Pr. A. BEKKAOUI

1
GENERALITES SUR LES SYSTEMES DE MESURE

• Pr. A. BEKKAOUI

2
NOTIONS FONDAMENTALES

• Au cours des expérimentations où nous utilisons
  des instruments de mesure pour mesurer des
  grandeurs physiques, nous pouvons observer que
  les résultats expérimentaux ne concordent pas
  toujours avec les résultats théoriques.
• Nous pouvons donc nous poser des questions sur la
  validité des résultats de nos mesures et la
  confiance à leur accorder.

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NOTIONS FONDAMENTALES

• Les appareils de mesure utilisés étaient-ils
  suffisamment précis?
• Aurions-nous obtenu les mêmes résultats avec
  dautres appareils?
• La manière de les utiliser était-elle la
  meilleure?
• Les lectures étaient-elles faites avec
  suffisamment de précision ?
  
  
• Etc
• .

4
QUESLQUES RAPPELS

• GRANDEUR Nous appellerons grandeur tout ce qui
  peut être mesuré (x).
• Exemple temps, température, pression, intensité
  de courant électrique, ddp
• VALEUR Nous appellerons valeur tout nombre que
  nous attribuerons à une grandeur pour la
  caractériser quantitativement.
• Exemple 3 s, 15C, 30 bar, 1 A, 24 V
• .

5
QUESLQUES RAPPELS

• MESURE Nous appellerons mesure lopération (ou
  la suite dopérations) conduisant à lobtention
  de la valeur dune grandeur .
• Mesure Directe La valeur dune grandeur obtenue
  par une mesure directe est le résultat dune
  seule mesure. Exemple Ampèremètre (I).
• Mesure Indirecte La valeur dune grandeur
  obtenue par mesure indirecte est le résultat dun
  calcul effectué à partir de la connaissance
  dautres grandeurs préalablement mesurées.
  Exemple RU/I
• .

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QUESLQUES RAPPELS

• VALEUR EXACTE Cest la valeur idéalement exacte
  dune grandeur, vers laquelle on tend mais quon
  atteint jamais (Xe).
• VALEUR MESUREE Cest la valeur obtenue par la
  mesure directe ou indirecte. Elle est à peu près
  toujours erronée (Xm).

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QUESLQUES RAPPELS

• ERREUR ABSOLUE cest la différence algébrique
  entre la valeur mesurée et la valeur exacte.
• dX Xm - Xe
• Cest un nombre concret ( cest-à-dire un nombre
  suivi dune unité de mesure).
• ERREUR RELATIVE Cest le rapport de lerreur
  absolue à la valeur exacte.
•  dX/X dX/Xe

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QUESLQUES RAPPELS

• ERREUR RELATIVE Cest un nombre abstrait
  (nombre sans unité). On lexprime aussi en
  pourcentage
• dX/X () 100dX/Xe
• En fait on ne connaît pas Xe, mais comme
• Xmoy Xe , on écrit
• dX/X () 100dX/Xmoy
• Exemple Re 100 O, Rm 98 O et dR -2 O
• OR/R -0,02 ou encore OR/R () -2

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LES ERREURS DE MESURE

• Lorsquon mesure une grandeur on narrive pour
  ainsi dire à obtenir sa valeur exacte la mesure
  est erronée.
• Les erreurs affectant une mesure peuvent être
  classées en deux catégories
• Des erreurs systématiques se reproduisant dans
  le même sens et peuvent souvent être éliminées
  par le calcul.
• Des erreurs fortuites ou accidentelles et ne
  peuvent être réduites quen faisant une moyenne
  de plusieurs mesures.

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LES ERREURS DE MESURE

• ERREURS ACCIDENTELLES (FORTUITES)
• 0 Résultats de
  mesure Xi X
• Xe
• ERREURS SYSTEMATIQUES
• 0 Résultats de
  mesure Xi X
• Ecart
• Xmoy
  Xe

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LES ERREURS DE MESURE

• ERREURS TOTALE DE MESURE
• Lerreur totale affectant le résultat dune
  mesure est la somme de toutes les erreurs
  élémentaires affectant cette mesure.
• Lerreur absolue totale
• dX tot dXméth dXinst dXlect
• Lerreur relative totale
• (dX/X)tot (dX/X)méth (dX/X)inst (dX/X)lect
• VALEUR MOYENNE
• Xmoy (X1 X2 Xn) / n

