli érintomeredek-ségét az x
  és xDx pontokon átmeno húr meredekségének
  határértékeként értelmezhetjük.

23
A FÜGGVÉNYÉRTÉK NÖVEKMÉNYE
MECHANIKA I.
IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK
Elso dia címeAZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Elozo dia
címeA DIFFERENCIÁL-HÁNYADOS Következo dia
címeA DIFFERENCIÁLIS ÖSSZEFÜGGÉS Utolsó dia
címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

• Egy f(x) függvény xDx pontbéli értékét
  közelíthetjük az f(x) függvényérték és az mx
  meredekség Dx szorzatösszeggel. Ilyenkor az mx
  Dx szorzatot a függvény-érték (közelíto)
  növekményének nevezzük

y
F(x)
DFközelíto
DF
mF (x)
Dx
x
24
A DIFFERENCIÁLIS ÖSSZEFÜGGÉS
MECHANIKA I.
IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK
Elso dia címeAZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Elozo dia
címeA FÜGGVÉNYÉRTÉK NÖVEKMÉNYE Következo dia
címeA DIFFERENCIÁLIS ÖSSZEFÜGGÉS Utolsó dia
címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

• Egy tartószelet függoleges eroi alapján

a teherfüggvény a nyíróero meredekségfüggvénye
25
A DIFFERENCIÁLIS ÖSSZEFÜGGÉS
MECHANIKA I.
IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK
Elso dia címeAZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Elozo dia
címeA DIFFERENCIÁLIS ÖSSZEFÜGGÉS Következo dia
címeA DIFFERENCIÁLIS ÖSSZEFÜGGÉS Utolsó dia
címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

• Egy tartószelet nyomatékai alapján

másodrenduen kicsiny értékek
a nyíróerofv. a nyomaték meredekségfüggvénye
26
A DIFFERENCIÁLIS ÖSSZEFÜGGÉS
MECHANIKA I.
IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK
Elso dia címeAZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Elozo dia
címeA DIFFERENCIÁLIS ÖSSZEFÜGGÉS Következo dia
címeA T M FÜGGVÉNYEK JELLEGE Utolsó dia
címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

• A differenciális összefüggés alapján a
  teherfüggvény a nyíróerofüggvény
  meredekségfüggvénye, a nyíróero függvény pedig a
  nyomatéki függvény (negatív) meredekségfüggvénye
  (vagy matematikai szóhasználattal) derivált
  függvénye.

27
A T-M FÜGGVÉNYEK JELLEGE
MECHANIKA I.
IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK
Elso dia címeAZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Elozo dia
címeA DIFFERENCIÁLIS ÖSSZEFÜGGÉS Következo dia
címeA T M FÜGGVÉNYEK JELLEGE Utolsó dia
címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

• EGYENLETESEN MEGOSZLÓ ERO

28
A T-M FÜGGVÉNYEK JELLEGE
MECHANIKA I.
IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK
Elso dia címeAZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Elozo dia
címeA T - M FÜGGVÉNYEK JELLEGE Következo dia
címeA T M FÜGGVÉNYEK JELLEGE Utolsó dia
címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

• KONCENTRÁLT ERO

29
A T-M FÜGGVÉNYEK JELLEGE
MECHANIKA I.
IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK
Elso dia címeAZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Elozo dia
címeA T M FÜGGVÉNYEK JELLEGE Következo dia
címeAZ ELEMI TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI Utolsó dia
címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

• KONCENTRÁLT NYOMATÉK

a koncentrált nyomaték helyén a
nyíróero-függvényben változás nem jelenik meg
30
AZ ELEMI TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI
MECHANIKA I.
IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK
Elso dia címeAZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Elozo dia
címeA T M FÜGGVÉNYEK JELLEGE Következo dia
címeAZ ELEMI TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI Utolsó dia
címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

• A konzoltartó igénybevételei az egyes
  teherfajtákra

Az igénybevételek a reakciók nélkül is
számíthatók!
31
AZ ELEMI TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI
MECHANIKA I.
IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK
Elso dia címeAZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Elozo dia
címeAZ ELEMI TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI Következo
dia címeAZ ELEMI TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI Utolsó
dia címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

• A konzoltartó igénybevételei az egyes
  teherfajtákra

A befogási vég változása a T elojelét
megváltoztatja!
32
AZ ELEMI TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI
MECHANIKA I.
IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK
Elso dia címeAZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Elozo dia
címeAZ ELEMI TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI Következo
dia címeA VETÜLETEK ÁLLANDÓSÁGA Utolsó dia
címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

