Recitation 3 - Data Structures 07b

1
???? ?????? 08

• ????

2
???? CountSort
???? n ?????? ????? ????? 1-k
????? ????? ?????? A ????? k
1
1
3 , 5 , 7 , 1 , 9 , 6
2
3
1
4
1
3
5
6
7
9
5
1

• ??? ?? A.
• ??? x ???? ???Ax 1
  
• ???? ?? ????? ?????for (i 1 i lt k i)
  
• if (Ai 1 ) output i
  

6
1
7
1
8
9
1
3
???????? ???? CountSort
???? n ?????? ????? ????? 1-k

• ??? ?? A.
• ??? x ???? ???Ax 1
  
• ???? ?? ????? ?????for (i 1 i lt k i)
  
• if (Ai 1 ) output i
  

??????? ???
??
??????? ???
????? ???? ??????!
4
???? CountSort
???? n ?????? ????? ????? ????? ????? 1-k
3 , 5 , 3 , 1 , 9 , 5 , 3
31 , 51 , 32 , 11 , 91 , 52 , 33
1
11
2
???? ???? Stable sort
3
31
32
33
4
11, 31 , 32 , 33 , 51 , 52, 91
5
51
52
6
7
????? ????? A ????? k ?? ?????
8
9
91
??????? ???
5
???? CountSort
??????? ???
??
??????? ???
??
??????? ???
???? BucketSort ???? ????? ???? n ??????? ??????
????? "??? ???" 1..k, ????? ???? n ltlt k
6
???? RadixSort
Least Significant Digits
321
321
1
111
321
123
231
1
123
123
231
111
1
132
231
132
132
2
213
132
213
312
2
213
213
312
332
3
223
312
111
123
2
231
111
223
213
3
312
223
332
223
3
321
332
213
213
4
331
213
7
???? RadixSort
Radix-Sort(A,d) for i ? 1 to d do use BucketSort
to sort array A on digit i
RadixSort ???? ??????
??????? ???
??
????
RadixSort ???? ??????
8
?????
???? BucketSort
??????? ???
?? ???? ???????
??????? ???
???? RadixSort
????
??????? ???
9
????? 1

• ?????? n ?????? ????? ????? 1..nc ???? ???? ?????
  ???? O(nc)
• ?????
• ????? ??????? ????? 1..n2 ??? ???? ????? ????
  ?O(n)?
• ???? ?????????? ??? ?????? ???????? ???? ???????
• Counting sort ????? n ?????? ????? 0..k
• ????? ?? ???? ????? n, ??? ??????
• ????? ??? radix sort, O(n) ??? ???? ????
  2O(n)O(n)
• ???? ????? ??????? ??? ????? ???? ????

10
????? ??????? ????????

• ??? ????? ????? ???? ???? ??????? ???? ?? ???.
  ???? ??????? ?????, ???????? ????????
• ??? ????? ??? ?????? ????? ????????? ???? ????
  ???.
• ???? ??????? ????????? ?????? ???? ?? ????? ???
  ??? ???? O(t)
• ??? O(t) ??? ??? ????? ???? ????? ????? ?? ?????
  WC

11
??? ???? ??? ???? ??????

• ???? ?????? ????? ???? ??????
• ???? ???????? ????? ?? ????? ??? ??? ????? n,
• ???? O(logn).
• ??? ????? ??? ????? ????? ?? ?????? ?
• ??? ???????? ????? ?? ????? ???? ??? ?????? ???
  ????? ??? ?(logn).

?? ?? ???? ???? ???????? ????? ?? ????? ???? O(1)
???? ????? ???????!
12
???? ??? ???? ?????

• ??? ????? O(t) ???????? ?????? ????? ?? ?????
  ??? ??? ???? O(t)
• ??? ????? ?(t)
• ????? ?? ???????? ??? ?????? ????? ?(t)
• ??????? ????? ??????? ????? ?? ??? ????? ?? ???
  ????? (???? ?? ????? ?????? ????? ????????).
• ??? ????? ????. ???? ?? ???????? ?????? ?????
  ???????? ?-n ?????? ???? ????? ?? ?? ???? ????
  ???? ??? ?(n)

13
??? ????? ?? ???? ?? ??? ???????

• ?? ???????? ????? ???? ????? ?? ?"? ???????, ???
  ??????? ??????? ?? ?-n ??????
• ?? n! ??????? ???????
• For lta,b,cgt
• a,b,c
• a,c,b
• b,a,c
• b,c,a
• c,a,b
• c,b,a

n!
14
??? ????? ?? ???? ?? ??? ???????

• ???? ????? ?? ???????? ???? (???????) ?? ??? ??
  ?????? ??????
• ??? ???? ????? ????
• ??? ????? ??? ???????
• ??? ????
• ?? ???? ?????? ?? ?????? ????? ??? ????? ??? ??
  ????? ??
• ????? ??? ?? ?????? ????????

