Nevezetes szorzatok

1
Nevezetes szorzatok
2
A hatványozás azonosságai
3
a.,

• an am a(mn)

4
b.,

• an / am a(n-m)
• a!0

5
c.,

• (an)m a(nm)

6
d.,

• (a b)n an bn

7
e.,

• (a / b)n an / bn
• b!0

8
Hogyan szorzunk összeget egy számmal?

• (aß) m ?

9
(a ß ?) m
a m ß m ? m

10
Hogyan szorzunk összeget
egy másik összeggel?

• ( a1 ß1 ?1 )
• ( a2 ß2
  ?2 ) ?

11
( a1 ß1 ?1 ) ( a2 ß2 ?2 )
a1a2 ß1ß2 ?1?2

12
Oldjuk meg a következo
egyenletet!

• x( 2x 3 ) 5( 3-x ) 14 2x( 6 x )

13
És most nézzük a nevezetes szorzatokat!
14
I.,( a b )2 a2 2ab b2
15
Biz. (ab)2(ab)(ab)
a2ababb2a22abb2

16
II.,(a-b)2a2-2abb2
17
Biz.

• (a - b)2
• (a - b) (a - b)
• a2 ab ab b2
• a2 - 2ab b2

18
Fejezzuk most ki két szám összegének harmadik
hatványát az összeadandók segítségével!
19
(ab)3

• (a b)2 (a b)
• (a2 2ab b2)(a b)
• a3 2a2b b2a ba2 2ab2 b3
• a3 3a2b 3ab2 b3

20
III.,(ab)3 a3 3a2b 3ab2 b3
21
Szemléletesen
22
Szemléletesebben
23
b helyébe írjunk (b) -t

• (a b)3 gt
• gt a (-b)3
• a3 3a2(-b) 3a(-b)2 (-b)3
• a3 - 3a2b 3ab2 - b3

24
Tehát IV., (a-b)3 a3 - 3a2b 3ab2 - b3
25
Ezek után következzenek a feladatok!
26
1.feladat

• Igazoljuk, hogy két szomszédos egész szám
  négyzetének különbsége a két szám összegével
  egyenlo!

27
2. feladat

• Mi az értéke az (ab)2 (ab)2 nak ha a9 ¾
  b -7 2/3

28
3. feladat

• ( 4a3 5b2 )3 ?

29
Házi feladat

• (3x 2y)2 ?
• (5a 3b)2 ?
• (a2 1)2 ?
• (3 - a)3 ?
• (2a - 3b)3 ?
• (4a3 5b2)3 ?

30
Szorgalmi

• (a b c)2 ?
• (a b)4 ?
• (a b)5 ?