• A kéttámaszú tartó igénybevételei az egyes
  teherfajtákra

33
A VETÜLETEK ÁLLANDÓSÁGA
MECHANIKA I.
IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK
Elso dia címeAZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Elozo dia
címeAZ ELEMI TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI Következo
dia címeA VETÜLETEK ÁLLANDÓSÁGA Utolsó dia
címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK
A normál- és a nyíróigénybevétel a
ke-resztmetszetet megelozo erok megfelelo irányú
vetületösszegeként adódik, így ér-téke csak akkor
módosulhat, ha vagy a vetítendo mennyiség (a
megelozo ero-csoport), vagy a vetítési irány (a
kereszt-metszet állása, normálisa) megváltozik.
Egy egyenestengelyu, terheletlen tartósza-kaszon
tehát mind a normálero, mind a nyíróero függvénye
és ábrája konstans.
34
A VETÜLETEK ÁLLANDÓSÁGA
MECHANIKA I.
IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK
A normál- és a nyíróero vetületi mivol-tából
fakad az is, hogy a koncentrált nyo-matéki teher
közvetlenül (támadási ke-resztmetszetében) nem
jelenik meg ezen igénybevételek függvényében,
hiszen az eropárnak nincs (ero)vetülete.
Természetesen a támaszerok megvál-toztatása révén
a koncentrált nyomatéki teher is befolyásolja a
normál- és nyíró-igénybevételi ábrák alakulását.
Elso dia címeAZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Elozo dia
címeA VETÜLETEK ÁLLANDÓSÁGA Következo dia
címeA VETÜLETEK ÁLLANDÓSÁGA Utolsó dia címeAZ
IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK
35
A VETÜLETEK ÁLLANDÓSÁGA
MECHANIKA I.
IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK
Elso dia címeAZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Elozo dia
címeA VETÜLETEK ÁLLANDÓSÁGA Következo dia
címeA NYOMATÉK KÉTRUDAS CSOMÓPONTBAN Utolsó dia
címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK
Ugyancsak a vetületi származtatásra vezetheto
vissza, hogy a tört tengelyvonalú tartón, ha a
töréspontban nem muködik koncentrált ero, a
töréspont elotti és az azt követo
(határ)keresztmetszetekben a normál- és a
nyíróerok vektoriális összege azonos lesz.
36
A NYOMATÉK KÉTRUDAS CSOMÓPONTBAN
MECHANIKA I.
IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK
Elso dia címeAZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Elozo dia
címeA VETÜLETEK ÁLLANDÓSÁGA Következo dia
címeA NYOMATÉK HÁROMRUDAS CSOMÓPONTBAN Utolsó
dia címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK
Két rúdvég találkozási csomó-pontjában a
nyomatéki igény-bevétel elojelre és értékre is
azonos lesz.
37
A NYOMATÉK HÁROMRUDAS CSOMÓPONTBAN
MECHANIKA I.
IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK
Elso dia címeAZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Elozo dia
címeA NYOMATÉK KÉTRUDAS CSOMÓPONTBAN Következo
dia címeIGÉNYBEVÉTELEK ÖSSZETETT TARTÓN Utolsó
dia címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK
Több rúdvég találkozási csomópontjában egy
kiválasztott rúdvégi keresztmetszet nyomatéki
igénybevétele a többi rúdvégi keresztmetszet
nyomatéki igénybevételeinek algebrai
(elojel-helyes) összegeként adódik.
HALADÁSI IRÁNY
K1
K3
MK3
CSOMÓPONT
MK1
MK3
MK2
HALADÁSI IRÁNY
K2
38
IGÉNYBEVÉTELEK ÖSSZETETT TARTÓN
MECHANIKA I.
IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK
Elso dia címeAZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Elozo dia
címeA NYOMATÉK HÁROMRUDAS CSOMÓPONTBAN Következo
dia címeIGÉNYBEVÉTELEK ÖSSZETETT TARTÓN Utolsó
dia címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK
Az igénybevételeket az ismert terhelésu elemek
felol haladva határozzuk meg.
2
KA2
KA3
1
KB6
A
3
KA1
D
KB3
6
B
KB4
4
KC4
5
KC5
C
39
IGÉNYBEVÉTELEK ÖSSZETETT TARTÓN
MECHANIKA I.
IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK
Elso dia címeAZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Elozo dia
címeIGÉNYBEVÉTELEK ÖSSZETETT TARTÓN Következo
dia címeIGÉNYBEVÉTELEK ÖSSZETETT TARTÓN Utolsó
dia címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK
A szétbontott tartó rúd- és cso-móponti elemeire
ható erok-nyo-matékok külön-külön, elemen-ként is
egyensúlyban vannak.
A
C
40
IGÉNYBEVÉTELEK ÖSSZETETT TARTÓN
MECHANIKA I.
IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK
Elso dia címeAZ IGÉNYBE-VÉTEL FOGALMA Elozo dia
címeIGÉNYBEVÉTELEK ÖSSZETETT TARTÓN Következo
dia címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK SZIMMETRIA-TULAJDONSÁG
A Utolsó dia címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ
ELMOZDULÁSOK
A szekvenciális módszer (az elemek kapcsolási
sorrendje szerinti vizsgálatok) helyett
alkalmazható a hármas átmet-szés az átvágás
helyén a három kap-csolati dinám (igénybevétel) a
tartórészek egyensúlya alapján
meghatározható.
41
AZ IGÉNYBEVÉTELEK SZIMMETRIATULAJDONSÁGA
MECHANIKA I.
IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK
Elso dia címeAZ IGÉNYBE-VÉTEL FOGALMA Elozo dia
címeIGÉNYBEVÉTELEK ÖSSZETETT TARTÓN Következo
dia címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK SZIMMETRIA-TULAJDONSÁG
A Utolsó dia címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ
ELMOZDULÁSOK
Az igénybevételek szimmetriatulajdon-sága a
differenciális összefüggéseken alapul. A
szimmetrikus tartón szimmetrikus teherbol a
normálero és a nyomatéki ábra szimmetrikus, a
nyíróeroábra ferdén szimmetrikus lesz. A
szimmetrikus tartón ferdén szimmet-rikus teherbol
a normálero és a nyoma-téki ábra ferdén
szimmetrikus, a nyíró-eroábra szimmetrikus lesz.
42
AZ IGÉNYBEVÉTELEK SZIMMETRIATULAJDONSÁGA
MECHANIKA I.
IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK
Elso dia címeAZ IGÉNYBE-VÉTEL FOGALMA Elozo dia
címeAZ IGÉNYBEVÉTE-LEK SZIMMETRIA-TULAJDONSÁGA K
övetkezo dia címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK ELOÁLLÍTÁSI
LEHETOSÉGE Utolsó dia címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS
AZ ELMOZDULÁSOK
Szimmetrikus haladási irányt választva a
rúdcsonkok elojelszabálya a normálero és a
nyomaték szimmetriáját és a nyíróero ferde
szimmetriáját mutatja.
Ferdén szimmetrikus haladási irányt választva a
rúdcsonkok elojelszabálya a normálero és a
nyomaték ferde szimmetriáját és a nyíróero
szimmetriáját mutatja.
43
AZ IGÉNYBEVÉTELEK ELOÁLLÍTÁSI LEHETOSÉGE
MECHANIKA I.
IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK
Elso dia címeAZ IGÉNYBE-VÉTEL FOGALMA Elozo dia
címeAZ IGÉNYBEVÉTE-LEK SZIMMETRIA-TULAJDONSÁGA K
övetkezo dia címeA GERBER-TARTÓK
IGÉNYBEVÉTELEI Utolsó dia címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK
ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