15
??? ????? ?? ???? ?? ??? ???????
gt
gt
gt
gt
gt
16
??? ????? ?? ???? ?? ??? ???????

• ??' ???????? ????????? ???? ???? ????? ?????
  ???
• ??' ???????? ?????? ???? ??? ?????
• ?? ????? ????? n ????? ??? ??? n! ???? ?????
• ?? ?????? ????? d ??? ??? 2d ???? ??? ?????
• ?? ?????? ??? 2d???? ???? ????? ??? ???? d
• ?? ??? n! ???? ???? ????? ????? ?? ?????
  log(n!)
• ???? ?? ???????? ???? ????? ??????? ???? ?????
  log(n!) ??????? ????? ????? ?????.

17
??? ????? ?? ???? ?? ??? ???????
18
??? ????? ?? ?????

• ?? ???? ?????? ?? ????? ????? ??????
• ????? ????? ????? ????? ??? ????
• ?"? ??? ?? n ????
• ?? ????? ???????? ?? ?? ?????? ??? n ?????
• ??? ???????? O(logn)

19
????? 2

• ??? "???" ????? ???? ??? ????? ???????
• ???? ????? ?????? ??? nlogn
• ????? ???????? ?? ??? ??????
• ???? ????? ????? ???? ??? ????? ?????? ?-f(n)
• ?????? n ??????, ????? ?? ??????? (????? ???????)
• ???? ???? ???? ?????? (O(n))
• ???? ?? ????? ??? ?????? ????? ???? f(n)
• ????? ?? ????? ?-in order ?????? ???? (???????)
  ???? ??????
• ??"? ??? O(n) f(n) O(n)
• ???, ?? f(n)ltltnlog(n) ???? ????? n ?????? ????
  ??? ?-O(nlogn) ???? ?????? ??? ???? ?????. ?.?.?

20
????? 3

• ?????? ?? ?? ???? ????? ???????? ????? ????????
  ?? ???? ??? ????? n, ????? ??? ???????????
  ???????? ?? ??????? ?-1 ?? n ?????? ????? ????
  ???????.(???? ?????? ????? ?? ??????????,
  ????????? ???? ?????? ?? ???, ????? ??? ????).

21
????? 3

• ?????? ?? ?? ???? ????? ???????? ????? ????????
  ?? ???? ??? ????? n, ????? ??? ???????????
  ???????? ?? ??????? ?-1 ?? n ?????? ????? ????
  ???????.(???? ?????? ????? ?? ??????????,
  ????????? ???? ?????? ?? ???, ????? ??? ????).
• ?????
• ????? ????????, ?? ???? ???? ??? ???????????
  (n!/2) ??? ?? ????? ????? ??? ????
• ??? ???? ??? ??? ?(nlogn) ??? ???? ????? ????????
  ??????

22
????? 4

• ??? k ?????? ?????? (??????) ????? ????? ????? n
  ???? O(nlogk), ??? ???? ???? ??? ?????

1
2
3
4
5
6
7
8
x
....
?? ?? ???? ?-k
max-heap
????? ????? ?? ?? ????? ?-heap
23
Selection
24
????? 2

• ?????? ???? (?? ?????) ??? n ?????, ??? ?? k
  ?????? ?????? ????? ????? ???? O(n)
• ?????
• ????? ???? ?????? ???? ???? ?-k ???? ????? (?"?
  statistic order k), ??? ??? ???? ????? ?? ???
  ?????? ????????
• ??"?
• O(n) ????? ?? ???? ?k ??? ?????
• O(n) ????? ?? ????? ????? ?? ?? ?????? ????

25
????? 3

• ??? ????? ????? ????? n/5 ?????, ????? ??????
  ???? ????? ?????
• ???? ???? ????? ???? ?????
• ?? ?? ????? ??? ??????
• ??? ???? ?? ?????? ????

...
26
????? 3

• ?????
• ???? ?? ?-order statistics ?????
• n/6
• 2n/6
• 3n/6
• ??? ??? ???? ????? ??????? ????? ?????? n/5 ?????
• ??"? ???????? - ???????

27
????? 4

• ????? ????? ????? ???? ?????? ??????? ???? ???
  ????? ???????
• ?????
• ??? ???????
• ??? ?????????
• ???? ????? ?? ?? ??? ???, ???? ??"? ?? xlty
• ???? ???? ?????? ?? ???????
• ????? ??? ?? ????? ?x ??? ?? ???? ?y
• ????? ?? ?????? ?????????

A
B
?????
28
????? 5

• ????? ??? ????? ????? n/2 ?????, ??? n/4 ?????,
  ??? n/8 ????? ???'
• ???? ???? ????? ?? ????? ?????? ???????
• ?????
• ???? ????? ??? ???? ??????
• ?????? ?? ?? ?????? ??? ????, ???? ???????? ????
  ??????, ??????? ????????? ????? ??????? ?? logn
  ??????
• ???? ?????? ??? ???? ?????? ??????

29
????

• ???? ????