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LES ERREURS DE MESURE

• ERREURS TOTALE DE MESURE
• Lerreur totale affectant le résultat dune
  mesure est la somme de toutes les erreurs
  élémentaires affectant cette mesure.
• Lerreur absolue totale
• dX tot dXméth dXinst dXlect
• Lerreur relative totale
• (dX/X)tot (dX/X)méth (dX/X)inst (dX/X)lect
• VALEUR MOYENNE
• Xmoy (X1 X2 Xn) / n

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LES INCERTITUDES

• DEFINITIONS
• A lexception des erreurs de méthode, il nest
  pas possible de déterminer les diverses erreurs
  affectant une mesure. Néanmoins, on pourra, en
  général, et à partir de la connaissance des
  caractéristiques des composants du montage en
  calculer une limite supérieure quon appelle
  incertitude.
• Incertitude absolue
• ?X Sup ?dX?
• Incertitude relative
• ?X/X() 100?X/Xmoy

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PRESENTATION DES RESULTATS

• PRESENTATION DES RESULTATS
• On est alors amené à déterminer lincertitude
  relative ou absolue totale affectant ce résultat
  pour finalement lexprimer de la manière suivante
  
• X Xmoy ?X (Unité)
• INTERVALLE DE CONFIANCE
• Xmoy - ?X X Xmoy ?X
• Xmoy ?X
  Xmoy Xmoy ?X
• Intervalle de confiance

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CONCEPTS DE BASE EN METROLOGIE

• INTRODUCTION
• La mesure
• Outil très important en ingénierie
• Permet un jugement sur la façon dont se déroule
  un processus
• Intervient dans lappréciation de la qualité des
  produits
• Elément essentiel dans la commene de processus
  avec contrôle

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CONCEPTS DE BASE EN METROLOGIE

• INTRODUCTION
• Mesurer, cest comparer une grandeur à une autre
  grandeur de même espèce prise comme unité.
• On a donc choisi ces grandeurs unités le mètre,
  la seconde, lampère, le volt, etc
• Mesurer, cest donc tout simplement apprécier
  combien de fois la grandeur unité est contenue
  dans la grandeur à mesurer.

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DESCRIPTION GENERALE DUN SYSTÈME DE MESURE
Etalonnage
Conditionneur
Trans ducteur
Signal
Capteur
Sortie
Contrôle
Composants dun système de mesure
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DESCRIPTION GENERALE DUN SYSTÈME DE MESURE
Mesurande m c'est la grandeur physique en
général non électrique que l'on veut mesurer
(déplacement, température, pression, etc...).
C'est la grandeur d'entrée du capteur ou
l'excitation.
Processus Environnement
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DESCRIPTION GENERALE DUN SYSTÈME DE MESURE
Capteur
Signal
Mesurande m - déplacement - Température -
Pression - Débit, concentration
Le capteur réagit aux variations de la grandeur
physique que lon veut étudier (mesurande) en
délivrant en général un signal électrique donnant
une image du mesurande
20
DESCRIPTION GENERALE DUN SYSTÈME DE MESURE
Transducteur
Signal issu du capteur
Signal Utilisable
Le transducteur convertit linformation issue du
capteur en un signal utilisable, quil soit
électrique, mécanique ou optique
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DESCRIPTION GENERALE DUN SYSTÈME DE MESURE
Conditionneur du signal
Signal utilisable Issu du transducteur
Signal Amplifié et filtré
Le conditionneur transforme le signal issu du
transducteur pour lamplifier et le filtrer
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DESCRIPTION GENERALE DUN SYSTÈME DE MESURE
S (mV/v)
Sortie
m (KN)
Létage de sortie donne une indication de la
valeur de la mesure - Enregistreurs à bande -
Disque dur dordinateur - Afficheur numérique
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DESCRIPTION GENERALE DUN SYSTÈME DE MESURE
Exemple Mesure de PH dune solution
Conditionneur
Sortie Afficheur
Capteur-Transducteur
Environnement Milieu (Solution)
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PLAN EXPERIMENTAL

• Un plan expérimental doit être établi avant de
  débuter toute mesure. Il doit comporter
• Lidentification des variables et des paramètres
  quil convient de mesurer
• Un schéma dexpérimentation
• La sélection des techniques de mesure et de
  léquipement approprié
• Un plan danalyse des données.