• Az igénybevételek eloállítására általában
  több, párhuzamosan alkalmazható lehetoségünk van
• dolgozhatunk a definíciók alapján
• alkalmazhatjuk a differenciális összefüggés
  függvénykapcsolatait
• rajzolhatjuk az ábrákat a grafikus
  ábratulajdonságok felhasználásával
• kihasználhatjuk a szimmetriatulajdonságokat

44
A GERBER-TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI
MECHANIKA I.
IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK
Elso dia címeAZ IGÉNYBEVÉ-TEL FOGALMA Elozo dia
címeAZ IGÉNYBEVÉTE-LEK ELOÁLLÍTÁSI
LEHETOSÉGE Következo dia címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK
ÉS AZ ELMOZDULÁSOK Utolsó dia címeAZ
IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK
A GERBER-tartók egyenestengelyu elemekbol
áll-nak, igénybevételeik meghatározásához a
legegy-szerubb eljárás, hogy (a
támaszero-számítás érde-kében amúgy is)
szétbontott szerkezet elemein külön-külön
állítjuk elo az igénybevételi függvé-nyeket, és
végül ezeket egymás mellé rajzoljuk. Ha a külso
kapcsolati eroket ismerjük, akkor a tar-tón
folyamatosan haladva (a helyes külso kapcso-lati
erok felhasználásával) az igénybevételi ábrák is
helyesen adódnak (a csuklós kapcsolatokban
például automatikusan kiadódik a zérus nyomaték).
45
AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK
MECHANIKA I.
IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK
Elso dia címeAZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Elozo dia
címeA GERBER-TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI Utolsó dia
címeAZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK
A nyomatéki függvények elemzése során láttuk,
hogy a nyomatéki ábrát mindig a (szilárd anya-gú)
tartó húzott (deformáció szerinti domború)
oldalára kell rajzolnunk. A késobbiekben látni
fog-juk, hogy az igénybevételi függvények és a
tar-tó alakváltozásai között egyértelmu
matemati-kai kapcsolat van, azaz, ha a szerkezet
defor-mált alakját egyszeru eszközökkel (pl.
hajlékony vonalzókkal) tudjuk modellezni, akkor a
defor-mált alak alapján a nyomatéki ábra
helyessé-gét, a csatlakozási pontokban várható
viselkedé-sét is ellenorizni tudjuk.