PERMUTAZIONI

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PERMUTAZIONI
Consideriamo i primi cinque numeri naturali
1,2,3,4,5 Su di essi è possibile fare delle
permutazioni ad esempio 2,1,3,4 è una possibile
permutazione in cui è stata operata una
inversione. Si dimostra che su un numero n di
elementi è possibile operare n! permutazioni
(n!123n es. 5!12345120)
2
Inversioni

• Siano dati i primi 5 numeri naturali scritti in
  ordine crescente
• 1,2,3,4,5
• Se consideriamo la sequenza 2,1,3,4,5 essa è
  stata ottenuta dalla
• precedente invertendo 2 con 1 si dice che
  presenta una inversione.
• Se consideriamo la sequenza 5,2,1,3,4 essa
  presenta
• una inversione di 5 con 2
• una inversione di 5 con 1
• una inversione di 5 con 3
• una inversione di 5 con 4
• una inversione di 2 con 1
• Il totale delle inversioni è s5

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DETERMINANTE DI UNA MATRICE QUADRATA
a11 a12 a13 a14 a15
a21 a22 a23 a24 a24
a31 a32 a33 a34 a35
a41 a42 a43 a44 a45
a51 a52 a53 a54 a55
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Si definisce determinante il numero associato che
si ottiene nel seguente modo
SI CONSIDERA LA PERMUTAZIONE PRINCIPALE DEI PRIMI
INDICI DELLA MATRICE 1,2,3,N
SI CONSIDERA IL NUMERO S DELLE INVERSIONI DEI
SECONDI INDICI RISPETTO ALLA PERMUTAZIONE
PRINCIPALE
SI FANNO TUTTI I POSSIBILI PRODOTTI DEI TERMINI
DELLA MATRICE PRESI COL SEGNO O A SECONDA CHE
IL NUMERO S E PARI O DISPARI
SI FA LA SOMMA DI TUTTI I POSSIBILI PRODOTTI
IL NUMERO CHE SI OTTIENE E IL DETERMINANTE
CERCATO
5
Calcolo del determinante del 3 ordine
1 2 -1
0 3 -4
0 2 0
Occorre sommare tutte le possibili 3!6
permutazioni dei secondi indici rispetto alla
permutazione principale a11a22a33a44130 presa
ogni permutazione col segno 0 a seconda che
il numero delle inversioni sia pari o dispari.
6
1 2 -1
0 3 -4
0 2 2
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33

Nel nostro caso si ha Deta11a22a33a12a23a31a
13a21a32 -a13a22a31-a11a23a32-a12a21a33 1322
(-4)0(-1)02-(-1)30-12(-4)-0226