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PLAN EXPERIMENTAL

• Lidentification des paramètres et des variables
  à mesurer est la première étape. On distingue
• Les variables indépendantes, qui peuvent être
  modifiées indépendamment des autres variables
• Les variables dépendantes, qui sont affectées par
  le changement de lune ou lautre variables.

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ETALONNAGE
Létalonnage (ou calibration) consiste à
appliquer une grandeur connue à lentrée du
système de mesure et à observer le signal de
sortie.
Y
Y
X
X

• Courbes de calibration

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Importance du capteur dans la chaîne de mesures
Qualité de la mesures (Mesure simple, contrôle,
...) Voir Exemple 1
Bon fonctionnement des systèmes où le capteur est
intégré (régulation, contrôle in-situ de
procédés) Voir Exemple 2
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Importance du capteur dans la chaîne de mesures
Exemple 1 Mesure simple
Source d'énergie
CAPTEUR
Conditionnement du signal
Exploitation (Affichage, lecture, ...)
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Importance du capteur dans la chaîne de mesures
Exemple 2 Détection niveau et régulation
Valve automatique
Capteur 1
Niveau max
Régulateur
Niveau min
Capteur 2
Les mesures réalisés par les capteurs 1 et 2
permettent par le biais du régulateur de régler
le niveau deau dans le récipient.
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Caractéristiques métrologiques des capteurs

• On caractérise un capteur selon plusieurs
  critères  
• - Grandeur physique mesurée
• Etendue de mesure
• Domaine demploi
• Domaine de non détérioration
• Domaine de non destruction
• Sensibilité
• Fidélité, Justesse, Précision
• - Résolution
• - Temps de réponse
• - Bande passante

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Caractéristiques métrologiques des capteurs
Grandeur physique mesurée
Un capteur est caractérisé par la grandeur
physique quil est sensé mesurer. Le nom du
capteur est alors lié à cette grandeur ?
Capteur de température ? Capteur de pression ?
Capteur de force Etc..
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Caractéristiques métrologiques des capteurs
Etendue de mesure
Domaine de mesure pour lequel les indications du
capteur ne doivent pas être entachées dune
erreur supérieure à lerreur maximale tolérée. On
appelle les valeurs limites du domaine,  portée
minimale  et  portée maximale  Exemple 
Etendue de mesure dun capteur de pression de 1 à
25 bar
33
Caractéristiques métrologiques des capteurs
Domaine demploi
Il est défini par les valeurs limites que peuvent
atteindre et conserver de façon permanente, d'une
part la grandeur à mesurer, d'autre part les
grandeurs d'influence, sans que les
caractéristiques métrologiques du capteur soient
modifiées c'est-à-dire que les erreurs
éventuelles ne dépassent pas les valeurs
maximales tolérées (et spécifiées dans la
documentation technique du constructeur). Exemple
  Domaine demploi du capteur de pression est de
1 à 25 bar pour des températures comprises entre
0 et 45 C
34
Caractéristiques métrologiques des capteurs
Domaine de non détérioration
Il est limité par les valeurs extrêmes que
peuvent prendre la grandeur à mesurer et les
grandeurs d'influence sans que les
caractéristiques ne soient altérées après retour
dans le domaine nominal d'emploi. Dans la plage
de non détérioration, le constructeur ne garantit
plus les performances du capteur (ce qui ne
signifie pas nécessairement qu'elles soient
dégradées). Exemple  Domaine demploi du
capteur de pression est de 0 à 35 bar pour des
températures comprises entre -1 et 50 C
35
Caractéristiques métrologiques des capteurs
Domaine de non destruction
Il précise les limites que pourront prendre les
grandeurs à mesurer et d'influence sans
destruction du capteur, mais avec une
détérioration certaine et permanente de ses
caractéristiques métrologiques. Quand, par
accident, un capteur est utilisé dans ce domaine,
même pendant une courte durée, il est
indispensable de procéder ensuite à un
réétalonnage complet  du capteur. Si
lutilisation se fait hors des limites du domaine
de non destruction, l'altération est
irréversible. Exemple  Domaine demploi du
capteur de pression est de 0 à 45 bar pour des
températures comprises entre -10 et 65 C
36
Caractéristiques métrologiques des capteurs
Domaine de non destruction
Domaine de non détérioration
Domaine demploi
Grandeur dinfluence
Etendue de mesure
mesurande
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Caractéristiques métrologiques des capteurs
Sensibilité
Cest le rapport de la variation du signal de
sortie s par rapport à la variation
correspondante m de la grandeur à mesurer. C'est
à dire à la pente de la courbe de réponse du
capteur pour une valeur donnée
S ds/dm tg (?) ds  variation de
sortie dm  variation de l'entrée
Sensibilité variable
Sensibilité constante
Capt 2
Capt 1
38
Caractéristiques métrologiques des capteurs
Fidélité
Qualité dun capteur à délivrer une mesure
répétitive sans erreurs. Lerreur de fidélité
correspond à lécart-type (?) obtenu sur une
série de mesures correspondant à un mesurande
constant.
M?
M-?
m
39
Caractéristiques métrologiques des capteurs
Justesse
Aptitude dun capteur à délivrer une réponse très
proche de la vraie valeur Elle est liée à la
moyenne obtenue sur un grand nombre de mesures
par rapport à la valeur réelle.
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
X
40
Caractéristiques métrologiques des capteurs
Précision
Elle correspond à lécart en entre la valeur
réelle et la valeur correspondante fournie par le
capteur Elle correspond aussi à la plus grande
erreur possible du capteur sur son étendue de
mesure. On exprime très souvent la précision en
pourcentage de l'étendue de mesure. Exemple
Capteur de température - Etendue de mesure 0-50
c - Erreur maximale 0,25 c - précision
(0,25 /50)100 0,5
41
Caractéristiques métrologiques des capteurs
Précision
Capteur précis
42
Caractéristiques métrologiques des capteurs
Capteur fidèle
Capteur juste
Capteur précis Fidèle juste précis
43
Caractéristiques métrologiques des capteurs
Résolution
La résolution d'un appareil est la plus petite
variation de mesure qu'il peut déceler. Exemple 
Pour un capteur de pression Résolution 0.05
bar
44
Caractéristiques métrologiques des capteurs
Temps de réponse, rapidité
Aptitude d'un instrument à suivre les
variations de la grandeur à mesurer. On définit
le temps de réponse comme étant le temps
nécessaire pour que la mesure croisse à partir de
sa valeur initiale jusqu'à rester entre 90 et
110 de sa variation totale pour une variation
échelon du mesurande.
45
Caractéristiques métrologiques des capteurs
Temps de réponse, rapidité

