ACTIVITES

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ACTIVITES

• La réciproque du théorème de Pythagore (14)

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Réciproque du théorème de Pythagore
G
, alors le
triangle EFG est rectangle
EF²
Si
EG² GF²
en G
F
E
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Exercice 1
Soit ABC un triangle. On donne AB 9, AC 12 et
BC 15 Quelle est la nature du triangle ABC ?
Le triangle ABC n'étant ni isocèle ni
équilatéral, cherchons s'il est rectangle.
Dans le triangle ABC le plus grand côté est BC.
On calcule donc BC2 et AC2 AB2.
BC2 152 225
AB2 AC2 92 122 81 144 225
donc BC2 AB2 AC2
D'après la réciproque du théorème de Pythagore le
triangle ABC est rectangle en A.
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Exercice 2
Soit ABC un triangle. On donne AB 4, AC 10 et
BC 11 Quelle est la nature du triangle ABC ?
Le triangle ABC n'étant ni isocèle ni
équilatéral, cherchons s'il est rectangle.
Dans le triangle ABC le plus grand côté est BC.
On calcule donc BC2 et AC2 AB2.
BC2 112 121
AB2 AC2 42 102 16 100 116
donc BC2 ? AB2 AC2
D'après le théorème de Pythagore le triangle ABC
nest pas rectangle.
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Exercice 3
A
B
E
C
D
F
Le quadrillage est en cm. Calculer AE², AF² et
EF² puis déterminer la nature du triangle AEF.
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Correction Ex3
A
B
Le triangle CEF est rectangle en C, donc EF²
CE² CF² (Th de Pythagore) EF² 2² 6²
4 36 40
E
C
D
F
AE² 50 AF² EF² 10 40
50 Donc
Le triangle ABE est rectangle en B, donc AE²
BA² BE² (Th de Pythagore) 7² 1²
50
AE² AF² EF² Le triangle AEF est donc
rectangle en F (réciproque du théorème de
Pythagore)
Le triangle ADF est rectangle en D, donc AF²
DA² DF² (Th de Pythagore) 3² 1²
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