• En dynamique, la sensibilité dun capteur varie
  généralement avec la fréquence du mesurande. A
  défaut d'avoir S(f) constante sur une bande, on
  définit la bande passante du capteur.
• Elle est définie pour une valeur de -3 db ou
  -6 db de gain du capteur
• C'est la plage de fréquence f1-f2 telle que
• 20.log S(f)/Smax n.db
• (n 3 dB sur la figure)

Gain (db)
Fréquence (HZ)
46
Caractéristiques métrologiques des capteurs
Séquence de calibration

• Erreurs dhystérésis

Calibration aléatoire

• Erreurs de linéarité
• Erreurs de sensibilité
• Erreurs de zéro

47
Caractéristiques métrologiques des capteurs
Séquence de calibration

• Erreurs dhystérésis

• Elle correspond à lécart moyen entre les
  valeurs données par la courbe d étalonnage et
  les valeurs obtenus en appliquant des valeurs
  croissantes et décroissantes du mesurande.

Courbe de charge
Courbe de décharge
48
Caractéristiques métrologiques des capteurs
Calibration aléatoire

• Erreurs de zéro

• Elle correspond à la valeur de sortie indiquée
  par le capteur alors que le mesurande est nul.
• Elle est éliminée ou au moins réduite en
  ajustant régulièrement le signal de sortie du
  système de mesure à une valeur nulle.

49
Caractéristiques métrologiques des capteurs
Calibration aléatoire

• Erreurs de linéarité

• La plupart des capteurs livrent un signal
  proportionnel à la grandeur de mesure

a d Yc /dx
50
Caractéristiques métrologiques des capteurs
Calibration aléatoire

• Erreurs de sensibilité

- Elle correspond à lerreur dans lestimation de
la pente de la courbe détalonnage
Courbe détalonnage
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GRANDEURS DE REFERENCE
Système International des Unités (Unités de base)
mètre (m)
Kilogramme (kg)
Seconde (s)
Ampère (A)
Kelvin (K)
mole (mol)
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GRANDEURS DE REFERENCE
Système International des Unités (Unités dérivées)
Radian (rad)
Newton (N)
Watt (W)
Joule (J)
Hertz (Hz)
Coulomb (C)
Volt (V)
Ohm (O )